Тема 7. Экономические индексы

Задача 82.

Имеются следующие данные о реализации товаров:

товар	1 полугодие		2 полугодие
	p0	q0	p1	q1
А	35	200	37	195
Б	28	318	32	320
В	32	302	40	315
Г	25	189	28	201

Определить: сводные индексы цен Пааше и Ласпейреса, физического объема реализации, товарооборота; величину экономии или перерасхода покупателей от изменения цен. Построить систему взаимосвязанных индексов.

Решение:

товар	1 полугодие		2 полугодие		Расчетные графы
	p0	q0	p1	q1	p0*q0	p1*q1	p0*q1	p1*q0
А	35	200	37	195	7000	7215	6825	7400
Б	28	318	32	320	8904	10240	8960	10176
В	32	302	40	315	9664	12600	10080	12080
Г	25	189	28	201	4725	5628	5025	5292
итого					30293	35683	30890	34948

Сводные индекс цен Пааше определяется по формуле:

Ip=35683/30890=1,16

Таким образом, 1,16 проданного товара на текущем уровне.

Сводный индекс Ласпейреса находится по формуле:

Ip=34948/30293=1,15

Таким образом, 1,15 количество проданного товара на базисном уровне.

Сводный индекс физического объема реализации рассчитывается по формуле:

Iq=30890/30293=1,02

Таким образом, сводный индекс физического объема реализации равен 1,02.

Сводный индекс товарооборота можно посчитать по формуле:

Ipq=35683/30293=1,18

Таким образом, сводный индекс товарооборота равен 1,18.

Разность числителя и знаменателя сводного индекса цен будет отражать величину экономии (если знак "-") или перерасхода ("+") покупателей от изменения цен: Е

E=35683-30890=4793

Система взаимосвязанных индексов цен, физического объема и товарооборота:

Тема 8. Корреляционно-регрессионный анализ

Задача 94.

За отчетный период имеются следующие данные о розничном товарообороте и издержках обращения по магазинам:

Магазин, № п/п	Объем розничного товарооборота, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.
1	20,1	1,62
2	59,1	3,74
3	82,5	4,66
4	47,1	3,90
5	24,5	1,51
6	39,0	2,70
7	51,1	3,09
8	40,6	2,96
9	64,2	4,47
10	42,5	3,72

С помощью коэффициентов корреляции рангов Спирмена и Кендалла измерить тесноту связи между данными признаками.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по формуле (для случая, когда нет связных рангов):

Магазин, № п/п	Объем розничного товарооборота, млн. руб.	Издержки обращения, млн. руб.	ранги	разность рангов d(x-y)	квадрат разности
1	20,1	1,62	10	-9	81
2	59,1	3,74	9	-7	49
3	82,5	4,66	8	-5	25
4	47,1	3,9	7	-3	9
5	24,5	1,51	6	-1	1
6	39	2,7	5	1	1
7	51,1	3,09	4	3	9
8	40,6	2,96	3	5	25
9	64,2	4,47	2	7	49
10	42,5	3,72	1	9	81
итого					330

Выполнив подстановку полученных значений в рабочую формулу и произведя несложные расчёты получаем коэффициент Спирмена равный -1.

Px/y=1-(6*330)/10(10^2-1)=1-1980/990=1-2=-1 Ранговый коэффициент корреляции Кендалла (τ) рассчитывается по формуле:

Расчет данного коэффициента выполняется в следующей последовательности:

1. значения ранжируются в порядке возрастания или убывания;

2. значения располагаются в порядке, соответствующем значениям ;

3. для каждого ранга определяется число следующих за ним значений рангов, превышающих его величину. Суммируя таким образом числа, определяется величина  как мера соответствия последовательностей рангов по X и Y и учитывается со знаком (+);

4. для каждого ранга определяется число следующих за ним рангов, меньших его величины. Суммарная величина обозначается через  и фиксируется со знаком (–);

5. определяется сумма баллов по всем членам ряда:  .