Вариант 27

Задача 1. Найдите среднее арифметическое, медиану и моду для следующего набора данных. Прокомментируйте разницу в полученных результатах.

Недельный объем производства на сталеплавильном заводе в период 50 недель:

Объем производства (тыс. т)	32	53	70	83	91	107
Количество недель	7	13	12	9	7	2

Определите среднеквадратическое отклонение. Постройте полигон частот.

Задача 2. Из общего количества студентов университета была произведена 10 %-ная случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на выполнение контрольной работы. Результаты приведены в таблице:

Время выполнения (мин)	Менее 20	20–30	30–40	40–50	50–60	Более 60
Количество студентов	4	17	10	19	13	7

Определить:

1. среднее время выполнения контрольной работы, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю студентов, выполняющих контрольную работу за 30 и более минут, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3. необходимую численность выборки, при определении среднего времени выполнения контрольной работы, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 10 мин;

4. необходимую численность выборки при определении доли студентов, выполняющих контрольную работу за 30 и более минут, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 4 %.

Построить гистограмму и кумуляту исследуемого признака.

Задача 3. Имеются следующие данные об изменении процентной ставки y (%) за хранение вклада в течение x месяцев.

Срок хранения x (месяцев)	24	18	12	8	6	2
Процентная ставка y (%)	5,2	3,9	2,8	1,5	0,7	0,1

Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи.

Задача 4. Производитель утверждает, что средний вес пачки чипсов не меньше 700 граммов. Инспектор отобрал 10 пачек и взвесил. Их вес оказался 689, 690, 701, 692, 708, 697, 699, 702, 698, 706 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Доверительная вероятность 0,95. Предполагается, что вес пачки чипсов распределен нормально.

Вариант 28

Задача 1. Месячный доход предприятия за последние 7 лет дан в таблице:

Месячный доход (млн. руб.)	32	45	63	81	105	116
Количество месяцев	16	29	14	11	8	6

Найдите среднее арифметическое, медиану и моду. Прокомментируйте разницу в полученных результатах. Определите среднеквадратическое отклонение.

Постройте полигон частот.

Задача 2. В порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 300 студентов из 3000 и получены следующие данные об их расходах на проведение досуга за месяц:

Траты за месяц (руб.)	200–600	600–1000	1000–1400	Более 1400
Число студентов	66	106	80	48

Определить:

1. среднемесячный размер расходов студентов на проведение досуга, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю студентов, тратящих на проведение досуга 1000 руб. и больше, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3. необходимую численность выборки, при определении среднемесячного расхода студентов на проведение досуга, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 100 руб.;

4. необходимую численность выборки при определении доли студентов, тратящих на проведение досуга 1000 руб. и больше, чтобы с вероятностью 0,950 предельная ошибка не превышала 4 %.

Построить гистограмму и кумуляту исследуемого признака.

Задача 3. Имеются следующие данные о цене на чугун x (ден. ед.) и цене на сталь y (ден. ед.).

Цена на чугун (ден. ед.)	2,5	4,0	7,5	9,0	12,5	23,0
Цена на сталь (ден. ед.)	11	17	19	31	46	58

Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи.

Задача 4. Производитель утверждает, что средний вес банки оливок не меньше 370 граммов. Инспектор отобрал 10 банок и взвесил. Их вес оказался 368, 367, 371, 372, 368, 368, 369, 370, 368, 369 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Доверительная вероятность 0,95.

Предполагается, что вес банки оливок распределен нормально.