1. А) На фаб­ри­ке керамической по­су­ды 10% произведённых та­ре­лок имеют дефект. При кон­тро­ле качества про­дук­ции выявляется 80% де­фект­ных тарелок. Осталь­ные тарелки по­сту­па­ют в продажу. Най­ди­те вероятность того, что слу­чай­но выбранная при по­куп­ке тарелка не имеет дефектов. Ре­зуль­тат округлите до сотых.

Решение.

Пусть завод про­из­вел х - тарелок. В про­да­жу поступят все ка­че­ствен­ные тарелки (0,9х) и 20% не­вы­яв­лен­ных дефектных тарелок ( 0,2*0,1х). Следовательно всего  0,9х+0,2*0,1х=0,92х  тарелок. По­сколь­ку качественных из них 0,9х , ве­ро­ят­ность купить ка­че­ствен­ную тарелку равна 0,9х/ 0,92х =0,98

Ответ: 0,98.

1. Б) На заводе керамической плитки 5% произведённых плиток имеют дефект. При контроле качества продукции обнаруживается лишь 40% дефектных плиток. Остальные плитки отправляются на продажу. Найдите вероятность того, что выбранная случайным образом при покупке плитка не будет иметь дефектов. Ответ округлите до сотых. 0,97

2. Вероятность того, что аккумулятор не заряжен, равна 0,15. Покупатель в магазине приобретает случайную упаковку, которая содержит два таких аккумулятора. Найдите вероятность того, что оба аккумулятора в этой упаковке окажутся заряжены.

Решение Вероятность того, что аккумулятор заряжён, равна 1-0,15 = 0,85. Найдём вероятность события «оба аккумулятора заряжены». Обозначим через A и B события «первый аккумулятор заряжён» и «второй аккумулятор заряжён». Получили P(A) = P(B) = 0,85. Событие «оба аккумулятора заряжены» — это пересечение событий  A∩B, его вероятность равна 

P(A∩B)=  =P(A)⋅P(B)=  0,85⋅0,85= 0,7225.

3. Вероятность того, что ручка бракованная, равна 0,05. Покупатель в магазине приобретает случайную упаковку, которая содержит две такие ручки. Найдите вероятность того, что обе ручки в этой упаковке окажутся исправными. 0,9025.

4. А) Вероятность того, что новая стиральная машина в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,065. В некотором городе в течение года было продано 1200 стиральных машин, из которых 72 штуки было передано в гарантийную мастерскую. Определите, насколько отличается относительная частота наступления события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе?

Решение

Частота события «стиральная машина в течение года поступит в гарантийный ремонт» равна 72/1200= 0,06.​ От вероятности она отличается

на 0,065-0,06=0,005.

4.Б) Вероятность того, что новый планшет в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,075. В некотором городе из 800 проданных планшетов в течение года в гарантийную мастерскую поступили 72 штуки. Насколько отличается относительная частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом городе? 0,015

5. В секции 16 спортсменок, среди них две подруги — Оля и Маша. Спортсменок случайным образом распределяют по 4 равным группам. Найдите вероятность того, что Оля и Маша попадут в одну группу.

Решение

Сформируем группы по 16:4=4 (человека), последовательно помещая спортсменов на свободные места, при этом начнём с Оли и Маши. Сначала поместим Олю на случайно выбранное место из 16. Теперь помещаем на свободное место Машу (исходом этого эксперимента будем считать выбор места для неё). Всего имеется 15 свободных мест (одно уже заняла Оля), поэтому всего возможны 15 исходов. В одной группе с Олей останется 3 свободных места, поэтому событию «Оля и Маша в одной группе» благоприятствуют 3 исхода. Вероятность этого события равна  3/15​​=0,2. ОТВЕТ : 0,2

6. А) В группе туристов 8 человек. С помощью жребия они выбирают двух человек, которые должны идти в посёлок в магазин. Найдите вероятность того, что Максим, входящий в состав группы, пойдёт в магазин?