Последовательность построения гистограммы:
Необходимо все имеющиеся результаты измерений разбить на несколько выборок с равным количеством данных в каждой:
№ выборки |
Результаты измерений |
|||||||||
1-10 |
2,510 |
2,517 |
2,522 |
2,510 |
2,511 |
2,519 |
2,532 |
2,543 |
2,525 |
2,522 |
11-20 |
2,527 |
2,536 |
2,506 |
2,541 |
2,512 |
2,515 |
2,521 |
2,536 |
2,529 |
2,524 |
21-30 |
2,529 |
2,523 |
2,523 |
2,543 |
2,519 |
2,528 |
2,543 |
2,538 |
2,518 |
2,534 |
31-40 |
2,520 |
2,514 |
2,512 |
2,534 |
2,526 |
2,530 |
2,532 |
2,526 |
2,523 |
2,520 |
41-50 |
2,535 |
2,523 |
2,526 |
2,525 |
2,532 |
2,522 |
2,502 |
2,530 |
2,522 |
2,514 |
51-60 |
2,533 |
2,510 |
2,542 |
2,524 |
2,530 |
2,521 |
2,522 |
2,535 |
2,540 |
2,528 |
61-70 |
2,525 |
2,151 |
2,520 |
2,519 |
2,526 |
2,527 |
2,522 |
2,542 |
2,540 |
2,528 |
71-80 |
2,531 |
2,545 |
2,524 |
2,522 |
2,520 |
2,519 |
2,519 |
2,529 |
2,522 |
2,513 |
81-90 |
2,518 |
2,527 |
2,511 |
2,519 |
2,531 |
2,527 |
2,529 |
2,528 |
2,519 |
2,521 |
По каждой выборке необходимо найти наибольшее и наименьшее значения:
№ выборки
Результаты измерений
max в строке
min в строке
1-10
2,510
2,517
2,522
2,510
2,511
2,519
2,532
2,543
2,525
2,522
2,543
2,510
11-20
2,527
2,536
2,506
2,541
2,512
2,515
2,521
2,536
2,529
2,524
2,541
2,506
21-30
2,529
2,523
2,523
2,543
2,519
2,528
2,543
2,538
2,518
2,534
2,543
2,518
31-40
2,520
2,514
2,512
2,534
2,526
2,530
2,532
2,526
2,523
2,520
2,534
2,512
41-50
2,535
2,523
2,526
2,525
2,532
2,522
2,502
2,530
2,522
2,514
2,535
2,502
51-60
2,533
2,510
2,542
2,524
2,530
2,521
2,522
2,535
2,540
2,528
2,542
2,510
61-70
2,525
2,551
2,520
2,519
2,526
2,527
2,522
2,542
2,540
2,528
2,551
2,520
71-80
2,531
2,545
2,524
2,522
2,520
2,519
2,519
2,529
2,522
2,513
2,545
2,513
81-90
2,518
2,527
2,511
2,519
2,531
2,527
2,529
2,528
2,519
2,521
2,531
2,511
2,551
2,502
Вычисление выборочного размаха
R = (наибольшее наблюдаемое значение) - (наименьшее наблюдаемое значение)
Эти наибольшие и наименьшие значения могут быть легко получены следующим образом: сначала надо вычистить наибольшее и наименьшее значения в каждой строке таблицы исходных данных, а затем взять самое большое из максимумов и самое маленькое из минимумов. Это и будет максимум и минимум всех наблюдаемых значений.
R = 2,551 - 2,502 = 0,049.
Определение размеров классов
Размеры классов определяются так, чтобы размах, включающий максимальное и минимальное значения, делился на интервалы равной ширины. Для получения ширины интервалов R делят на 1, 2 или 5 (либо 10, 20, 50; 0,1, 0,2, 0,5 и т.д.), чтобы получилось от 5 до 20 интервалов равной ширины. Если возникают две возможности, используют более узкий интервал при числе наблюдений 100 и больше, и более широкий при 99 наблюдениях и меньше.
0,049:0,002 = 24,5, примем это равным 25, округляя до ближайшего целого числа.
0,049:0,005 = 9,8 - примем это равным 10, округляя до ближайшего целого числа.
0,049:0,010 = 4,9 - примем это равным 5, округляя до ближайшего целого числа. Таким образом, интервал класса оказался равным 0,005, поскольку при этом получается число интервалов между 5 и 20.
Подготовка бланка таблицы частот
Готовится бланк, куда можно занести класс, среднюю точку, отметки частот, частоты и т.д.
Определение границ класса
Границы интервалов определяются так, чтобы они включали наименьшее и наибольшее значения и лежат в основе таблицы частот.
Сначала определяют нижнюю границу первого класса и прибавляют к ней ширину этого класса, чтобы получить границу между первым и вторым классами. При этом следует удостовериться, что первый класс включает наименьшее значение, и что его граничное значение приходится на середину принятой единицы измерения (т.е. на число 5 в следующем десятичном разряде). Далее, продолжая прибавлять найденный интервал к предыдущему значению для получения второй границы, затем третьей и т.д., можно удостовериться, что последний класс включает максимальное значение.
В примере, границы первого класса следует положить равными 2,500-2,505, так, чтобы этот класс включал наименьшее значение 2,502. Тогда границы второго класса придется положить равными 2,505 - 2,510 и т.д. Все это представлено в таблице частот:
№ п/п |
Класс |
№ п/п |
Класс |
1 |
2,500-2,505 |
9 |
2,540-2,545 |
2 |
2,505-2,510 |
10 |
2,545-2,550 |
3 |
2,510-2,515 |
11 |
2,550-2,555 |
4 |
2,515-2,520 |
|
|
5 |
2,520-2,525 |
||
6 |
2,525-2,530 |
||
7 |
2,530-2,535 |
||
8 |
2,535-2,540 |
||
Вычисление середины класса
Середина
класса=
Так, в примере,
средняя
точка первого класса =
Средняя
точка второго класса =
и.т.д.
Середины второго, третьего и последующих классов можно еще получить так:
середина второго класса = середина первого класса + интервал класса; и т.д.
Получение частот.
Необходимо отметить и посчитать частоты попадания каждого результата измерений в каждый интервал, используя наклонные черточки, и по этим данным построить гистограмму:
№ п/п |
Класс |
Середина класса. x |
Подсчет частот |
Частота, f |
1 |
2,500-2,505 |
2,503 |
/ |
1 |
2 |
2,505-2,510 |
2,508 |
//// |
4 |
3 |
2,510-2,515 |
2,513 |
///// /// |
8 |
4 |
2,515-2,520 |
2,518 |
///// ///// //// |
14 |
5 |
2,520-2,525 |
2,523 |
///// ///// ///// ////// |
20 |
6 |
2,525-2,530 |
2,528 |
///// ///// ///// ///// |
20 |
7 |
2,530-2,535 |
2,533 |
///// ///// |
10 |
8 |
2,535-2,540 |
2,538 |
///// |
5 |
9 |
2,540-2,545 |
2,543 |
///// // |
7 |
10 |
2,545-2,550 |
2,548 |
|
0 |
11 |
2,550-2,555 |
2,553 |
/ |
1 |
|
ИТОГО |
|
|
90 |
Построение гистограммы и выводы.
На
горизонтальную ось наносят границы
классов, пользуясь интервалом класса
как основанием постройте прямоугольник,
высота которого соответствует частоте
этого класса. Нанесите на график линию,
представляющую среднее арифметическое,
а также линии, представляющие границы
допуска, если они есть. На чистом поле
гистограммы укажите происхождение
ваших данных (период, в течение которого
собирались данные и т.п.), число данных
n,
среднее арифметическое
и стандартное отклонение s.
Рис.3 Пример построения гистограммы