Определение акустических характеристик горных пород

Исходные данные:

1. Высота образца горной породы h = 50 мм;

2. Диаметр образца горной породы d = 45 мм;

3. Время распространения продольной волны в образце горной породы

t₁ = 25*10^-6с;

4. Время распространения поперечной волны в образце горной породы

t₂ =40*10^-6с.

Акустические свойства характеризуют закономерности распространения в породах знакопеременных упругих деформаций (упругих колебаний).

Эти свойства проявляются в горных породах при прохождении через нее упругих волн.

По своей природе упругие волны бывают трёх типов:

- Продольно-упругие волны - это такие волны, у которых колебания отдельных частиц породы совпадают по направлению с направлением самой волны.

- Поперечно-упругая волна – это когда колебание отдельных частиц перпендикулярно распространению волны.

- Поверхностная упругая волна - это волна распространяется только по поверхности породы. Первые два типа объемные волны: Продольная волна распространяется во всех сферах. Поперечная волна распространяется только в твердых телах. По частоте колебания упругие волны бывают трёх типов:

1. Инфразвуковые волны — частотой до 20 Гц

2. Звуковые волны - частотой от 20 Гц до 20000 Гц

3. Ультразвуковые волны - частотой свыше 20000 Гц. Скорость распространения упругих волн в горной породе

зависит от плотности породы: чем выше плотность, тем выше скорость.

• в воде 1480 м/с;

• в воздухе 330 м/с;

• в наиболее упругих и прочных породах скорость 6000- 7000 м/с.

Есть три метода определения акустических свойств горной породы: метод прямого прозвучивания, эхометод и метод продольного профилирования.

Скорость продольной волны определяется по формуле:

V_р=h/t₁ , м/с

где

h - высота образца горной породы (м);

t₁ - время распространения продольной волны в образце горной породы.

V_р =0,05/25*10^{-6 =} 2000 м/с

Скорость поперечной волны определяется по формуле:

V_s = h/ t₂ , м/с,

где

h - высота образца горной породы;

t2 - время распространения поперечной волны в образце горной породы.

V_s =0,05/40*10^-6 = 1250 м/с.

Аккустическое сопротивление породы - произведение плотности породы на скорость упругой волны.

Вычисляется по формуле:

Z = ρ* V_р, кг/м²с

где ρ =2201,26 кг/м³ — объемная масса в естественном состоянии;

V_р =2000 м/с — скорость распространения продольной волны.

Z =2201,26 *2000 =4,4 * 10⁶, кг/м²с

Результаты расчетов сводим в таблицу 4:

№ п.п	Наименование	Числовые	Единицы	Числовые	Единицы
1	Скорость продольной волны	-	-	2000	м/с
2	Скорость поперечной волны	-	-	1250	м/с
3	Акустическое сопротивление	-	-	4,4 * 106	кг/м2с

Определение динамических упругих свойств горной породы

Динамические характеристики определяются по известным скоростям похождения упругих волн через образец:

V_р = 2000 м/с - скорость распространения продольной волны.

V_s = 1250 м/с - скорость распространения поперечной волны.

Динамический коэффициент Пуассона μ_д

μ_д=(0,5-( V_s/ V_р)²)/(1-( V_s/ V_р)²)

V_р - Скорость продольной волны;

V_s- Скорость поперечной волны;

μ_д = (0,5-(1250/2000)²) / (1-(1250/2000)²) = 0,18

Определение динамического модуля Юнга , Е_д

Е_д = ( V_Р²*ρ *(1+ μ _д )*(1-2* μ _д ))/(1- μ _д ); кгс/см², Па

где V_р - скорость продольной волны;

ρ - объемная масса в естественном состоянии;

μ_д - коэффициент Пуассона;

Е_д = (2000²*2201,26 *(1+0,18)*(1-2*0,18))/(1-0,18) = 0,81*10¹⁰ Па =0,81*10⁴ МПа

Динамический модуль сдвига G_д

G_д = Е_д/(2*(1+ μ _д )); кгс/см², МПа

где Е_д - динамического модуля Юнга;

μ _д – динамический коэффициент Пуассона;

G_д = 0,81*1О⁴ /(2*(1+0,18)) = 3,4*10³ МПа

Динамический модуль всестороннего сжатия К^

К_д = Е_Д / (3*(1 - 2* μ _д )); кгс/см² , Мпа

где Е_д - динамического модуля Юнга;

μ _д - динамический коэффициент Пуассона;

К_д= 0,81*10⁴ /(3*(1-2*0,18)) = 0,42 * 10⁴ МПа

Результаты расчетов сводим в таблицу 5:

№ п.п	Наименование параметров	Числовое значение	Единица измерения	Числовое значение	Единица измерения
1	Модуль Юнга	0,81*10	Кгс/см	0,81*104	МПа
2	Дин. Коэфф. Пуассона	0,18	-	0,18	-
3	Модуль сдвига	3,4*104	Кгс/с	3,4*103	МПа
4	Модуль всестр. сжатия	0,42*10	Кгс/с	0,42*104	МПа

ПОСТРОЕНИЕ ГРАФИКА ДЕФОРМАЦИИ ПОРОДЫ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ХРУПКОСТИ И ПЛАСТИЧНОСТИ

Деформация - это изменение линейных размеров, объема или формы, которые испытывает горная порода под воздействием внешних сил. Деформации могут быть: разрушающими. Разрушающие деформации приводят к разделению породы на отдельные части; неразрушающие - изменяют размеры, форму и объем породы без нарушения ее сплоченности. Неразрушающие деформации бывают упругие и пластичные. Один вид деформации может переходить в другой при возрастании напряжений или увеличении времени их воздействия.

В зависимости от соотношения вида деформаций горные породы подразделяются на упругие или хрупкие (пластическая зона фактически не наблюдается). Упруго-пластичные (разрушающей деформации предшествует зона пластической деформации) и пластичные (упругая деформация незначительна).

Определение коэффициента хрупкости и пластичности

Коэффициент пластичности - отношение общей работы затраченной на разрушение горной породы к работе упругих деформаций до разрушения.

Коэффициент пластичности - отношение работы деформации в чисто упругой области к общей работе, затраченной на разрушение горной породы.

Коэффициенты пластичности и хрупкости горной породы определяются из графика деформаций.