3.1.2. Розрахунок виробничих допусків еб еа

Виробничий допуск визначається багатьма чинниками, що виникають в процесі виробництва ЕБ ЕА, в загальном випадку, що носять випадковий характер.

Математичне ожiдання і дисперсія дискретной величини:

M

n

i=1

n

i=1

(x)=x_ip_i, D(x)=²(x)=[x_i-M(x)]p_i, p_i=m_i/n.

Математичне ожiданiї і дисперсія безупинної величини:

m

-





-

(x)=XP(x)dx, D(x)=[x-m(x)]²P(x)dx=m(x²)-m²(x).

M

n

i=1

n

i=1

(x/x)=x_ip(x_i/x_i), D(x/x)=[x_i/x_i-M(x/x)]²p(x_i/x_i).

Рис. 30

M(x/x)=E(x/x)+a(x/x);

n

N

i=1

=A_iq_i;

n

n

n

i=1

i=1

i=1

M(N)=M(A_iq_i)=M(A_iq_i)=A_iM(q_i);

n

M

i=1

(N)=A_iM(q_i);

n

M

i=1

(N/N)=B_iM(q_i/q_i);

n

M

i=1

(N/N)=E(N)+a_(N)=A_i[E(q_i)+a_i(q_i)];

n

M

i=1

(N/N)=E(N/N)+a_^*(N/N)=B_i[E(q_i/q_i)+a_i^*(q_i/q_i)].

При підсумуванні великого числа симетричних законів розподілу рєзультируючий теж буде симетричний. При Підсумуванні великого числа несiмметричних результируючий прагне до рівномірного.

a_0 M(N)=E(N);

a_^*0 M (N/N)=E(N/N).

Для нормального закону:

a_i0 M(N)=A_iE(q_i);

a_i^*0 M(N/N)= B_iE(q_i/q_i).

Поля допусків:

y=kx, D(y)=k²D(x).

n

n

i=1

i=1

(N)= A_i²²(q_i) (N/N)= B_i²²(q_i/q_i).

Середнє квадратичне відхилення:

(x_i)=B_i(x_i);

n



i=1

(N)B_N= A_i²b_i²²(q_i);

n



i=1

(N/N)B_N= b_i² B_i²²(q_i/q_i).

Пов'яжемо b_i з поняттям еталонне b_е:

b_i=k_ib_е;

n



i=1

(N)= A_ik_i²²(q_i);



n

i=1

(N/N)=  k_i² B_i²²(q_i/q_i).

Виробничий допуск:

=1/K_N; _пр=M(N/N)(N/N);

N_пр=N₀[1+M(N/N(N/N)].

Облік корреляціонного зв'язку:

В тому случаї, якщо чинники q_i некоррелiруеми, т. є. коефіціент корреляції дорівнює 0, то справедливі формули ті, що приведені вище. Якщо існує корреляційний зв'язок, тоді:

D(x+y)=D(x)+D(y)+2_xy D(x)D(y);

m



i=1

_xy=1/m[x_i-M(x)][y_i-M(y)]/(x)(y);

 (N/N)= k_i² B_i²²(q_i/q_i)+2r_ijB_iB_jk_ik_j(q/q_i)(q_i/q_j).

Корреляційна матриця буде мати вигляд:

1 r₁₂ r₁₃ ... r_1n

R= r₂₁ 1 r₂₃ ... r_2n

... ... ... ... ...

r_n1 r_n2 r_n3 ... 1

r_ij=1/m[X_is-M(x_i)][X_js-M(X_j)](x_i)(x_j);

_²=(x)R(x)^т;

(x)=[(x₁)(x₂)...(x_n)];

_xy- коефіціент корреляцїi, враховує зв'язок між випадковими подіями.

3.1.3. Розрахунок допусків з впливом влагi, температури, старіння

n

n

i=1

i=1

N=A_iq_i; N/N=B_iq_i/q_i,

q_i=q_iвл+_iq_i0t+B_iq_i0,

де _i- температурний коефіціент;

B_i- коефіціент старіння;

n



i=1

N=A_i(q_iвл+_iq_i0t+B_iq_i0);

n



i=1

N/N=B_i(q_iвл/q_i0+_iq_i0t/q_i0+B_iq_i0/q_i0);

n

n

n



i=1

i=1

i=1

N/N=B_i_i+B_i_it+B_i_i;

n

M

i=1

(N/N)_вл=B_iM(_i);

n



i=1

(N/N)_вл= k_i² B_i²²(_i);

_вл=M(N/N)_вл(N/N)_вл;

Одержуємо поле допуска і матожидання.

n

M

i=1

(N/N)=B_iM(_i)t;

n



i=1

(N/N)= (k_i² B_i²²(_i))t;

n

n



i=1

i=1

_t=t[B_iM(_i) k_i² B_i²²(_i)];

n

M

i=1

(N/N)_ст=B_iM(_i);

n



i=1

(N/N)_ст = (k_i² B_i²²(B_i)) ;

n

n



i=1

i=1

_ст=[B_iM(_i) k_i² B_i²²(_i)];