Решение

Возьмём 8 карточек с написанными на них числами от 1 до 8. Перемешаем и раздадим по одной каждому участнику группы. Будем считать, что в магазин пойдёт тот участник, которому досталась карточка с числами 1 или 2.

Исходом жеребьёвки будем считать число, написанное на карточке, выданной Максиму.

Число возможных исходов равно 8, а число исходов, благоприятствующих событию «Максим пойдёт в магазин», равно двум (возможно число 1 или 2). Тогда по определению вероятность равна  2/8 ​​=0,25. Ответ 0,25

6. Б) В классе 25 человек. С помощью жребия они выбирают трёх человек, которые должны пойти на митинг. Найдите вероятность того, что обучающийся в этом классе ученик К., пойдёт на митинг. 0,12

7. В группе туристов 50 человек. Их микроавтобусом в несколько приёмов завозят к отправной точке маршрута по 10 человек за рейс. Порядок перевозки туристов случаен. Найдите вероятность того, что турист П. отправится в первом рейсе микроавтобуса. 0,2

8. Игральный кубик бросают дважды. Сколько элементарных исходов опыта благоприятствуют событию «сумма очков равна 7»?

Решение

Исходом будем считать пару чисел: очки при первом и втором броске. Тогда указанному событию благоприятствуют следующие исходы: 

1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1 . Их количество равно 6.

9. А)Стоянка освещается фонарём с двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,4.Найдите вероятность того, что за год хотя бы одна лампа не перегорит.

Решение

Сначала найдём вероятность события «обе лампы перегорели в течение года», противоположного событию из условия задачи. Обозначим через A и B события «первая лампа перегорела в течение года» и «вторая лампа перегорела в течение года». По условию P(A) = P(B) = 0,4. Событие «обе лампы перегорели в течение года» — это  А∩B, пересечение событий A и B, его вероятность равна  P(A∩B=P(A)⋅P(B4 =0,4⋅0,4= 0,16 (так как события A и B независимы).

Искомая вероятность равна  (A∩B)= 1 - 0,16 =1−0,16= 0,84.

9.Б) Гелием наполняются два воздушных шара. Вероятность того, что один воздушный шар лопнет в течение месяца составляет 0,2. Найдите вероятность того, что в течение месяца хотя бы один шар не лопнет. 0,96

10. В гостинице стоят два кулера. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого кулера. Определите вероятность того, что хотя бы один из этих кулеров исправен. 0,96

11. А) На экзамене по физике студент отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Механика», равна 0,25. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Электричество», равна 0,3. Вопросов, которые относились бы сразу к двум темам, нет. Найдите вероятность того, что студенту попадётся вопрос по одной из этих двух тем.

Решение.

Пусть событие A означает, что студенту достался вопрос по теме «Механика», событие B — вопрос по теме «Электричество». По условию P(A) = 0,25, P(B)=0,3, также по условию события A и B несовместны. Искомая вероятность события «студенту попадётся вопрос по одной из этих двух тем» равна

P(A B) = P(A) + P(B) = 0,25 + 0,3 = 0,55.

11. Б) На экзамене по литературе школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Творчество Пушкина», равна 0,15. Вероятность того, что этот вопрос на тему «Творчество Лермонтова», равна 0,21. Вопросов, содержащих сразу две темы нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику попадётся вопрос по одной из этих двух тем. 0,36

12. Перед началом первого тура чемпионата по теннису участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. В чемпионате принимают участие 26 теннисистов, из которых 12 спортсменов из Уфы, в том числе Пётр Дроздов. Найдите вероятность того, что в первом туре Пётр Дроздов будет играть с одним из теннисистов из Уфы.

Скрыть решение