оценить целесообразность включения в план изделия четвертого вида ценой 70 ед., на изготовление которого расходуется по две единицы каждого вида ресурсов.

6. На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. По оптимальным решениям взаимно двойственных задач сделать выводы экономического характера.

4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

• определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45кг, а II - уменьшить на 9кг;

• оценить целесообразность включения в план изделия "Г" ценой 11ед., на изготовление которого расходуется 9, 4 и 6кг соответствующего вида сырья.

7. Предприятие выпускает четыре вида продукции и использует три вида оборудования: токарное, фрезерное, шлифовальное. Общий фонд рабочего времени оборудования каждого вида, нормы расхода и цены реализации единицы каждого вида продукции приведены в таблице.

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции.

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. По оптимальным решениям взаимно двойственных задач сделать выводы экономического характера.

4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

• проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

• определить, как изменятся выручка и план выпуска продукции, если фонд рабочего времени шлифовального оборудования увеличить на 24 часа;

• оценить целесообразность включения в план изделия "Д" ценой 11ед., если нормы затрат оборудования 8,2 и 2ед. соответственно.

Тема: Целочисленное программирование

1. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.

2. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.

3. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.

4. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.

5. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.

6. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.

7. Решить задачу целочисленного программирования графическим способом. Решение задачи проверить средствами Excel.

Тема: Транспортная задача

1. Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30 млн. кВт/ч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в электроэнергии у этих городов оценивается в 30, 35 и 25 млн. кВт/ч. Цены за миллион кВт/ч в данных городах показаны в таблице.

1) Сформулируйте задачу в виде транспортной модели и определите оптимальный план распределения электроэнергии станциями.

2) В следующем месяце на 20 % возрастает потребность в электроэнергии в каждом из трех городов. Недостаток электроэнергии города могут восполнить из другой электросети по цене 1000 долл. за 1 млн. кВт/ч. К сожалению, третий город не может подключиться к альтернативной электросети. Энергогенерирующие станции планируют разработать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и восполнения ее недостатка в следующем месяце. Как изменится новое решение по сравнению с результатами п.1? Решение выполнить в Excel.

2. На четырех складах фирмы находится 70, 30, 40, и 60 холодильников соответственно, которые следует доставить в четыре магазина фирмы в количествах соответственно равных 50, 70, 40 и 40.

Стоимости перевозок одного холодильника с соответствующих складов представлены в таблице.

1. Постройте экономико-математическую модель транспортной задачи.

2. Определите план перевозок холодильников со складов в магазины, при котором общие затраты на перевозки были бы наименьшими при условии, что перевозки с четвертого склада в первый магазин запрещены. Решение выполнить в Excel.

3. Заводы № 1, 2, 3 производят однородную продукцию в количестве соответственно 400, 350, 400 единиц. Продукция отправляется в пункты А, В, С, потребности которых равны 310, 390 и 450 единицам. Стоимости перевозок 1 ед. продукции заданы матрицей

1. Постройте экономико-математическую модель транспортной задачи.

2. Определите план перевозок продукции при условии, что коммуникации между заводом № 2 и пунктом А не позволяют пропускать в рассматриваемый период не более 250 единиц продукции. Решение выполнить в Excel.

4. Имеются три специализированные мастерские по ремонту двигателей. Их производственные мощности равны соответственно 100, 350, 580 ремонтов в год. В пяти районах, обслуживаемых этими мастерскими, потребность в ремонте равна соответственно 190, 250, 220, 180, 180 двигателей в год. Затраты на перевозку одного двигателя из районов к мастерским приведены в таблице.

1. Постройте экономико-математическую модель транспортной задачи.

2. Спланируйте количество ремонтов каждой мастерской для каждого из районов, минимизирующее суммарные транспортные расходы. Решение выполните в Excel.

3. Определите, что произойдет с оптимальным планом, если мастерская С в районе может отремонтировать не более 200 двигателей.

5. Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

1. Постройте экономико-математическую модель транспортной задачи.

2. Определите план перевозок продукции.

3. Что произойдет с оптимальным планом, если появится запрет на перевозки со склада С1 до магазина «Все для дома».

Решение выполните в Excel.

6. Транспортная задача. Требуется минимизировать расходы на доставку продукции заказчикам (магазинам) со складов фирмы, учитывая приведенные в таблице тарифы на перевозку продукции, объем заказа и количество продукции, хранящейся на каждом складе.

1. Постройте экономико-математическую модель транспортной задачи.

2. Определите план перевозок продукции при условии, что объем перевозки со склада С1 до магазина «Все для дома» ровно 2 шт.

Решение выполните в Excel.

7. Исходные данные транспортной задачи приведены в транспортной таблице.

1. Сформулировать экономико-математическую модель задачи.

2. Найти оптимальный план закрепления поставщиков за потребителями.

Решение выполнить в Excel.

Тема: Дискретные задачи линейного программирования. Задачи о назначениях

1. Пошивочное ателье имеет возможность наладить пошив следующей продукции, с соответствующими нормами расхода материалов и их запасами:

Изделий каждого вида должно быть выпущено не более 200 штук.

Сформулируйте оптимизационную задачу на максимум общей стоимости готовой продукции и найдите ее решение средствами Excel.

Сделайте выводы экономического характера.

2. Предлагается пять инвестиционных проектов, тщательная экономическая экспертиза которых позволяет получить для каждого из проектов достаточно убедительные экономические оценки ожидаемого эффекта от их реализации с_1, с_2,…, с₅ и необходимых капиталовложений р_1, р_2,…, р₅. Общий объем возможных инвестиций ограничен величиной В. Необходимо так распорядиться имеющимися финансовыми ресурсами, чтобы максимизировать суммарный эффект от инвестиций.

Числовые данные для задачи представлены в таблице (в усл.ед. измер.).

р1	р2	р3	р4	р5	В	с1	с2	с3	с4	с5
90	60	80	15	30	200	80	50	75	40	45

Сформулируйте оптимизационную задачу на максимум суммарный эффект от инвестиций и найдите ее решение средствами Excel.

Сделайте выводы экономического характера.

3. Организация арендует баржу грузоподъемностью В. На этой барже предполагается перевозить груз четырех типов. Вес и стоимость единицы груза, соответственно, равны р_1, р_2, р_3, р₄ и с_1, с_2, с_3, с_4. Необходимо погрузить на баржу груз максимальной стоимости.

Числовые данные для задачи представлены в таблице (в усл. ед. измер.).

р1	р2	р3	р4	В	с1	с2	с3	с4
20	15	20	14	200	100	80	40	30

Сформулируйте оптимизационную задачу на максимум стоимости перевезенного груза и найдите ее решение средствами Excel.

Сделайте выводы экономического характера.

4. Фирма получила заказы на выполнение ремонтных работ на пяти объектах (евроремонт пяти квартир). Фирма располагает шестью бригадами, каждая из которых выполняет один заказ «под ключ». Ниже в таблице приведены оценки времени, необходимого бригадам для выполнения всех работ и сдачи объектов заказчикам (исходя из состава и квалификации работников бригады).

Построить экономико-математическую модель задачи.

Распределить объекты работ между бригадами, чтобы общее количество человеко-дней, затраченное на выполнение работ на всех пяти объектах, было минимальным. Решение выполнить средствами Excel.

Сделать выводы экономического характера.

5. Предприниматель имеет 6 торговых точек по продаже продуктов питания. На следующий рабочий день он располагает 5 продавцами (один из продавцов не успел оформить медицинскую книжку). Из анализа сдачи ежедневной выручки в прошлом, предприниматель произвел оценку среднедневного объема продаж продуктов в различных торговых точках каждым из продавцов (произвел оценку элементов матрицы эффективностей назначений). Результаты этой оценки представлены в таблице.

Продавец	Среднедневной объем продаж по торговым точкам, у.е.
	I	II	III	IV	V	VI
А	68	72	75	83	75	69
Б	56	60	-	63	61	59
В	35	38	40	45	25	27
Г	40	42	47	45	53	36
Д	62	70	68	67	69	70

Назначение продавца Б на торговую точку III недопустимо по медицинским показаниям, т.е. в матрице эффективностей проставлен запрет – «-».

Построить экономико-математическую модель задачи.

Как предприниматель должен осуществить назначение продавцов по торговым точкам, чтобы достичь максимального объема продаж? Решение выполнить средствами Excel.

Сделать выводы экономического характера.

6. Фирма собирается разрабатывать пять новых программных продуктов. Потребности проектов, денежные ресурсы фирмы в каждом из кварталов и ожидаемая прибыль от реализации программных продуктов представлены в таблице.

Построить экономико-математическую модель задачи.

Разработку каких программных продуктов следует финансировать, чтобы получить наибольшую прибыль? Решение выполнить средствами Excel.

Сделать выводы экономического характера.

7. Администрация деревоперерабатывающего предприятия «Смена» приняла на работу пять человек. Каждый из них имеет различные способности и навыки и затрачивает различное время на выполнение определенной работы. В настоящее время необходимо выполнить пять видов работ. Время выполнения работы каждым работником приведено в таблице:

1. Построить экономико-математическую модель задачи.

2. Требуется назначить на каждый вид работы одного из работников. Как это следует сделать, чтобы общее время, необходимое для завершения всех видов работ, было минимальным? Решение выполнить средствами Excel. Сделать выводы экономического характера.

3. Предприятие «Смена» может принять на работу еще одного рабочего по совместительству, который выполняет каждую работу в течение следующего времени:

Требуется определить, каким образом данная мера повлияет на назначение рабочих и минимизацию общего времени выполнения работ.

Тема: Элементы теории игр

1. Директор транспортной компании А, оказывающей транспортные услуги по перевозке пассажиров в областном центре, планирует открыть один или несколько маршрутов: А1, А2, А3 и А4. Для этого было закуплено 100 микроавтобусов. Он может поставить весь транспорт на одном из маршрутов (наиболее выгодном), либо распределить по нескольким маршрутам. Спрос на транспорт, а соответственно и прибыль компании во многом зависит от того, какие маршруты в ближайшее время откроет главный конкурент – компания В. Ее руководство полностью владеет ситуацией и может открыть несколько из пяти маршрутов В1, В2, В3, В4 и В5. Оценки прибыли компании А (млн. руб.) при любом ответе В представлены платежной матрицей:

Определите оптимальное распределение автотранспорта компаний по маршрутам и соответствующую прибыль.

2. Дана платежная матрица

Убедиться в том, что в данной игре нет решения в чистых стратегиях. Найти оптимальное решение в смешанных стратегиях графоаналитическим методом.

3. Фермер, имеющий ограниченный участок земельных угодий, может его засадить тремя различными культурами А1, А2, А3. Урожай этих культур зависит главным образом от погоды («природы»), которая может находиться в трёх различных состояниях: В1, В2, В3. Фермер имеет информацию (статистические данные) о средней урожайности этих культур (количество центнеров культуры, получаемого от одного гектара земли) при трёх различных состояниях погоды, которая отражена в таблице:

Виды культур	Возможные состояния погоды				Цены
	Засуха В1	Нормальная В2	Дождливая В3
А1	20	15	10	5
А2	7	15	5	7
А3	0	5	10	10

Необходимо определить пропорции, в которых фермер должен засеять имеющийся участок земли, чтобы получить максимальный гарантированный доход вне зависимости от того, какие погодные условия будут реализованы.

Свести задачу к матричной игре и найти её оптимальное решение, применив линейное программирование.

4. Имеется платежная матрица

	B1	В2	В3	B4
А1	11	15	19	13
А2	16	14	18	17
А3	12	13	18	15
А4	11	15	19	13

Упростить игру, исключая доминируемые стратегии игроков. Убедиться, что в данной игре нет решения в чистых стратегиях.

Решение получившейся после упрощения матричной игры найти графоаналитическим методом. Будет ли оно единственным?

5. Дана матрица последствий Q, в которой строки – возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).

; =0,65

Необходимо:

1. Определить множество оптимальности по Парето.

2. Выбрать рациональную управленческую стратегию в ситуации неопределенности и риска, применяя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Гурвица, приняв рекомендуемое для критерия Гурвица значение , правило максимизации среднего ожидаемого дохода.

6. Дана матрица последствий Q, в которой строки – возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).

; =0,55

Необходимо:

1. Определить множество оптимальности по Парето.

2. Выбрать рациональную управленческую стратегию в ситуации неопределенности и риска, применяя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Гурвица, приняв рекомендуемое для критерия Гурвица значение , правило максимизации среднего ожидаемого дохода.

7. Дана матрица последствий Q, в которой строки – возможные управленческие решения, а столбцы – исходы, соответствующие альтернативным вариантам реальной ситуации (состояниям внешней среды).

; =0,45

Необходимо:

1. Определить множество оптимальности по Парето.

2. Выбрать рациональную управленческую стратегию в ситуации неопределенности и риска, применяя критерии Вальда, максимакса, Сэвиджа, Гурвица, приняв рекомендуемое для критерия Гурвица значение , правило максимизации среднего ожидаемого дохода.

Тема: Модели управления товарными запасами

1. Годовой спрос — 400 ед. Стоимость подачи заказа — 40 руб. Издержки хранения одной единицы — 250 руб. в год. Время доставки — 6 дней. Фирма работает 250 дней в году.

Определите оптимальный размер заказа, издержки, уровень повторного заказа, число циклов за год, расстояние между циклами. Постройте график циклов изменения запаса.

2. Компания выпускает ножи. В среднем она может производить 150 ножей в день. Спрос — 40 ножей в день. Издержки хранения одного ножа — 8 руб. в год. Стоимость организации производственного цикла — 100 руб.

Определите экономичный размер партии, издержки, число циклов за год и расстояние между циклами.

3. Компания по продаже автомобилей оценивает ежедневный спрос в 20 ед. Годовые издержки хранения в расчете на один автомобиль составляют 10 тыс. руб. Магазин работает 300 дней в году. Средние издержки на формирование одного заказа — 40 тыс. руб.

Определите совокупные издержки заказа и оптимальный размер партии. Постройте график общих годовых затрат.

4. Дистрибьюторская фирма заказывает компьютеры у фирмы-производителя. Издержки на одну партию заказа составляют 5000 руб., издержки хранения — 2000 руб. в год. Годовой спрос — 9000 шт. Дистрибьютор работает 300 дней в году.

Определите оптимальный размер заказа, число заказов в течение года и совокупные издержки на заказ и хранение. Постройте график общих годовых затрат.

5. Затраты на заказ составляют 10 руб., затраты на хранение продукции — 1 руб. в сутки. Интенсивность потребления товара — 5 шт. в день. Цена товара — 2 руб./шт., а при объеме закупки 15 шт. и более — 1 руб./шт.

Определите оптимальный размер заказа, цену покупки и затраты на управление запасами.

6. Фирма — поставщик свежих овощей и фруктов ежемесячно использует 800 ящиков, которые она закупает по 10 долл./шт. Менеджер оценил годовую стоимость хранения одного ящика в 35% его закупочной цены. Стоимость заказа — 28 долл. В настоящее время менеджер осуществляет заказ ящиков один раз в месяц.

Используя формулу экономичного размера заказа Уилсона, определите, какую сумму может сэкономить фирма в течение года на стоимости заказа и хранения. Постройте график, отражающий данную зависимость.

7. На склад компании пиломатериалы доставляются партиями по 1500 т. Потребители забирают со склада 100 т пиломатериалов в сутки. Накладные расходы по доставке партии пиломатериалов равны 3000 руб. Издержки хранения 1 т пиломатериалов в течение суток составляют 0,2 руб.

Определите оптимальный размер заказываемой партии. Постройте график общих годовых затрат при оптимальном размере партии. Рассчитайте, на сколько дороже обходится доставка пиломатериалов партиями по 1500 т?