Вторая позиционная задача.
Строим − Г, Г 1. Строим плоские посредники Г, Г 1 − фронтально - проецирующие плоскости .
Строим − Σ ∩ Г =1222 , ∆ ∩ Г =3242, Σ ∩ Г 1 =5262, ∆ ∩ Г 1 =72 82.
Определяем линии пересечения Σ ∩ Г =1222 , ∆ ∩ Г =3242, Σ ∩ Г 1 =5262, ∆ ∩ Г 1 =72 82.
3. М1 =1121 ∩ 3141 , N1 =5161 ∩ 7181 . Находим на горизонтальной проекции точки М1, N1 как точки пересечения прямых 1121 ∩ 3141=М1 , 5161 ∩ 7181 =N1 .
Строим M2 и N2 . Находим фронтальные проекции точек M2 и N2
используя их принадлежность к плоскостям Г и Г 1.
Прямая MN – определяет линию пересечения плоскостей ∆ и Σ .
Перпендикулярность двух прямых. Прямая перпендикулярная плоскости. Перпендикулярность двух плоскостей.
Теорема №4 Прямой угол проецируется в прямой, если одна из его сторон проецируется в натуральную величину.В общем случае прямой угол проецируется с искажением.
Теорема №1 Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым, принадлежащим этой плоскости.
Теорема №2.Если проекция натуральной величины прямой перпендикулярна одноименному следу плоскости, то прямая в пространстве перпендикулярна данной плоскости.
Теорема №3. Прямая перпендикулярна плоскости, если еѐ горизонтальная проекция перпендикулярна горизонтальной проекции горизонтали, а еѐ фронтальная проекция перпендикулярна фронтальной проекции фронтами.
Теорема №4 Две плоскости взаимно - перпендикулярны, если одна из них содержит прямую, перпендикулярную другой плоскости.
Определение угла между прямой и плоскостью. Определение угла между двумя плоскостями.
Для определения угла между двумя плоскостями необходимо обе плоскости
и ∆ спроецировать в линии. Для решения данной задачи необходимо линию пересечения данных плоскостей спроецировать в точку.
План решения
M1 N1 – н.в. Проекция отрезка M1 N1 – является натуральной величиной. Для проецирования отрезка MN в точку необходима одна замена плоскостей
Строим – x4,1 ⊥ M1 N1. Используем дополнительную плоскость проекций П4, перпендикулярную прямой MN, x4,1 ⊥ M1 N1
∆4, Σ 4 – с.п., ∠ E4N4F4=α –искомый угол. Получаем следы плоскостей ∆4 и Σ
Угол ∠ E4N4F4=α определяет искомый угол между двумя плоскостями. E4 N4 – след плоскости ∆F4 M4 – след плоскости Σ
Угол между прямой и плоскостью
Угол между прямой и плоскостью определяет угол между этой прямой и еѐ
проекцией на данную плоскость.
План решения:
Строим Σ 4 − с.п. Плоскость ABC проецируем в линию – находим след плоскости – Σ 4.
М4 = l4 ∩ Σ 4. Находим точку пересечения М4 проекции прямой l4 и следа плоскости Σ 4. М4 = l4 ∩ Σ 4.
Строим n4 ⊥ Σ 4, N4 = n4 ∩ Σ 4. Из точки F4 опускаем перпендикуляр на след плоскости Σ 4. Находим основание перпендикуляра. N4 = n4 ∩ Σ 4.
Строим F5M5 – Н.В. С помощью Π5 определяем натуральную величину отрезка прямой F5M5 – Н.В.
Строим F 0М 0 N 0. На свободном поле чертежа по гипотенузе и катету определяем Н.В. треугольника MNF, где присутствует искомый угол ∠ F 0М
N 0.