1. Выбор элементов системы автоматического управления.
Система автоматического управления (САУ) скоростью двигателя постоянного тока состоит из следующих основных элементов:
двигатель постоянного тока (объект управления);
тиристорный преобразователь;
силовой трансформатор;
набор датчиков токая якоря, тока возбуждения и скорости двигателя.
Динамические
свойства датчиков тока и скорости, как
элементов САУ могут быть приближенно
приравнены к безинерционным звеньям с
постоянными коэффициентами передачи:
.
2. Выбор функциональной схемы системы управления двигателем постоянного тока с независимым возбуждением.
Функциональная схема двухконтурной системы управления двигателем
Рис. 1
Действия внутреннего контура тока является зависимыми (подчиненными) действиям внешнего контура скорости.
Кроме известных элементов рассматриваемой САУ на рисунке 1 также представлены:
- Uз – входной задатчик интенсивности (входной интегратор с ограничением или апериодическое звено), предназначенный введения некоторого запаздывания приложения номинального управляющего воздействия системы;
- Wэ – блок-преобразователь «напряжение на якоре – ток якоря»;
- Wм – блок-преобразователь «разность моментов двигателя и нагрузки – угловая скорость вращения вала двигателя»;
- Кд – конструктивный коэффициент двигателя, предназначенный для внутреннего преобразования угловой скорости вращения вала в ЭДС двигателя.
Время реакции на управляющее воздействии обусловлено тремя постоянными времени системы:
- постоянная времени ТП: Тп;
- электромагнитная постоянная времени двигателя: Тэ;
- электромеханическая постоянная времени: Тм.
Поскольку передаточные функции по нагрузке и по заданию различны, то будут отличаться требования и к соответствующим регуляторам.
3. Разработка математической модели двигателя постоянного тока с независимым возбуждением при постоянном магнитном потоке (Ф = const).
Рис. 2
Передаточная функция тиристорного преобразователя:
Где Кп- коэффициент усиления и Ттп – постоянная времени тиристорного преобразователя.
Передаточная функция двигателя (Д):
[
]
= Кэ / (Тэ*р + 1)
Кэ
= 1/Rя [
]
– коэффициент передачи двигателя по
скорости, а Тэ - электромагнитная
постоянная времени двигателя совместно
с оконечным каскадом усилителя.
Тм - электромеханическая постоянная времени двигателя;
Км =
электромеханическая составляющая
двигателя
Передаточная функция редуктора (Р) равна его коэффициенту передачи, определяемому передаточным отношением:
Wред(p)
=
= kред
Так как цепь регулирования состоит из включенных последовательно звеньев, то передаточная функция разомкнутой цепи будет равна произведению передаточных функций отдельных звеньев:
W(p)
= Wтп(p)Wд(p)Wм(p)Wред(p)
=
*
*Кред
=
(1)
Где
K = Ктп* Кэ*Км*Кред [
]
– общий коэффициент усиления разомкнутой
цепи,
Ттп и Тэ – постоянные времени тиристорного преобразователя и исполнительного двигателя.
4. Построение временных характеристик системы тиристорный преобразователь – двигатель.
Постоянные времени тиристорного преобразователя и исполнительного двигателя. Ттп и Тэ берутся из таблицы 1.
Выражению (1) соответствует передаточная функция замкнутой системы
Ф(p)
=
и дифференциальное уравнение, записанное для угла поворота на выходе υ2 (t) при наличии управляющего воздействия υ1(t), представляющего собой угол поворота командной оси,
[
]υ2(t)
= Kυ1(t)
При рассмотрении этого примера условие устойчивости
K<
+
Определяется значение общего коэффициента усиления K соответствуещее границе колебательной устойчивости, будут иметь место незатухающие колебания.
Пример
Значение
общего коэффициента усиления K
соответствует границе колебательной
устойчивости. При таком значении общего
коэффициента усиления, система работать
не может, так как будут иметь место
незатухающие колебания. Для определения
допустимого значения K
воспользоваться, например, интегральной
квадратичной оценкой. Считать, что на
вход системы поступает управляющее
воздействие в виде единичной ступенчатой
функции Uз = 1(t).
Изображение управляющего воздействия
по Лапласу будет ϴ1(p)
=
.
Изображение регулируемой величины (в
данном случае угла поворота исполнительной
оси).
ϴ2(p) =
ϴ1(p)
=
I
=
2(t)
dt =
=
=
+
∙
Выберем общий коэффициент K так, чтобы получить минимум интегральной оценки I. Для этого найдем производную и приравняем ее к нулю.
=
[-
+
]
= 0
Отсюда получаем оптимальное значение
K =
Задание. Выбрать общий коэффициент K так, чтобы получить минимум интегральной оценки.