Вариант 9

1. а) Ре­ши­те урав­не­ние . б) Най­ди­те все корни из

2. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

3. В двух об­ла­стях ра­бо­та­ют по 160 ра­бо­чих, каж­дый из ко­то­рых готов тру­дить­ся по 5 часов в сутки на до­бы­че алю­ми­ния или ни­ке­ля. В пер­вой об­ла­сти один ра­бо­чий за час до­бы­ва­ет 0,1 кг алю­ми­ния или 0,3 кг ни­ке­ля. Во вто­рой об­ла­сти для до­бы­чи x кг алю­ми­ния в день тре­бу­ет­ся x² че­ло­ве­ко-часов труда, а для до­бы­чи у кг ни­ке­ля в день тре­бу­ет­ся y² че­ло­ве­ко-часов труда.Для нужд про­мыш­лен­но­сти можно ис­поль­зо­вать или алю­ми­ний, или ни­кель, причём 1 кг алю­ми­ния можно за­ме­нить 1 кг ни­ке­ля. Какую наи­боль­шую массу ме­тал­лов можно до­быть в двух об­ла­стях сум­мар­но для нужд про­мыш­лен­но­сти?

 4. Най­ди­те все зна­че­ния a, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма урав­не­ний имеет более двух ре­ше­ний.

Вариант 10

1. А) Ре­ши­те урав­не­ние б) Най­ди­те все корни из

2. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

3. Вла­ди­мир яв­ля­ет­ся вла­дель­цем двух за­во­дов в ра­зных го­ро­дах. На за­во­дах про­из­во­дят­ся аб­со­лют­но оди­на­ко­вые то­ва­ры, но на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, ис­поль­зу­ет­ся более со­вер­шен­ное обо­ру­до­ва­ние. В ре­зуль­та­те, если ра­бочие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном в пер­вом го­ро­де, трудт­ся сум­мар­но t ² часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 2t еди­ниц то­ва­ра; если ра­бо­чие на за­во­де, рас­по­ло­жен­ном во вто­ром го­ро­де, тру­дят­ся сум­мар­но t ² часов в не­де­лю, то за эту не­де­лю они про­из­во­дят 5t еди­ниц то­ва­ра.За каж­дый час ра­бо­ты (на каж­дом из за­во­дов) Вла­ди­мир пла­тит ра­бо­че­му 500 руб­лей. Вла­ди­ми­ру нужно каж­дую не­де­лю про­из­во­дить 580 еди­ниц то­ва­ра. Какую наи­мень­шую сумму при­дет­ся тра­тить еже­не­дель­но на опла­ту труда ра­бо­чих?

4. Най­ди­те все при ко­то­рых не­ра­вен­ство не имеет ре­ше­ний.

Вариант 11

1. а) Ре­ши­те урав­не­ние:  б) Най­ди­те все корни из

2. Ре­ши­те не­ра­вен­ство

3. В ян­ва­ре 2000 года став­ка по де­по­зи­там в банке «Воз­рож­де­ние» со­ста­ви­ла х % го­до­вых, тогда как в ян­ва­ре 2001 года — у% го­до­вых, при­чем из­вест­но, что x + y = 30%. В ян­ва­ре 2000 года вклад­чик от­крыл счет в банке «Воз­рож­де­ние», по­ло­жив на него не­ко­то­рую сумму. В ян­ва­ре 2001 года, по про­ше­ствии года с того мо­мен­та, вклад­чик снял со счета пятую часть этой суммы. Ука­жи­те зна­че­ние х при ко­то­ром сумма на счету вклад­чи­ка в ян­ва­ре 2002 года ста­нет мак­си­маль­но воз­мож­ной.

4. Най­ди­те все зна­че­ния па­ра­мет­ра а, при каж­дом из ко­то­рых си­сте­ма имеет един­ствен­ное ре­ше­ние.

Вариант 12

1. Ре­ши­те урав­не­ние:

2. Ре­ши­те не­ра­вен­ство:

3. Про­из­вод­ство x тыс. еди­ниц про­дук­ции об­хо­дит­ся в q = 0,5x² + 2x + 5 млн руб­лей в год. При цене p тыс. руб­лей за еди­ни­цу го­до­вая при­быль от про­да­жи этой про­дук­ции (в млн руб­лей) со­став­ля­ет px − q. При каком наи­мень­шем зна­че­нии p через че­ты­ре года сум­мар­ная при­быль со­ста­вит не менее 52 млн руб­лей?

4. Най­ди­те все a, при ко­то­рых ур-ие  имеет ровно два раз­лич­ных корня.

13+15+17+18

Вариант 1 № 10649230

1 а) б)

2 3 2685 тыс. руб. 4

Вариант 2 № 10649265

1 а) б)

2 3 p = 9. 4

Вариант 3 № 10649284

1 а) б) 2

3 4500 кг. 4 .

Вариант 4 № 10649310

1 а) б)

2 Ответ

3 5 800 000. 4

Вариант 5 № 10649340

1 a) б)

2 3 6. 4

Вариант 6 № 10649369

1 а) б) 2 3 22,5.

4

Вариант 7 № 10649391

1 2 3 60 кг. 4 если , то , при осталь­ных а нет ре­ше­ний.

Вариант 8 № 10649405

1 а) б)

2 3 Ответ 4

Вариант 9 № 10649432

1 а) ; б) 2 3 280 кг. 4

Вариант 10 № 10649464

1 a) б) 2 3 5 800 000. 4

Вариант 11 № 10649495

1 а) б) 2 3 25. 4

Вариант 12 № 10649518

1 2 3 p = 8. 4