38. Представление чисел в формате с фиксированной и плавающей точкой.

Вся информация (числа, команды, алфавитно-цифровые записи и т.п.) представляется в ЭВМ в виде двоичных кодов (двоичных слов) фиксированной или переменной длины. Отдельные элементы двоичного кода, имеющие значение 0 или 1 называют разрядами или битами.

Бит – количество информации, посредством которого может быть выделено одно из двух альтернативных равновероятных состояний. Слова разбивают на слоги или байты (8 бит).

В ЭВМ применяют две формы представления чисел: с фиксированной и с плавающей запятой (точкой). Соответственно эти формы называют естественной и полулогарифмической.

При представлении чисел с фиксированной запятой положение запятой фиксируется в определенном месте относительно разрядов числа. Могут быть два варианта расположения запятой – запятая находится перед старшим разрядом или после младшего. В первом случае могут быть представлены числа по модулю меньше единицы, во втором – только целые числа.

Рис. 2.1 Форматы данных с фиксированной запятой

Формат данных с фиксированной запятой применяют главным образом для представления целых чисел, и используют два варианта представления целых чисел: со знаком и без знака.

В машинах, предназначенных для решения широкого круга вычислительных задач, основным является представление чисел с плавающей запятой.

x=q*S ^p,

q – мантисса числа, S ^p – характеристика числа, p – порядок (целое число со знаком) , S – основание характеристики (целая степень числа 2). Знак числа совпадает со знаком мантиссы. Порядок, который может быть положительным или отрицательным целым числом, определяет положение запятой в числе.

Рис. 2.2 Формат числа с плавающей запятой

Для знака порядка разряды не отводятся, т.к. используется смещенный порядок. Для упрощения операций над порядками, их сводят в целым числам без знаков. С этой целью к порядку p прибавляется целое число – смещение pсм=2^k-1, где k – число двоичных разрядов, используемых для порядка. Смещенный порядок p_см = p + pсм всегда положителен. В универсальных ЭВМ мантисса может представляться в шестнадцатеричной системе счисления.

При фиксированном числе разрядов мантиссы любая величина представляется с наибольшей возможной точностью нормализованным числом. Нормализация заключается в следующем: если r старших разрядов мантиссы равны нулю, то мантисса сдвигается на r разрядов влево и порядок числа уменьшается соответственно на r единиц. Условие нормализации 1>|q|>=0.5

Для представления чисел с плавающей запятой в микро-ЭВМ используется двоичное основание для порядка и мантиссы.

Если число хранится в нормализованном виде, то первая цифра мантиссы всегда равна 1. Ее опускают, тем самым, увеличивая количество разрядов для представления порядка.

В ЭВМ обычно имеются несколько длин форматов чисел с плавающей запятой – короткие и длинные. Их выбирают с учетом требований задачи.

39. Правила сложения и вычитания в различных кодах. Условия переполнения

разрядной сетки.