Лабораторная работа №6.
Проверка гипотезы о нормальном законе распределения.
Критерий Неймана –Пирсона
При изучении геологических процессов и явлений часто приходится проверять гипотезу о том, что выборка распределена по нормальному закону.
Будем
пользоваться стратегией
Неймана-Пирсона, суть которой
состоит в том, что критическая точка
определяется при заранее заданном
уровне значимости
.
При этом минимизируется ошибка второго
рода
.
В
качестве критерия проверки гипотезы о
нормальном законе распределения будем
использовать критерий Пирсона или
.
Будем
сравнивать эмпирические частоты ni
, взятые из первой лабораторной работы
и теоретические
частоты, вычисленные по формуле:
(6.1)
Оценку
расхождения между теоретической кривой
нормального распределения и эмпирической
кривой, полученной в результате опыта
проводят, по величине отклонения
.
Задача формулируется так: при уровне значимости требуется проверить нулевую гипотезу Ho о том, что генеральная совокупность распределена по нормальному закону.
Для проверки нулевой гипотезы о нормальном законе распределения рассмотрим случайную величину , наблюдаемое значение которой вычисляются по формуле:
(6.2)
Эта
величина, как сумма квадратов нормально
распределенных величин при
, распределена по закону
с числом степеней свободы: k
= m
- r
- 1,
где:
m- число интервалов группирования .
r- число параметров, определяющих закон распределения. (Для нормального закона r = 2)
Построим критическую область из условия заданной ошибки первого рода (уровень значимости) .
По таблице распределения 2
приложение
№5 (1) находим
и
при
делаем вывод о том, что нет оснований
отвергать Ho;
при
- гипотезу Ho
отвергаем.
Рассмотрим сквозной пример.
При решении задачи все расчеты запишем в таблицу.
Таблица 6.1
N |
xi |
ni |
n'i=NPi |
|
1 |
9 |
1 |
1 |
0 |
2 |
11 |
2 |
4 |
1 |
3 |
13 |
14 |
12 |
0.33 |
4 |
15 |
18 |
16,0 |
0.25 |
5 |
17 |
10 |
12,0 |
0.33 |
6 |
19 |
3 |
4 |
0.2 |
7 |
21 |
2 |
1 |
1 |
|
|
N=50 |
N=50 |
|
По заданному уровню значимости =0,05 и числу степеней свободы k = 7-2-1=4 определяем критическое значение . = 9,5
Сравнивая
c
делаем вывод:
, следовательно, нет оснований отвергать нулевую гипотезу Ho.
Таким образом, с надежностью 0.95 можно утверждать, что эмпирические данные не противоречат нормальному закону, т.е. имеющиеся расхождения носят случайный характер.
Вопросы к шестой лабораторной работе.
1.В чём смысл работы?
2.
Написать критерий
3.
Почему, когда
– мы говорим нет, основания отвергать
нулевую гипотезу?
4.В чём суть стратегии Неймана Пирсона?
5. Дать определение ошибки первого рода и написать формулу.
6. Пояснить смысл полученного результата в пятой лабораторной работе.
8. Можно ли с помощью критерия проверить гипотезу о другом законе распределения?
Лабораторная работа №7.
Корреляционная зависимость случайных величин. Построение прямой линии регрессии.
Во многих задачах требуется установить и оценить зависимость одной случайной величины Y от другой величины X.
Две случайные величины X и Y могут быть связаны:
1) функциональной зависимостью
2) статистической зависимостью
3) быть независимыми
Определение 7.1:
Статистической зависимостью называется зависимость, при которой изменение одной из случайных величин влечёт изменение распределения другой.
Определение 7.2: