Решение

В этой задаче будем считать экспериментом выбор соперника Петра Дроздова. Исход — это соперник Петра Дроздова. Так как всего теннисистов 26, а сам с собой Пётр играть не может, то имеется 26-1=25 равновероятных исходов. Благоприятный исход — соперник из Уфы. Таких благоприятных исходов 12-1=11  (из числа игроков из Уфы исключаем самого Петра). Искомая вероятность равна 11/25 =0,44. 0,44

13. А) Конкурс хоров проводится в 4 дня. Всего заявлено 50 выступлений — по одному от каждой школы, участвующей в конкурсе. Хор из гимназии является одним из участников конкурса. На последний день запланировано проведение 5 выступлений, а остальные распределены поровну по другим дням. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что хор из гимназии будет участвовать в третий день конкурса.

Решение

Найдём, сколько выступлений запланировано на третий день конкурса. На последний, четвёртый, день запланировано 5 выступлений. Остаются ещё 50-5=45 выступлений, которые распределяются поровну между оставшимися тремя днями, поэтому в третий день запланировано 45 : 3 = 15 выступлений.

Будем считать экспериментом выбор порядкового номера выступления хора из гимназии. Всего таких равновозможных исходов 50 (количество номеров). Благоприятствуют указанному событию 15 исходов (15 номеров в списке выступлений). Искомая вероятность равна 15 : 50 = 0,3. 0,3

13. Б) Научная конференция проводится в 6 дней. Всего запланировано 80 докладов — первые четыре дня по 15 докладов, остальные распределены поровну между пятым и шестым днями. Один из докладов будет проводиться профессором Л. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что доклад профессора Л. окажется запланированным на последний день конференции? 0,125

14. Из города М. в город Р. ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 15 пассажиров, равна 0,64. Вероятность того, что в автобусе окажется меньше 10 пассажиров, равна 0,46. Найдите вероятность того, что в этот день пассажиров будет от 10 до 14.

Решение

Обозначим через A событие «в автобусе окажется меньше 10 пассажиров» и через B событие «число пассажиров будет от 10 до 14». Они несовместны, и их объединением является событие «в автобусе окажется меньше 15 пассажиров», поэтому сумма вероятностей событий A и B равна вероятности события  A∪B, то есть  P(A∪B)=P(A)+P(B). Искомая вероятность равна P(B) = 0,64-0,46 = 0,18. Ответ 0,18

15. Вероятность того, что, выполняя контрольную работу по математике, учащийся М. верно решит больше 4 заданий, равна 0,52. Вероятность того, что М. верно решит больше 3 заданий, равна 0,61. Найдите вероятность того, что М. верно решит ровно 4 задания. 0,09

16. Фабрика выпускает надувные бассейны. В среднем на 240 качественных бассейнов приходится 10, имеющих скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленный бассейн не будет иметь дефектов.

Решение

Общее число исходов (число качественных бассейнов + бассейнов с дефектами) равно 240+10 = 250, благоприятных исходов (число качественных бассейнов) 240. По определению, вероятность равна  240/250​​=0,96.

17. Цех выпускает швейные машинки. В среднем 26 швейных машинок из 300 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная машинка не будет иметь дефектов. Результат округлите до сотых. 0,91

18. За круглый стол на 17 стульев в случайном порядке рассаживаются 15 мальчиков и 2 девочки. Найдите вероятность того, что обе девочки будут сидеть рядом.

Решение

Первая девочка займёт одно из 17 мест. После этого для второй девочки останется 16 свободных мест, из которых два рядом с первой девочкой. Всего исходов (способов занять определённое место) 16, из них благоприятных 2. По определению, вероятность равна 2/16 ​​=0,125. Ответ 0,125

19. А) На южном острове погода бывает двух типов: отличная и хорошая. На этом острове погода стабильная, то есть установившись утром она не изменяется весь день. Синоптики предвещают туристам, что завтра погода будет такой же, какой была сегодня с вероятностью 0,6. Сегодня 18 июля и погода хорошая. Найдите вероятность того, что 21 июля погода на острове будет отличной.