14. Колебательное звено (Инерционное звено второго порядка).

 

Колебательное звено это такое звено, дифференциальное уравнение которого имеет вид: T2d2y(x)/dt2+ 2 δ Tdy(t)/dt + y(t) = kx(t)

Звено характеризуется тремя параметрами:

Т – постоянная времени, сек;

k – коэффициент усиления,

δ - декремент затухания, характеризующий скорость затухания свободных колебаний звена.

Если δ < 1, звено называется колебательным.

Если δ > 1, звено называется также и инерционным звеном II порядка.

Как видно из дифференциального уравнения, передаточная функцияколебательного звена имеет вид: W( p) = k/ (T12p2 + Т2р+1).

х (t) y(t)

T=T1, T2=2 δ T

График переходной функции колебательного звена приведен на рисунке.

Рис. 57. Переходная функция колебательного звена

С течением времени значения характеристик стремятся к величине коэффициентов усиления звеньев. При δ > 1 колебательность переходной функции исчезает, функция становится апериодической. Примерами колебательного звена могут служить пружина, имеющая успокоительное устройство, электрический колебательный контур. Зная характеристики реального устройства можно определить его параметры как колебательного звена. Передаточный коэффициент k равен установившемуся значению переходной функции.

Рис. 58. Пример колебательного звена.

 

15-16

17 Определение передаточных функций замкнутой сау по управляющему, возмущающему воздействию

Разделим нашу САУ на две части: до возмущающего воздействия , и после – .

Рисунок 4 – Упрощенная структурная схема САУ

Уравнение системы в операторной форме:

,

,

Передаточная функция замкнутой САУ по управляющему воздействию:

Передаточная функция замкнутой САУ по возмущающему воздействию:

19. Передаточные функции разомкнутых и замкнутых сау

При анализе САУ в результате структурных преобразований, чаще всего стремятся получить одноконтурную САУ, так как методы анализа и синтеза подобных систем разработаны наиболее полно. Рассмотрим простейшую одноконтурную САР (рисунок 4.6, а). Она представляет собой систему с главной отрицательной обратной связью. Произведем размыкание системы в точке «А».

Передаточной функцией разомкнутой системы W_p(p)называется отношение изображения по Лапласу сигнала обратной связи к изображению по Лапласу сигнала ошибки при нулевых начальных условиях, т.е.

Рисунок 4.6 Преобразования одноконтурной САУ

При анализе САУ, особенно следящих, возникает необходимость анализа поведения ошибки управления. Для этого составляют передаточную функцию относительно ошибки управления.

Передаточной функцией замкнутой системы по ошибке регулирования называется отношение изображения по Лапласу ошибки регулирования к изображению по Лапласу управляющего воздействия. Ошибка регулирования в САР выявляется после узла сравнения. Если выходной величиной САР считать ошибку регулирования X(t), а входной - управляющее воздействиеX(t), то структурная схема примет вид, показанный на рисунке 4.6, б.

Пользуясь правилами преобразования, получим передаточную функцию для ошибки воспроизведения управляющего воздействия.

, (4.15)

Аналогично можно написать передаточную функцию и для любой координаты САР, например Y₂(t).

Из структурной схемы (рисунок 4.6, в), считая Y₂(t)выходной величиной, получим

, (4.16)

Рассмотрим случай, когда к САУ приложено несколько возмущающих воздействий (рисунок 4.7, а). Как было показано ранее, каждому возмущающему воздействию соответствует передаточная функция, причем все остальные возмущения и управляющие воздействия полагаются равными нулю. Составим передаточную функцию относительно возмущения f₁(t)(рисунок 4.7, б). Из структурной схемы следует

, (4.17)

Из выражения (4.17) следует, что передаточная функция замкнутой САУ по данному возмущению равна дроби, в числителе которой передаточная функция прямого канала от точки приложения возмущения до выходной величины, а в знаменателе - единица плюс передаточная функция разомкнутой системы.