Вариант 7

Задача 1. Найдите среднее арифметическое, медиану и моду для следующего набора данных. Прокомментируйте разницу в полученных результатах.

Недельный объем производства на сталеплавильном заводе в период 60 недель:

Объем производства (тыс. т)	20	30	40	50	60	70
Количество недель	4	16	21	9	6	4

Определите среднеквадратическое отклонение. Постройте полигон частот.

Задача 2. Из общего количества студентов университета была произведена 20 %-ная случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на выполнение контрольной работы. Результаты приведены в таблице:

Время выполнения (мин)	Менее 20	20–30	30–40	40–50	50–60	60–70	70–80
Количество студентов	5	10	15	21	10	5	4

Определить:

1. среднее время выполнения контрольной работы, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю студентов, выполняющих контрольную работу за 50 и более минут, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3. необходимую численность выборки, при определении среднего времени выполнения контрольной работы, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 10 мин;

4. необходимую численность выборки при определении доли студентов, выполняющих контрольную работу за 50 и более минут, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 5 %.

Построить гистограмму и кумуляту исследуемого признака.

Задача 3. Имеются следующие данные об изменении процентной ставки y (%) за хранение вклада в течение x месяцев.

Срок хранения x (месяцев)	18	12	6	4	3	2
Процентная ставка y (%)	3,2	2,9	1,8	1,6	1,2	0,7

Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи.

Задача 4. Производитель утверждает, что средний вес пачки чипсов не меньше 350 граммов. Инспектор отобрал 10 пачек и взвесил. Их вес оказался 348, 350, 349, 350, 348, 347, 349, 351, 348, 347 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Доверительная вероятность 0,95. Предполагается, что вес пачки чипсов распределен нормально.

Вариант 8

Задача 1. Месячный доход предприятия за последние 7 лет дан в таблице:

Месячный доход (млн. руб.)	12	14	16	18	20	22
Количество месяцев	19	29	16	11	6	3

Найдите среднее арифметическое, медиану и моду. Прокомментируйте разницу в полученных результатах. Определите среднеквадратическое отклонение.

Постройте полигон частот.

Задача 2. В порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 студентов из 2000 и получены следующие данные об их расходах на проведение досуга за месяц:

Траты за месяц (руб.)	500–1000	1000–1500	1500–2000	2000–2500
Число студентов	26	36	30	8

Определить:

1. среднемесячный размер расходов студентов на проведение досуга, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю студентов, тратящих на проведение досуга 1500 руб. и больше, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3. необходимую численность выборки, при определении среднемесячного расхода студентов на проведение досуга, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 100 руб.;

4. необходимую численность выборки при определении доли студентов, тратящих на проведение досуга 1500 руб. и больше, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 3 %.

Построить гистограмму и кумуляту исследуемого признака.

Задача 3. Имеются следующие данные о цене на чугун x (ден. ед.) и цене на сталь y (ден. ед.).

Цена на чугун (ден. ед.)	5	10	15	20	25	30
Цена на сталь (ден. ед.)	7	17	16	31	36	46

Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи.

Задача 4. Производитель утверждает, что средний вес банки оливок не меньше 250 граммов. Инспектор отобрал 10 банок и взвесил. Их вес оказался 247, 250, 251, 246, 248, 247, 249, 250, 248, 251 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Доверительная вероятность 0,95.

Предполагается, что вес банки оливок распределен нормально.