Определение статических упругих свойств горной породы

Исходные данные:

1. Высота образца горной породы h = 50мм;

2. Диаметр образца горной породы d = 45мм;

3. Сила, соответствующая пределу упругости породы при сжатии Р_у =2600 кг;

4. Абсолютная продольная деформация, соответствующая пределу упругости горной породы при сжатии Δh_У = 0,15 мм;

5. Абсолютная поперечная деформация соответствующая пределу упругости при сжатии Δd_у = 0,028 мм.

Упругость горной породы оценивается упругими модулями:

Модуль Юнга Е_ст – это коэффициент пропорциональности между действующим продольным напряжением и соответствующей ему продольной относительной деформацией (условное напряжение, при котором образец испытывает относительную упругую деформацию, равную единице.)

Е_ст = σ_y /( Δh_У/h), МПа.,

Где Δh_У – абсолютная продольная деформация, соответствующая пределу упругости горной породы при сжатии; σy - предел упругости;

h - высота образца горной породы.

Е_ст = 163,52/(0,15/50) =5450,67 кгс/см² = 0,0055* 1О⁶ кгс/см²

или

Е_ст = 0,055*10⁴ МПа.

Коэффициент Пуассона μ это коэффициент пропорциональности между упругими продольными и поперечными деформациями при одноосном нормальном напряжении (отношение относительных поперечных деформаций к продольным).

μ _ст = (Δd_у /d)/( Δh_У/h) ,

где Δd_у - абсолютная поперечная деформация, соответствующая пределу упругости горной породы при сжатии;

Δh_У – абсолютная продольная деформация, соответствующая пределу упругости горной породы при сжатии;

d- диаметр образца горной породы;

h - высота образца горной породы.

μ _ст = (0,028/45)/(0,15/50) = 0,21

Модуль сдвига G_ст - характеризует упругость породы при касательных напряжениях.

G_ст = Е/(2*(1+ μ)) , кгс/см², МПа.

где

E_ст = 0,0055*1О⁶ кгс/см² - модуль Юнга; μ _ст - коэффициент Пуассона.

G_ст = 0,0055 * 10⁶/(2*(1+0,21)) =2272,7 кгс/см²; или G_ст =0,0227*10⁴ МПа.

Модуль всестороннего сжатия

К_ст -характеризует упругость породы в условиях всестороннего сжатия.

К_ст = Е/(3*(1-(2*μ_ст)) кгс/см², МПа

где Е_ст = 0,0055* 1О⁶ кгс/см² - модуль Юнга;

μ _ст = 0,21- коэффициент Пуассона.

К_ст=0,0055*10⁶/(3*(1-(2*0,21)))=3160,92 кгс/см²

или

К_ст = 0,32 *1О⁴ МПа.

Результаты расчетов сводим в таблицу 3:

№ п.п	Наименование парам.	Числовое значение	Единица измерения	Числовое значение	Единица измерения
1	Модуль Юнга	5450,67	кгс/см2	0,055*104	МПа
2	Коэфф. Пуассона	-	-	0,21	-
3	Модуль сдвига	2272,7	кгс/см2	0,0227*104	МПа
4	Модуль всес. сжатия	3160,92	кгс/см2	0,32 *1О4	МПа