ЗАДАЧИ

для подготовки к экзамену по дисциплине

«Методы оптимальных решений»

для студентов, обучающихся по направлениям

«Экономика», «Менеджмент»

Тема: Графический метод решения ЗЛП

1. Мини-пекарня выпекает хлеб для магазина. Для получения одного изделия белого хлеба требуется 1 мера муки и 3 г дрожжей, а для изготовления одного изделия оливкового хлеба тратится 0,5 меры муки и 1 г дрожжей. Ежедневные запасы пекарни составляют 800 мер муки и 1800 г дрожжей. Необходимо каждый день выпекать не менее 50 изделий белого хлеба. Доход с одного изделия белого хлеба равен 1,6 руб., с одного изделия оливкового хлеба – 2,2 руб.

1. Найдите графическим методом оптимальный план выпуска продукции мини-пекарней. Полученное решение проверьте средствами Excel.

2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.

2. Из 505 ткани нужно сшить не более 150 женских и не более 100 детских платьев. На пошив одного женского и детского платья требуется соответственно 3 и 1 ткани. При реализации каждого женского платья получают 10 ден. единиц прибыли, а детского – 5 ден. единиц.

1. Рассчитайте графическим методом количество женских и детских платьев, которое необходимо сшить предприятию, чтобы получить наибольшую прибыль? Полученное решение проверьте средствами Excel.

2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.

3. Компания для производства двух видов продукции имеет ежедневный фонд рабочего времени 320 часов и 350 единиц расходных материалов (сырья). На изготовление одной единицы продукции первого вида требуется 1 час рабочего времени и 3 единицы сырья, а на изготовление одной единицы продукции второго вида – 2 часа рабочего времени и 1 единица сырья. Доход от одной единицы каждой продукции составляет соответственно 10 и 12 долл.

1. Найдите графическим методом оптимальный план производства. Полученное решение проверьте средствами Excel.

2. Предположим, что компания вынуждена сократить складские площади для сырья и поэтому ежедневно не может использовать более 200 единиц сырья. Найдите для этой ситуации новое оптимальное решение.

4. Из четырех видов сырья производится продукция двух наименований П1 и П2. Количество сырья, которое требуется для производства единицы продукции, запасы сырья и прибыль от реализации единицы продукции приведены в таблице.

Виды сырья	Продукция		Запасы
	П1	П2
1 2 3 4	4 2 0 6	6 1 6 0	38 13 30 36
Прибыль от реализации единицы продукции	9	7	-

1. Найдите графическим методом оптимальный выпуск продукции П1 и П2, обеспечивающий максимальную прибыль. Проверку правильности решения выполните средствами Excel.

2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.

5. Завод выпускает изделия двух типов: А и В. При этом используется сырье четырех видов. Расход сырья каждого вида на изготовление единицы продукции и запасы сырья заданы следующей таблицей.

Изделия	Сырье
	I	II	III	IV
А	2	1	0	2
B	3	0	1	1
Запасы сырья	21	4	6	10

Выпуск одного изделия типа А приносит 3 денежные единицы прибыли, одного изделия типа В- 2 денежные единицы.

1. Решите графическим методом задачу линейного программирования. Составьте план выпуска продукции, обеспечивающий наибольшую прибыль. Проверку правильности решения выполните средствами Excel.

2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.

6. Небольшая фирма производит два вида продукции: столы и стулья. Для изготовления одного стула требуется 3 м древесины, а для изготовления одного стола – 7 м. На изготовление одного стула уходит 2 часа рабочего времени, а на изготовление стола – 8 часов. Каждый стул приносит 1 ден. ед.. Прибыли, а каждый стол 3 ден. ед.. Сколько стульев и сколько столов должна изготовить эта фирма, если она располагает 20 м древесины и 40 часами рабочего времени можно получать максимальную прибыль?

1. Найдите графическим методом оптимальный выпуск продукции, обеспечивающий максимальную прибыль. Проверку правильности решения выполните средствами Excel.

2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи.

7. Совхоз для кормления животных использует два вида корма. Исходные данные задачи приведены в таблиц. В дневном рационе животного должно содержаться не менее 12 единиц питательного вещества А и не менее 12 единиц питательного вещества В.

Корма Питат. вещества	Количество питательных веществ в 1 кг корма
	1	2
А В	4 2	2 4
Цена 1 кг корма, т.р.	0,4	0,6

1. Какое количество корма надо расходовать ежедневно на одного животного, чтобы затраты были минимальными? Задачу решите графическим методом, проведите проверку правильности решения средствами Excel.

2. Проведите анализ чувствительности оптимального решения к изменению условий задачи. Тема: Симплекс-метод решения злп. Двойственность в линейном программировании

1. Для изготовления трех видов продукции используют четыре вида ресурсов. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена каждого продукта приведены в таблице.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции			Запасы
	I вид	II вид	III вид
Труд Сырье 1 Сырье 2 Оборудование	3 20 10 0	6 15 15 3	4 20 20 5	2000 15000 7400 1500
Цена ед. готовой продукции	6	10	9

Требуется:

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости готовой продукции и найдите ее решение с привлечением средств Excel. Сделайте выводы экономического характера.

2. Сформулируйте двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности. Проверьте результат с помощью «Отчета по устойчивости». Сделайте выводы экономического характера.

3. Определите интервалы устойчивости двойственных оценок с привлечением средств Excel.

2. Предприятие выпускает продукцию трех видов с использованием основных производственных ресурсов: труд, сырье, оборудование. В таблице приведены основные экономические оценки для планирования выпуска продукции на предстоящий период.

Ресурсы	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции			Запасы
	I вид	II вид	III вид
Труд Сырье Оборудование	1 1 1	4 1 1	3 2 2	200 80 140
Цена ед. готовой продукции	40	60	80

Требуется:

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости готовой продукции и найдите ее решение с привлечением средств Excel. Сделайте выводы экономического характера.

2. Сформулируйте двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности. Проверьте результат с помощью «Отчета по устойчивости». Сделайте выводы экономического характера.

3. Определите интервалы устойчивости двойственных оценок с привлечением средств Excel.

3. На предприятии выпускается три вида изделий, используется при этом три вида сырья. Запасы ресурсов, нормы расхода и цена единицы каждого продукта приведены в таблице.

Сырье	Нормы затрат ресурсов на единицу продукции			Запасы сырья
	А	Б	В
I II III	18 6 5	15 4 3	12 8 3	360 192 180
Цена за ед. продукции	9	10	16

Требуется:

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости готовой продукции и найдите ее решение с привлечением средств Excel. Сделайте выводы экономического характера.

2. Сформулируйте двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности. Проверьте результат с помощью «Отчета по устойчивости». Сделайте выводы экономического характера.

3. Определите, как изменится общая стоимость выпускаемой продукции и план ее выпуска, если запас сырья I вида увеличить на 45 кг, а II – уменьшить на 9 кг?

4. Для приготовления трёх видов продукции (А, В, С) используют два вида сырья. Ресурсы сырья, норма его расхода на единицу продукции и цена единицы продукции заданы в таблице.

Сырьё	Норма расходов			Запасы ресурсов
	А	В	С
I	2	1	0,5	3400
II	1	5	3	1200
Цена ед. продукции	7,5	3	6

Требуется:

1. Сформулируйте прямую оптимизационную задачу на максимум общей стоимости готовой продукции и найдите ее решение с привлечением средств Excel. Сделайте выводы экономического характера.

2. Сформулируйте двойственную задачу, найти оптимальный план двойственной задачи, используя теоремы двойственности. Проверьте результат с помощью «Отчета по устойчивости». Сделайте выводы экономического характера.

3. На сколько уменьшится стоимость выпускаемой продукции при принудительном выпуске единицы нерентабельной продукции?

4. Определите интервалы изменения цен на каждую продукцию, при которых сохраняется структура оптимального плана.

5. На основании информации, приведенной в таблице, решается задача оптимального использования ресурсов на максимум выручки от реализации готовой продукции.

Вид ресурсов	Нормы расхода ресурсов на ед. продукции			Запасы ресурсов
	I вид	II вид	III вид
Труд Сырье Оборудование	1 1 1	4 1 1	3 2 2	200 80 140
Цена изделия	40	60	80

Требуется:

1. Сформулировать прямую оптимизационную задачу на максимум выручки от реализации готовой продукции, получить оптимальный план выпуска продукции

2. Сформулировать двойственную задачу и найти ее оптимальный план с помощью теорем двойственности.

3. По оптимальным решениям взаимно двойственных задач сделать выводы экономического характера.

4. На основе свойств двойственных оценок и теорем двойственности:

проанализировать использование ресурсов в оптимальном плане исходной задачи;

определить, как изменятся выручка от реализации продукции и план ее выпуска при увеличении запасов сырья на 18 единиц;