СМК Ф 7.5.0-01-02

минобрнауки россии федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «ЧЕРЕПОВЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Бизнес-школа (институт)

наименование института (факультета)

Экономики и управления

наименование кафедры

Контрольная работа № ___1_____

по дисциплине Статистика

наименование дисциплины в соответствии с учебным планом

студента (студентки) Ярмош Оксана Георгиевна

фамилия, имя, отчество

Специальность Менеджмент

Группа 7МБ-01-21зп

Шифр зачетной книжки

№153803020138зп

Проверил: Сидоренко В.В.

Оценка
Количество баллов
Подпись		_____________

Дата ______________

Череповец 2016

Тема 1.Сводка и группировка статистических данных.

Задача 7.

Известны следующие данные о результатах сдачи абитуриентами ЕГЭ:

180	165	190	175	190	200	175
170	120	150	200	180	190	180
185	165	185	140	145	170	195
160	140	195	125	155	160	200

а) В качестве группировочного признака возьмем баллы представленные в таблице. Образуем четыре группы с равными интервалами.

Величину интервала определим по формуле:

h=(200-120)/4=80/4=20

1 группа: 120-(120+20)=120-140

2группа:140-(140+20)=140-160

3 группа: 160-(160+20)=160-180

4 группа: 180-(180+20)=180-200

Составим таблицу:

№	Группа по количеству баллов	Количество абитуръентов
1	120-140	4
2	140-160	5
3	160-180	9
4	180-200	10
Итого		28

Таким образом, построив типологическую группировку, по ее результатам можно сделать вывод, что наибольшее число абитуриентов в совокупности 10 из 28 человек сдали ЕГЭ на высокое количество баллов. В первой группе на самое низкое количество баллов до 140 сдало 4 абитуриента. В второй группе до 160 - 5 человек, а в третьей группе где количество баллов не превышало 180 - 8 абитуриентов.

б) Учитывая, что проходной балл составил до 150 баллов, можно сделать таблицу.

Группы абитуриентов	Баллы	Количество абитуриентов
Не поступившие	до 150	5
Поступившие	150-200	23

Таким образом, 5 абитуриентов не смогли перейти порог по ЕГЭ, а 23 абитуриента сдали экзамен.

в) Вариационный ряд является и в первой и во второй группировке.

г)По количественному признаку построена группировка.

Тема 2: Абсолютные, относительные и средние величины. Показатели вариации.

Задача 49.

Рассчитать моду и медиану по данным таблицы о качестве семян пшеницы:

Процент всхожести	70	75	80	85	90	92	95	Свыше 95	Итог
Число проб, % к итогу	2	4	7	29	46	8	3	1	100

Рассчитаем моду по формуле:

Fmo=46

Fmo-1=29

Fmo+1=8

H=3,75 (100-70)/8

Mo=90+3,75*(46-29)/((46-29)+(46-8))=90+3,75*(17/55)=91,16 %

Таким образом, мода равно 91,16%.

По данным таблицам рассчитаем медиану.

XMe=90;

hMe=(100-70)/8=3,75;

Σf/2=100/2=50;

= 42;

fMe=46

Me=90+3,75*((50-42)/46)=90,65%

В итоге, медиана равно 90,65%.

Тема 3: Моменты распределения. Асимметрия и эксцесс.

Задача 55.

По приведенному ниже ряду распределения требуется выполнить следующие задания:

а) Рассчитать среднее значение признака, моду и медиану;

б) Вычислить показатели асимметрии и эксцесса.

Сформулировать выводы.

Распределение автомобилей по величине межремонтного пробега

Величина межремонтного пробега, тыс.км	Число автомобилей
80 – 100	10
100 – 120	60
120 – 140	100
140 – 160	26
160 – 180	14
Итого	210

а) По приведенным данным в таблице рассчитаем моду по формуле:

XMo = 120;

fMo = 100;

fMo-1 =60;

Mo+1=26 ;

hMo= 140-120=20

Мо=120+20*(100-60)/((100-60)+(100-26))=120+20*(40/114)=127,02

Таким образом, мода равна 127,02 .

Рассчитаем медиану по формуле:

XMe=120;

hMe=140-120=20;

Σf/2=210/2=105;

= 100;

fMe=100

Ме=120+20*((105-70)/100)=120+20*0,35=127

Подведем итог, медиана равна 127.

Ответ: Мо=127,02; Ме=127

б) Чтобы рассчитать асимметрию и эксцесс нужно посчитать методы по формулам. Данные представлены в таблице и посчитаны в Microsoft Office Excel.

Величина межремонтного пробега, тыс.км	Число автомобилей	xi	xif	Xcp	xi-xcp	(xi-xcp)^2*f	(xi-xcp)^3*f	(xi-xcp)^4*f
80 – 100	10	90	900	43,52	46,48	21600,36	1003902,58	46657567,36
100 – 120	60	110	660		66,48	265145,03	17625831,78	1171698151
120 – 140	100	130	1300		86,48	747813,15	64668032,57	5592245102
140 – 160	26	150	3900		106,48	294766,66	31385630,78	3341822401
160 – 180	14	170	2380		126,48	223947,17	28323985,51	3582309787
Итого	210		9140			1553272,38	143007383,22	13734733008

Величины межремонтного пробега представлены в виде интервала. Для расчета средней арифметической взвешенной исчисляются середины интервалов xi. Дальнейший расчет производится обычным методом определения средней арифметической взвешенной по формуле:

xср= 9140/210=43,52

 = √1553272,38/210=√7396,53 = 86

Аs= (43,52-127,02)/86=-0,97

Таким образом, асимметрия равно -0,97. Так как As<0, то асимметрия является левосторонней.

Чтобы найти эксцесс нужно центральный меод4 разделить на дисперсию в четвертой степени и из полученного результата вычесть 3. Представим в виде формулы:

Найдем центральный метод4 по формуле:

13734733008

= 210 = 65403490,52

Далее, возведем дисперсию в 4 степень.

^4=86^4=54708732,19

Последним шагом произведем расчет эксцесса.

Ex=54708732,19/65403490,52 = -1,80

Таким образом, эксцесс равен -1,80. Так как,  Ex<0, то распределение является плосковершинным.