3. Взаимное положение прямых. Конкурирующие точки. Прямые общего и частного положения.

Взаимное положение прямых

1. Параллельные прямые

Теорема №1 Если прямые в пространстве параллельны, то их одноименные проекции также параллельны.

2. Пересекающиеся прямые

Теорема №2. Если прямые в пространстве пересекаются, то их одноименные проекции так же пересекаются, при этом проекции точек пересечения принадлежат одной линии проекционной связи.

3. Скрещивающиеся прямые

Это прямые, которые не параллельны между собой и не пересекаются.

Конкурирующими точками называют точки, располагающиеся на одном проецирующем луче.

Из двух конкурирующих точек видимой является та точка, которая дальше располагается от плоскости проекций.

Прямая в пространстве может быть задана двумя способами:

1.С помощью задания одной точки и направления

2. С помощью задания двух точек

1. Прямые общего положения. Если прямая линия не параллельна и не перпендикулярна не к одной из основных плоскостей проекций, то эту прямую называют прямой общего положения.

2. Прямые уровня. Если прямая параллельна какой-либо из основных плоскостей проекций, то такую прямую называют прямой уровня.

1. Если прямая параллельна горизонтальной плоскости проекции, то ее называют горизонталью (или горизонтальной уровня);

б) Если прямая линия параллельна фронтальной плоскости проекций , то ее называют фронталью (или фронтальная уровня );

в) Если прямая параллельна профильной плоскости проекции , то ее называют профильной уровня ;

3. Проецирующие прямые – это прямые перпендикулярные плоскостям проекций.

4. Способы задания плоскости на комплексный чертеж. Плоскости общего и частного положения. Принадлежность

точки и прямой плоскости.

Способы задания плоскости на комплексном чертеже.

1. Задание плоскости с помощью трех точек A, B, C.

2. Задание плоскости с помощью точки A и прямой b.

3. Задание плоскости с помощью двух параллельных прямых – a,b.

4. Задание плоскости с помощью двух пересекающихся прямых – a,b.

• зависимости от положения плоскости по отношению к основным плоскостям проекций плоскости подразделяют:

9. Плоскости общего положения – плоскости не параллельные и

не перпендикулярные плоскостям проекций.

Ах+Ву+Сз+В=0

ІІ. Плоскости частного положения:

1. Плоскости уровня – плоскости параллельные плоскостям проекций.

а) горизонтальная плоскость уровня

б) фронтальная плоскость уровня

в) профильная плоскость уровня ;

2) Проецирующие плоскости - плоскости перпендикулярные плоскостям проекций.

а) Фронтально -проецирующая плоскость

б) Горизонтально- проецирующая плоскость

1. Фронталь и горизонталь принадлежащие плоскости.

а) Горизонталь плоскости – это прямая параллельная горизонтальной плоскости проекций и принадлежащая данной плоскости.

б) Фронталь плоскости − это прямая параллельная фронтальной плоскости проекций и принадлежащая данной плоскости; Принадлежность точки и прямой плоскости

Теорема №1. Точка принадлежит плоскости если она принадлежит любой прямой принадлежащей данной плоскости.

Теорема №2. Прямая принадлежит плоскости, если она проходит через две точки, принадлежащие данной плоскости.

Теорема №3. Если прямая линия проходит через точку, принадлежащую данной плоскости и параллельна любой прямой, принадлежащей этой плоскости, то она принадлежит данной плоскости.

5. Главные линии плоскости. Линии наибольшего наклона. 1) Фронталь и горизонталь принадлежащие плоскости.

а) Горизонталь плоскости – это прямая параллельная горизонтальной плоскости проекций и принадлежащая данной плоскости.

б) Фронталь плоскости − это прямая параллельная фронтальной плоскости проекций и принадлежащая данной плоскости;

2. Линии наибольшего наклона к плоскостям проекций. а) линия наибольшего наклона к плоскости – П1

Линии наибольшего наклона к плоскостям проекции перпендикулярны к линиям уровня.

Линия наибольшего наклона к плоскости П1 задает траекторию качения шарика помещенного в точке В.

Для построения линии наибольшего наклона к плоскости П1 необходимо:

1. h (h1, h2) Строим горизонталь h (h1, h2) принадлежащую плоскости АВС .

2. 2 n1 ⊥ h1 На горизонтальной проекции строим прямую n1 ⊥ h1;

3. 3 21 = n1 ∩ h1 Находим точку 2 1 пересечения прямых n1 и h1;

4. 4 2₂∈ n2, Через точку 2 2 строим проекцию n2..