Решение

Так как 18 июля погода хорошая, то 19 июля с вероятностью 0,6 погода хорошая, а с вероятностью 0,4 отличная.

Согласно условию, если 19 июля погода хорошая, то 20 июля вероятность хорошей погоды (как вероятность произведения) будет равна 0,6⋅0,6=0,36, а вероятность отличной погоды равна.0,6⋅0,4=0,24.

Аналогично, если 19 июля погода отличная, то с вероятностью 0,4⋅0,6=0,24 она будет отличной и 20 июля. Хорошей 20 июля погода в этом случае будет с вероятностью 0,4⋅0,4=0,16.

Далее рассуждая аналогично, получаем схему:

Вероятность отличной погоды 21 июля будет (как вероятность суммы) равна 0,144+0,144+0,064+0,144=0,496.0,144+0,144+0,064+0,144=0,496.

Ответ 0,496

19. Б) В Вол­шеб­ной стра­не бы­ва­ет два типа погоды: хо­ро­шая и отличная, причём погода, уста­но­вив­шись утром, дер­жит­ся не­из­мен­ной весь день. Известно, что с ве­ро­ят­но­стью 0,8 по­го­да зав­тра будет такой же, как и сегодня. Се­год­ня 3 июля, по­го­да в Вол­шеб­ной стра­не хорошая. Най­ди­те ве­ро­ят­ность того, что 6 июля в Вол­шеб­ной стра­не будет от­лич­ная погода. 0,392

20. Тренеры спортивных команд по волейболу тянут жребий, чтобы определить, право владения мячом в начале игры. Команда «Дружба» будет поочередно встречаться с командами «Мир», «Союз» и «Труд». Найдите вероятность того, что команда «Дружба» выиграет жеребьевку в первой и последней встрече.

Решение Вероятность команды «Дружба» начать игру в любой встрече равна 0,5. Значит, вероятность начать первую и третью игру равна 0,5⋅0,5, а вероятность того, что при этом вторую игру команда не будет начинать, равна 0,5⋅0,5⋅0,5=0,125.

21. На рисунке изображен лабиринт. По лабиринту движется лошадь, начиная свое движение из точки «Вход». Не возвращаясь обратно по пройденному пути, лошадь движется вперед, выбирая случайным образом одно из направлений на каждом разветвлении. Определите, с какой вероятностью лошадь выйдет из лабиринта в точке B.

Решение

На каждом из разветвлений лошадь выбирает одно направление из двух возможных. Всего выбор направления делается 4 раза, каждый раз независимо от предыдущего выбора. Вероятность того, что каждый раз выбирается один путь из двух, а разветвлений 4, равна 0,5*0,5*0,5*0,5 =0,0625

Ответ 0,0625

22. Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что в момент остановки часовая стрелка достигнет деления 4 и не дойдет до деления 7.

Решение: Сломавшаяся часовая стрелка может остановиться в любом из двенадцати равных секторов циферблата (секторов между соседними числами на циферблате). Событие, вероятность которого требуется найти, наступит, если часовая стрелка остановится в одном из трех секторов (сектора, которые расположены на циферблате между цифрами 4 и 5, 5 и 6, 6 и 7). Значит, искомая вероятность равна  3/12 ​​=0,25. Ответ 0,25

23. Ковбой Джон попадает в муху на стене с вероятностью 0,7, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джон стреляет из непристрелянного револьвера, то вероятность того, что он попадет равна 0,3. На столе лежат 10 револьверов, из которых только 2 пристрелянные. Ковбой Джон берет первый попавшийся револьвер и стреляет в муху. Найдите вероятность того, что Джон промахнётся.