19. Звено второго порядка и его передаточная функция, характеристика

Колебательное звено. Имеем уравнение .

Примеры звеньев приведены.

Примеры колебательных звеньев: а - RLC-колебательный контур; б - механическая система ( - масса, - коэффициент упругости пружины, - коэффициент демпфирования)

Найдем ПФ. Имеем

Тогда

где или (при ).

Параметры и называются коэффициентом усиления, постоянной времени и коэффициентом демпфирования (колебательности) колебательного звена соответственно.

При различных значениях имеют место следующие звенья:

• —консервативное или вырожденное колебательное (корни чисто мнимые);

• — апериодическое 2-го порядка (корни вещественные);

• — колебательное корни комплексно-сопряжённые).

20. Пропорциональное звено, его передаточная функция, характеристики

Передаточная функция: W(p)=K

Передаточная функция не зависит от переменной p, т.е. пропорциональное звено является статическим. Параметр К называют коэффициентом передачи звена.

Уравнение звена: y(t)=К·x(t)

Пропорциональное звено – статическое, уравнение не содержит производных.

Статическая характеристика: y_ст=W(0)·x_ст=K·x_ст

Статическая характеристика – прямая линия с углом наклона arctg(K).

Переходная функция: h(t)=K·1(t)

Переходная функция совершает скачок от 0 до К в момент времени t=0.

ЛАЧХ: L(ω)=20·lg(K)

ЛАЧХ не зависит от частоты. При любой частоте гармонического воздействия звено изменяет амплитуду в К раз, т.е. на 20·lg(K) децибел.

 ЛФЧХ: φ(ω)=0

ЛФЧХ не зависит от частоты. Звено не вносит фазовый сдвиг при любой частоте гармонического воздействия.

 Примеры пропорциональных звеньев

 Электронный усилитель

 

 

 

Уравнение усилителя: u₂=Ku₁, где К – коэффициент усиления.

Представление усилителя пропорциональным звеном всегда является идеализированным. Реальный усилитель не может пропускать сигналы всех частот одинаково, с увеличением частоты входного напряжения коэффициент усиления реального усилителя будет уменьшаться, однако в широкой полосе частот это уменьшение незначительно и его можно не учитывать.

 Механический редуктор

 

  Уравнение редуктора: ω₂=Kω₁, где К – передаточное отношение редуктора.

Представление редуктора пропорциональным звеном всегда является идеализированным, т.к. не учитывается упругие деформации валов и шестерен (они предполагаются абсолютно жесткими), а также зазоры в зубчатых передачах.

 

21. Инерционное звено и его передаточная функция, характеристики

1. Передаточная функция инерционного звена:

k- коэффициент усиления; Т - постоянная времени.

2. Дифференциальное уравнение инерционного звена:

3. Переходная функция инерционного звена:

В автоматике принято считать время переходного процесса по достижении 5% окрестности установившегося значения. Воспользуемся полученной переходной функцией, чтобы оценить это время.

В автоматике принято оценивать время переходного процесса по максимальной из постоянных времени: t_пп=(2-3)T_max, то есть учитывать главную постоянную времени, фактически аппроксимируя исследуемый блок инерционным звеном, так как все остальные составляющие переходного процесса будут заканчиваться задолго до этого. Так определённое время переходного процесса не зависит от коэффициента усиления.