13. Задачи на компланарность векторов.

Задача № 1. (Типовая) Установить, компланарны ли векторы а=(2; 3; -1), b=(1; -1; 3) и с=(1; 9; -11).

Решение. Если все три вектора компланарны, то их смешанное произведение равно нулю. Находим смешанное произведение векторов.

Следовательно, данные векторы компланарны.

Задача № 2.(Типовая) Найти объем треугольной пирамиды с вершинами: A(2;2;2), B(4;3;3), C(4;5;4), D(5;5;6).

Решение. Найдем векторы .

Находим смешанное произведение этих векторов.

Так как объем пирамиды равен 1/6 от объема параллелепипеда, построенного на векторах то V=7/6 (куб./единиц).