Вариант 5

Задача 1. В таблице приведены данные по отсутствующим на работе за период в 60 дней:

Количество отсутствующих	0	1	2	3	4	5	6
Количество дней	10	18	12	8	5	4	3

Определите среднее арифметическое, медиану и моду по этим данным. Найдите среднеквадратическое отклонение. Какой показатель, по вашему мнению, наиболее приемлем в данном случае? Постройте полигон частот.

Задача 2. Из общего количества рабочих предприятия была произведена 30 %-ная случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту работы. Результаты приведены в таблице:

Затраты времени (мин)	Менее 30	30–40	40–50	50–60	60–70
Число рабочих	50	80	210	60	50

Определить:

1. средние затраты времени на проезд к месту работы у рабочих данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю рабочих предприятия, у которых затраты времени на проезд к месту работы составляет 60 мин и более, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3. необходимый объем выборки для определения среднего времени, затрачиваемого на дорогу, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка не превысила 3 мин;

4. необходимый объем выборки для определения доли рабочих, у которых затраты времени на дорогу составляют 40 мин и более, чтобы с вероятностью 0,950 ошибка не превысила 5 %.

Построить гистограмму и кумуляту исследуемого признака.

Задача 3. Имеются следующие данные о цене на нефть x (ден. ед.) и индексе акций нефтяных компаний y (усл. ед.).

Цена на нефть (ден. ед.)	17,00	17,50	18,00	18,50	19,00	19,50
Индекс акций (усл. ед.)	540	535	550	555	560	570

Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи.

Задача 4. Производитель утверждает, что средний вес плитки шоколада не меньше 150 граммов. Инспектор отобрал 10 плиток шоколада и взвесил. Их вес оказался 149, 150, 151, 152, 148, 147, 149, 152, 148, 151 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Доверительная вероятность 0,95. Предполагается, что вес плитки шоколада распределен нормально.

Вариант 6

Задача 1. Имеются данные по кредитовым остаткам 55 клиентов банка:

Остаток (в тыс. рублей)	0–2	2–4	4–6	6–8	8–10	10–12
Количество счетов	15	17	12	5	4	2

Определите средний остаток путем вычисления: а) среднего арифметического; б) моды; в) медианы. Прокомментируйте разницу в полученных результатах. Найдите среднеквадратическое отклонение. Постройте полигон частот.

Задача 2. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 120 рабочих из 1200 и получены следующие данные об их доходе за октябрь:

Месячный доход (руб.)	600–1000	1000–1400	1400–1800	1800–2200
Число рабочих	16	50	40	14

Определить:

1. среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 1400 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3. необходимую численность выборки, при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 50 руб.;

4. необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 1400 руб. и выше, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 4 %.

Построить гистограмму и кумуляту исследуемого признака.

Задача 3. Имеются следующие данные о росте цены y (ден. ед.) на сырье за последние десять лет (x).

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	16	30	55	89	134	190	252	337	419	516

Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи. Сделать прогноз о цене сырья на 11-й год.

Задача 4. Производитель утверждает, что средний вес коробки конфет не меньше 150 граммов. Инспектор отобрал 10 коробок и взвесил их. Их вес оказался 140, 153, 151, 152, 146, 145, 143, 151, 148, 150 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Доверительная вероятность 0,95. Предполагается, что вес коробки конфет распределен нормально.