23. Построение полного и дробного факторного экспериментов.

 Полный факторный эксперимент

Традиционным способом испытаний является однопараметрический эксперимент, при котором все переменные, кроме исследуемой, фиксируются на постоянных уровнях. Поочередно варьируя переменными, получают зависимости, трудно сопоставимые и не отражающие взаимодействия параметров. При этом затрачивается много труда и времени. Факторное планирование как раз устраняет все эти недостатки.

При факторном планировании число уровней для каждого из факторов не может бить меньше двух. Так как число уровней определяет число состояний «черного ящика», и, следовательно, сложность эксперимента, то число уровней редко выбирают большее трех. Экспериментальные планы, в которых все факторы варьируются на двух уровнях, называются планами типа 2^k , где k – количество факторов. А эксперимент, в котором реализуются все возможные комбинации уровней всех факторов, называют полным факторным экспериментом. Нетрудно видеть, что для того, чтобы исчерпать все возможные комбинации для факторов на двух уровнях, следует поставить.

Дробный факторный эксперимент Реальные объекты, как правило, могут быть описаны с помощью моделей с меньшим числом составляющих, чем при ПФЭ. Задача ДФЭ состоит в сокращении числа опытов, с сохранением при этом оптимальных свойств матрицы X. Построение матрицы дробного факторного эксперимента на примере ПФЭ типа  , производится приравниваем произведения   к третьей независимой переменной  .

+ + + +	- - - -	- - + +	+ + + +

Реализация такого плана позволяет вычислить  ,  ,  ,  .  При ДФЭ происходит смешивание теоретических коэффициентов модели. Каждый коэффициент рассматриваемой модели является оценкой двух теоретических коэффициентов: ; ; ; . Коэффициенты, входящие в сумму правой части, не могут быть оценены раздельно. ДФЭ, представляющий половину плана ПФЭ типа  , носит название "полуреплики" от ПФЭ типа  , или плана  . Смешивание необходимо проводить таким образом, чтобы основные коэффициенты   смешивались при коэффициентах при взаимодействиях, которые на основании априорных сведений не оказывают влияния на объект.

При большом числе переменных для получения линейного приближения строятся дробной реплике  ,   переменных приравнены к произведениям переменных. ДФЭ строится путем приравнивания переменных к различным произведениям. При этом меняется система совместных оценок теоретических коэффициентов. В ДФЭ существуют два специальных термина: генерирующее соотношение и определяющий контраст. Так для полуреплики   генерирующими соотношениями могут служить  и  . Следует отметить, что проведение эксперимента, проверка воспроизводимости, получение математической модели при ДФЭ и проверка ее адекватности совпадают с аналогичными процедурами ПФЭ

24. Математического описания различных зависимостей. Практика построения графиков, гистограмм и диаграмм.

 График –графические данные используются для отражения одной или нескольких переменных, изменяющихся в зависимости от другой переменной, изменяющейся по известному закону.

§ Гистограмма –это столбиковая диаграмма с расположением оси Х снизу. Высота столбиков пропорциональна величине элементов (категории) ряда. Гистограмма может отображать несколько рядов данных. Для построения диаграмм обычно используют Мастер диаграмм, запускаемый щелчком на кнопке  панели инструментов Стандартная

Мастер диаграмм строит диаграмму по шагам. Шагов четыре:

1. Тип диаграммы. (Рис.5) Доступные формы диаграмм перечислены в списке Тип: на вкладке Стандартные. На вкладке Нестандартные отображается набор полностью сформированных типов диаграмм с готовым форматированием. После задания типа и вида диаграммы (например, круговая, объемный вариант. См. рис.5) щелчком по кнопке Далее переходят к следующему шагу мастера.

2. Исходные данные. Это второй шаг мастера диаграмм – выбор данных, по которым строится диаграмма. Если диапазон данных был выбран заранее, то в области предварительного просмотра окна мастера появится приблизительное изображение диаграммы

Так как ряд данных был выбран заранее, в поле Диапазон содержится описание выбранного диапазона. Если диапазон не был выделен перед началом построения диаграммы, то, установив курсор в поле Диапазон, можно это сделать на данном этапе. На вкладе Ряд (Рис.8) можно просмотреть имена и значения рядов данных (в нашем примере выделен один ряд данных), удалить и добавить ряды, а также задать категории данных или подписи по оси Х (если строится график функции).

3. Параметры диаграммы.На шаге 3 мастера построения диаграмм (Рис.9) задают:

¾ на вкладке Заголовки – названия диаграммы, подписи осей;

¾ на вкладке Оси – отображение и маркировка осей координат;

¾ на вкладке Линии сетки – отображение сетки линий, параллельных сям координат;

¾ на вкладке Легенда - описание построенных графиков и местоположение легенды;

¾ на вкладке Подписи данных – отображение надписей, соответствующих отдельным элементам данных на графике;

¾ на вкладке Таблицы данных - представление данных, использованных при построении графика в виде таблицы.

4. Размещение диаграммы. На последнем этапе работы мастера (Рис.11), указывается, следует ли использовать для размещения диаграммы новый рабочий лист или один из имеющихся.

После щелчка Готово диаграмма строится автоматически и вставляется на указанный рабочий лист.

Диаграммы используются для представления рядов числовых данных в графическом формате, который упрощает понимание большого объема информации и отношений между различными рядами данных.

Чтобы создать диаграмму в Excel, сначала введите числовые данные на лист. Затем можно построить на их основе диаграмму, выбрав нужный тип диаграммы на вкладкеВставить в группеДиаграммы.

Диаграмма состоит из различных элементов. Некоторые из них отображаются по умолчанию, другие можно добавлять по мере необходимости. Можно изменить вид элементов диаграммы, переместив их в другое место или изменив их размер либо формат. Также можно удалить элементы диаграммы, которые не требуется отображать.

Область диаграммы.

Область построениядиаграммы.

Точки данныхдляряда данных, отмеченные на диаграмме.

Осикатегорий (горизонтальная) и значений (вертикальная), вдоль которых строится диаграмма.

Легендадиаграммы.

Названиядиаграммы и осей, которые можно использовать в диаграмме.

Метки данных, с помощью которых можно обозначать сведения точки данных в ряду данных.