Решение

Ковбой Джон промахнется только при возникновении одного из следующих событий:

• событие A — ковбой Джон промахнется из пристрелянного револьвера

• событие B — ковбой Джон промахнется из непристрелянного револьвера

Событие A возникает в том случае, когда Джон схватит пристреленный револьвер, т.е. вероятность равна 0,2 ​​ и если Джон промахнется из него, т.е. вероятность равна

 1 − 0,7= 0,3.

Значит вероятность возникновения события A равна: P(A)= 0,2*0,3 =0,06.

Событие B возникает в том случае, когда Джон схватит не пристреленный револьвер, вероятность равна 0,8и если Джон промахнется из него, то вероятность равна 

1 − 0,3 = 07.

Значит вероятность возникновения события B равна:

P(B)= 0,8*0,7=0,56

Джон промахнется, если произойдет или событие A или событие B, следовательно ответом будет являться сумма этих событий:

P=P(A)+P(B)=0,06+0,56=0,62 Ответ 0,62

24. А) В тор­го­вом центре два оди­на­ко­вых автомата про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те закончится кофе, равна 0,3. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих автоматах, равна 0,12. Най­ди­те вероятность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих автоматах.

Решение.

Рассмотрим события

А = кофе за­кон­чит­ся в пер­вом автомате,

В = кофе за­кон­чит­ся во вто­ром автомате.

Тогда

A·B = кофе за­кон­чит­ся в обоих автоматах,

A + B = кофе за­кон­чит­ся хотя бы в одном автомате.

 

По усло­вию P(A) = P(B) = 0,3; P(A·B) = 0,12.

События A и B совместные, ве­ро­ят­ность суммы двух сов­мест­ных событий равна сумме ве­ро­ят­но­стей этих событий, умень­шен­ной на ве­ро­ят­ность их произведения:

 

P(A + B) = P(A) + P(B) − P(A·B) = 0,3 + 0,3 − 0,12 = 0,48.

 

Следовательно, ве­ро­ят­ность противоположного события, со­сто­я­ще­го в том, что кофе оста­нет­ся в обоих автоматах, равна 1 − 0,48 = 0,52. Ответ: 0,52.

 (Заметим, что со­бы­тия А и В не яв­ля­ют­ся независимыми. Действительно, ве­ро­ят­ность произведения не­за­ви­си­мых событий была бы равна про­из­ве­де­нию вероятностей этих событий: P(A·B) = 0,3·0,3 = 0,09, од­на­ко, по усло­вию, эта ве­ро­ят­ность равна 0,12.)

24. Б) В то­рго­вом центре два оди­на­ко­вых автомата про­да­ют кофе. Ве­ро­ят­ность того, что к концу дня в ав­то­ма­те закончится кофе, равна 0,35. Ве­ро­ят­ность того, что кофе за­кон­чит­ся в обоих автоматах, равна 0,2. Най­ди­те вероятность того, что к концу дня кофе оста­нет­ся в обоих автоматах. Ответ 0,5

25. А) Агрофирма за­ку­па­ет куриные яйца в двух до­маш­них хозяйствах. 60% яиц из пер­во­го хозяйства — яйца выс­шей категории, а из вто­ро­го хозяйства — 70% яиц выс­шей категории. Всего выс­шую категорию по­лу­ча­ет 65% яиц. Най­ди­те вероятность того, что яйцо, куп­лен­ное у этой агрофирмы, ока­жет­ся из пер­во­го хозяйства.

Решение.

Пусть х — ис­ко­мая вероятность того, что куп­ле­но яйцо, про­из­ве­ден­ное в пер­вом хозяйстве. Тогда 1-х — ве­ро­ят­ность того, что куп­ле­но яйцо, про­из­ве­ден­ное во вто­ром хозяйстве. По фор­му­ле полной ве­ро­ят­но­сти имеем:

0,6х+0,7*(1-х)=0,65 следовательно х=0,5 Ответ: 0,5.

25. Б)   Агрофирма за­ку­па­ет куриные яйца в двух до­маш­них хозяйствах. 85% яиц из пер­во­го хозяйства — яйца выс­шей категории, а из вто­ро­го хозяйства — 65% яиц выс­шей категории. Всего выс­шую категорию по­лу­ча­ет 80% яиц. Най­ди­те вероятность того, что яйцо, куп­лен­ное у этой агрофирмы, ока­жет­ся из пер­во­го хозяйства. 0,75

26. А) Две фаб­ри­ки выпускают оди­на­ко­вые стекла для ав­то­мо­биль­ных фар. Пер­вая фабрика вы­пус­ка­ет 35% этих стекол, вто­рая – 65%. Пер­вая фабрика вы­пус­ка­ет 3% бра­ко­ван­ных стекол, а вто­рая – 5%. Най­ди­те вероятность того, что слу­чай­но купленное в ма­га­зи­не стекло ока­жет­ся бракованным.