6. Определение натуральной величины плоской фигуры.

Проецирование плоскости в линию. Определение натуральной величины

плоской фигуры

Плоская фигура в общем случае проецируется с искажением. Для

определения Н.В плоскостной фигуры необходимо вначале еѐ спроецировать

• линию. План решения:

1. h (h2, h1). В плоскости ∆ABC строим горизонталь h (h2, h1);

2. x1, 4 ⊥ h1. Используем дополнительную плоскость проекций П4 ⊥ h (x1, 4

⊥ h1);

3. А4 В4 С4 → ∆4 . Определяем проекции точек А4 В4 С4 и получаем след плоскости , (или вырождѐнную проекцию плоскости ) - ∆4.

4. ∆4 . ║ x4,5 . Используем дополнительную плоскость проекций П5 параллельную плоскости ∆АВС . ∆ 4 ║ x4,5

5. А5 В5 С5 → Н.В. Находим проекции точек А5 В5 С5 , которые и определяют натуральную величину .

7. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей.

Теорема №3.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой -либо прямой, принадлежащей данной плоскости.

Т еорема №4.

Прямая параллельна плоскости в пространстве, если на комплексном чертеже одноименные проекции прямой и следа плоскости параллельны. Σ₂ – фронтальныйследплоскости

l₂ || Σ₂ => l || Σ

Параллельность плоскостей

Теорема №1. Плоскости параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости, соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.

Теорема №2.

Плоскости в пространстве параллельны, если на комплексном чертеже их одноимѐнные следы параллельны между собой.

8. Первая позиционная задача. Определение точки пересечения прямой с плоскостью.

Определение точки пересечения прямой с плоскостью (1-ая позиционная задача)

1. Плоскость является проецирующей. Определить точку пересечения отрезка прямой MN с плоскостью Σ, которая задана параллельными прямыми а и b.

Точка К (К1,К2) определяется точкой пересечения проекции прямой l2 со следом плоскости Σ2 (l2 ∩ Σ2 = K2). Видимость прямой MN определяется с помощью конкурирующих точек 1 и 2.

Плоскость является плоскостью общего положения.

а) Решение с заменой плоскостей .

План решения:

1. Строим − h. x1,.4 ⊥ h1, А4В4С4. Строим горизонталь h в плоскости . Используем дополнительную плоскость проекций П4 ⊥ h, П4 ⊥ П1. Плоскость, заданная треугольником ABC, проецируется на плоскость проекций П4 в линию.

2. K4 = ∆ 4 ∩ N4M4, где ∆ 4 − с.п. Находим на П4 точку K4 как точку пересечения проекции прямой N4 M4 со следом плоскости ∆4.

3. Строим − К1 и К2. По законам проекционной связи находим проекции точек К1 и К2.

4. Определяем видимость прямой MN на П1 и П2 с помощью конкурирующих точек.

б) Решение без замены плоскостей. Плоскость задана треугольникомDEF . Вспомогательный посредник плоскость Σ − горизонтально проецирующая плоскость.

План решения:

1. Строим - S2. Через прямую l строим вспомогательную фронтально-

проецирующую плоскость S2.

2. m (m1,m2) = Σ ∩ . Находим линию пересечения плоскостей Σ и . Σ ∩ = m (m1,m2).

3. K1 = l1 ∩ m1. Находим точку пересечения K1 = l1 ∩ m1.

3. Строим - К2 .По проекционной связи находим фронтальную проекцию К2.

3. Определяем видимость с помощью конкурирующих точек.