5. Исследование характеристик сау при различных типах корректирующих устройств

5.1 Последовательное корректирующее устройство (пассивное дифференцирующее звено)

Схема следящей системы без корректировки изображена на рис. 2. В этом случае предельная добротность по скорости из условия устойчивости определяется неравенством

К < 1/Ту + 1/Тм

Рассмотрим случай демпфирования с поднятием верхних час­тот. Включим последовательно в канал усиления (рис. 3) пассивное дифференцирующее звено ПЗ с передаточной функцией

(1)

Будем считать, что затухание G₀, вносимое звеном на низких частотах, компенсируется соответствующим увеличением коэффициента усиления усилителя.

Рис. 3

Тогда передаточная функция разом­кнутой системы, полученная в первой части работы:

примет вид

(2)

Примем теперь, что в использованном пассивном звене выпол­нено условие Т₁ = Т_м. Тогда вместо (2) получим

(3)

Найдем характеристическое уравнение

1 + W (р) = 0.

Подстановка выражения для передаточной функции (3) приво­дит к уравнению

(4)

Условие устойчивости

(5)

Нетрудно видеть, что, уменьшая коэффициент G₀, можно по­лучить устойчивость при любом значении добротности следящей системы.

Задание. Рассчитать и составить структурную схему системы и построить временные характеристики САУ.

5.2 Часть усилителя, содержащую инерционность, охвачена гибкой отрицательной обратной связью

Рассмотреть случай демпфирования с подавлением сред­них частот той же следящей системы (рис. 1). Для этой цели охватим часть усилителя, содержащую инерционность, гибкой отрицательной обратной связью (рис. 4, а).

Рис. 4

это эквивалентно включению последовательного интегро-диффе­ренцирующего звена, обладающего свойством подавлять средние частоты.

Передаточная функция разомкнутой системы может быть по­лучена из передаточной функции исходной системы делением ее на 1 + W₀ (р), где W₀ (р) представляет собой передаточную функцию по петле обратной местной связи:

(6)

Здесь к_с — коэффициент усиления части усилителя, охвачен­ной обратной связью, Т = RC — постоянная времени дифферен­цирующего конденсатора в цепи обратной связи.

В результате получим

(7)

Положим теперь, что выполняется условие Т = Т_м. Это всег­да легко сделать выбором параметров R и С. Тогда

(8)

характеристическое уравнение

(9)

условие устойчивости

К < 1/Ту + 1/Тм + Кс/Ту (10)

Из этого неравенства видно, что введение обратной связи поз­воляет повысить добротность системы К по сравнению со случаем к_с = 0.

Вместо включения гибкой отрицательной обратной связи ана­логичный эффект может быть достигнут введением в прямую цепь эквивалентного пассивного интегро-дифференцирующего звена (рис. 4, б). В этом случае передаточная функция разомкнутой системы приобретает вид

(11)

Если выполнить условия Т₁ = Ту и Т₂ = Т_м, а также при­нять во внимание свойства интегро-дифференцирующего звена

,

то в результате получим передаточную функцию разомкнутой системы в виде

(12)

которая полностью совпадает с (8) при условии R1/R2 = K₀

Задание. Рассчитать и составить структурную схему системы и построить временные характеристики САУ.