Лабораторная работа №1. Логические модели представления знаний. Метод резолюций.

Цель работы: получение практических навыков построения механизма логического вывода основанного на средствах математической логики.

В результате выполнения лабораторной работы обучающийся должен демонстрировать следующие результаты:

Коды компетенций	Планируемые результаты освоения образовательной программы	Планируемые результаты обучения по дисциплине (модулю)

Теоретическая часть

1. Правило резолюций

2. Одна из основных целей изучения логики состоит в получении формального аппарата для доказательства того, является ли данное утверждение следствием других.

3. Введем следующие определения.

4. Литера – либо буква, либо ее отрицание ( ).

5. Дизъюнкт – дизъюнкция литер ( ).

6. Единичный дизъюнкт - одна литера .

7. Контрарная пара – литера и ее отрицание ( ).

8. Пустой дизъюнкт – (в данном пособии пустой дизъюнкт будет обозначаться #). Содержательно пустой дизъюнкт всегда ложен, так как в нем нет литер, которые могли бы быть истинными при любых наборах переменных.

9. Правило резолюций. Из дизъюнктов и выводим дизъюнкт . Или другими словами, дизъюнкт является логическим следствием дизъюнктов и . Если =1 и =1, то =1.

10. 

11. Доказательство правила резолюций. Пусть =1 и =1. Тогда, если (F)=1, то и = 1. Если же (F)=0, то (X) должно быть равно 1, поскольку =1. Но тогда =0. Следовательно, (G)=1, так как =1. Но если (G)=1, то и = 1.

Доказательство логическим преобразованием, проверяющим верность (тождественную истинность) данного правила (формулы) :

1. Заменим импликацию

2. Заменим отрицание по правилу де Моргана

3. Заменим отрицание по правилу де Моргана

Таким образом, мы доказали, что данная формула действительно верна.

12. Пример работы правила резолюций. Допустим, имеется следующая КНФ: .

Проведем назначение кандидатов на X, F и G. Выполнить такое действие нам позволяет тот факт, что каждый дизъюнкт правила резолюций может состоять как из литер, так и из формул. Тогда делая замены, согласно правила резолюций, мы можем получить новые дизъюнкты (при этом необходимо, чтобы из пары дизъюнктов можно было получить контрарную пару!!!).

13. 1) Возьмем первые 2 дизъюнкта и сопоставим их к виду дизъюнктов правила резолюций :

14. 

15. Тогда, на основании правила резолюций следует, что .

16. 2) Возьмем первый и третий дизъюнкты и сопоставим их к виду дизъюнктов правила резолюций :

17. 

18. Тогда, на основании правила резолюций следует, что .

19. 3) Возьмем второй и третий дизъюнкты и сопоставим их к виду дизъюнктов правила резолюций :

20. 

21. Тогда, на основании правила резолюций следует, что .

Пример работы правила резолюций, когда формула содержит пустой дизъюнкт. Допустим, имеется следующая КНФ: .

Проведем назначение кандидатов на X, F и G.

23. 1) Возьмем первые 2 дизъюнкта и сопоставим их к виду дизъюнктов правила резолюций :

24. 

25. Тогда, на основании правила резолюций следует, что .

26. 2) Возьмем второй и третий дизъюнкты . В данном примере в качестве дизъюнктов выступают и , то есть доказан факт и не факт, то есть противоречие. Это говорит о том, что что то в расчетах пошло фундаментальным образом не так и необходимо начать вывод сначала. Применим правило резолюций и сопоставим их к виду дизъюнктов .

27. 

28. Тогда, на основании правила резолюций следует, что .

Таким образом, если удалось при помощи правила резолюций откуда то вывести противоречие, то мы доказали противоречивость всей формулы. Это очень важный факт, который используется в методе резолюций.