9. Электромагнитные колебания. Свободные и вынужденные электрические колебания.

Электромагнитные колебания - взаимосвязанные колебания электрического и магнитного полей.

Электромагнитные колебания появляются в различных электрических цепях. При этом колеблются величина заряда, напряжение, сила тока, напряженность электрического поля, индукция магнитного поля и другие электродинамические величины.

Свободные электромагнитные колебания возникают в электромагнитной системе после выведения ее из состояния равновесия, например, сообщением конденсатору заряда или изменением тока в участке цепи.

Это затухающие колебания, так как сообщенная системе энергия расходуется на нагревание и другие процессы.

Вынужденные электромагнитные колебания - незатухающие колебания в цепи, вызванные внешней периодически изменяющейся синусоидальной ЭДС.

Электромагнитные колебания описываются теми же законами, что и механические, хотя физическая природа этих колебаний совершенно различна.

Электрические колебания - частный случай электромагнитных, когда рассматривают колебания только электрических величин. В этом случае говорят о переменных токе, напряжении, мощности и т.д.

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ КОНТУР

Колебательный контур - электрическая цепь, состоящая из последовательно соединенных конденсатора емкостью C, катушки индуктивностью L и резистора сопротивлением R.

Состояние устойчивого равновесия колебательного контура характеризуется минимальной энергией электрического поля (конденсатор не заряжен) и магнитного поля (ток через катушку отсутствует).

Величины, выражающие свойства самой системы (параметры системы): L и m, 1/C и k

величины, характеризующие состояние системы:

величины, выражающие скорость изменения состояния системы: u = x'(t) и i = q'(t) .

ХАРАКТЕРИСТИКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ

Можно показать, что уравнение свободных колебаний для зарядаq = q(t) конденсатора в контуре имеет вид

где q" - вторая производная заряда по времени. Величина

является циклической частотой. Такими же уравнениями описываются колебания тока, напряжения и других электрических и магнитных величин.

Одним из решений уравнения (1) является гармоническая функция

Период колебаний в контуре дается формулой (Томсона):

Величина φ = ώt + φ₀, стоящая под знаком синуса или косинуса, является фазой колебания.

Фаза определяет состояние колеблющейся системы в любой момент времени t.

Ток в цепи равен производной заряда по времени, его можно выразить

Чтобы нагляднее выразить сдвиг фаз, перейдем от косинуса к синусу

Переменный электрический ток

1. Гармоническая ЭДС возникает, например, в рамке, которая вращается с постоянной угловой скоростью в однородном магнитном поле с индукцией В. Магнитный поток Ф , пронизывающий рамку с площадью S ,

где-  угол между нормалью к рамке и вектором магнитной индукции .

По закону электромагнитной индукции Фарадея ЭДС индукции равна

где -  скорость изменения потока магнитной индукции.

Гармонически изменяющийся магнитный поток вызывает синусоидальную ЭДС индукции

где -  амплитудное значение ЭДС индукции.

2. Если к контуру подключить источник внешней гармонической ЭДС

то в нем возникнут вынужденные колебания, происходящие с циклической частотой ώ, совпадающей с частотой источника.

При этом вынужденные колебания совершают заряд q, разность потенциалов u , сила тока i и другие физические величины. Это незатухающие колебания, так как к контуру подводится энергия от источника, которая компенсирует потери. Гармонически изменяющиеся в цепи ток, напряжение и другие величины называют переменными. Они, очевидно, изменяются по величине и направлению. Токи и напряжения, изменяющиеся только по величине, называют пульсирующими.

В промышленных цепях переменного тока России принята частота 50 Гц.

Для подсчета количества теплоты Q, выделяющейся при прохождении переменного тока по проводнику с активным сопротивлением R, нельзя использовать максимальное значение мощности, так как оно достигается только в отдельные моменты времени. Необходимо использовать среднюю за период мощность - отношение суммарной энергии W, поступающей в цепь за период, к величине периода:

Поэтому количество теплоты, выделится за время Т:

Действующее значение I силы переменного тока равно силе такого постоянного тока, который за время, равное периоду T, выделяет такое же количество теплоты, что и переменный ток:

Отсюда действующее значение тока

Аналогично действующее значение напряжения

Электромагнитная волна – распространяющееся в пространстве электромагнитное поле (колебания векторов  ). Вблизи заряда электрическое и магнитное поля изменяются со сдвигом фаз p/2.

Рисунок 2.10 - Единое электромагнитное поле.

На большом расстоянии от заряда электрическое и магнитное поля изменяются синфазно.

Рисунок 2.11 - Синфазное изменение электрического и магнитного полей.

Электромагнитная волна поперечна. Направление скорости электромагнитной волны совпадает с направлением движения правого винта при повороте ручки буравчика вектора   к вектору  .

Рисунок 2.12 - Электромагнитная волна.

Причем в электромагнитной волне выполняется соотношение  , где с – скорость света в вакууме.

Максвелл теоретически рассчитал энергию и скорость электромагнитных волн.

Таким образом, энергия волны прямо пропорциональна четвертой степени частоты. Значит, чтобы легче зафиксировать волну, необходимо, чтобы она была высокой частоты.

Электромагнитные волны были открыты Г. Герцем (1887).

Закрытый колебательный контур электромагнитных волн не излучает: вся энергия электрического поля конденсатора переходит в энергию магнитного поля катушки. Частота колебаний определяется параметрами колебательного контура:  .

Рисунок 2.13 - Колебательный контур.

Для увеличения частоты необходимо уменьшить L и C, т.е. развернуть катушку до прямого провода и, т.к.  , уменьшить площадь пластин и развести их на максимальное расстояние. Отсюда видно, что мы получим, по существу, прямой проводник.

Такой прибор называется вибратором Герца. Середина разрезается и подсоединяется к высокочастотному трансформатору. Между концами проводов, на которых закрепляются маленькие шаровые кондукторы, проскакивает электрическая искра, которая и является источником электромагнитной волны. Волна распространяется так, что вектор напряженности электрического поля колеблется в плоскости, в которой расположен проводник.

Рисунок 2.14 - Вибратор Герца.

Если параллельно излучателю расположить такой же проводник (антенну), то заряды в нем придут в колебательное движение и между кондукторами проскакивают слабые искры.

Герц обнаружил электромагнитные волны на опыте и измерил их скорость, которая совпала с рассчитанной Максвеллом и равной с=3^.10⁸м/с.

Переменное электрическое поле порождает переменное магнитное поле, которое, в свою очередь, порождает переменное электрическое поле, то есть антенна, возбудившее одно из полей, вызывает появление единого электромагнитного поля. Важнейшее свойство этого поля в том, что оно распространяется в виде электромагнитных волн.

Скорость распространения электромагнитных волн в среде без потерь зависит от относительно диэлектрической и магнитной проницаемости среды. Для воздуха магнитная проницаемость среды равняется единице, следовательно, скорость распространения электромагнитных волн в этом случае равна скорости света.

Антенной может служить вертикальный провод, питаемый от генератора высокой частоты. Генератор затрачивает энергию на ускорение движения свободных электронов в проводнике, а эта энергия преобразуется в переменное электромагнитное поле, то есть электромагнитные волны. Чем больше частота тока генератора, тем быстрее изменяется электромагнитное поле и интенсивнее излечение волн.

С проводом антенны связаны как электрическое поле, силовые линии которого начинаются на положительных и кончаются на отрицательных зарядах, так и магнитное поле, линии которого замыкаются вокруг тока провода. Чем меньше период колебаний, тем меньше времени остается для возвращения энергии связанных полей в провод (то есть, к генератору) и тем больше переходит ее в свободные поля, которые распространяются далее в виде электромагнитных волн. Эффективное излучения электромагнитных волн происходит при условии соизмеримости длины волны и длины излучающего провода.

Таким образом, можно определить, что радиоволна - это не связанное с излучателем и каналообразующими устройствами электромагнитное поле, свободно распространяющееся в пространстве в виде волны с частотой колебаний от 10 ^-3 до 10¹² Гц.

Колебания электронов в антенне создаются источником периодически изменяющейся ЭДС с периодом Т. Если в некоторый момент поле у антенны имело максимальное значение, то такое же значение оно будет иметь спустя время Т. За это время существовавшее в начальный момент у антенны электромагнитное поле переместится на расстояние

λ = υТ ( 1 )

Минимальное расстояние между двумя точками пространства, поле в которых имеет одинаковое значение, называется длиной волны. Как следует из ( 1 ), длина волны λ зависит от скорости ее распространения и периода колебаний электронов в антенне. Так как частота тока f = 1 / T, то длина волны λ = υ / f .

Радиолиния включает в себя следующие основные части:

• Передатчик

• Приемник

• Среда, в которой распространяются радиоволны.

Передатчик и приемник являются управляемыми элементами радиолинии, так как можно увеличить мощность передатчика, подключить более эффективную антенну и увеличить чувствительность приемника. Среда является неуправляемым элементом радиолинии.

Отличие линии радиосвязи от проводных линий заключается в том, что в проводных линиях в качестве связующего звена используются провода или кабель, которые являются управляемыми элементами (можно изменить их электрические параметры