Вариант 25

Задача 1. В таблице приведены данные по отсутствующим на работе за период в 80 дней:

Количество отсутствующих	0	1	2	4	6	7	9
Количество дней	20	14	15	18	6	4	3

Определите среднее арифметическое, медиану и моду по этим данным. Найдите среднеквадратическое отклонение. Какой показатель, по вашему мнению, наиболее приемлем в данном случае? Постройте полигон частот.

Задача 2. Из общего количества рабочих предприятия была произведена 20 %-ная случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту работы. Результаты приведены в таблице:

Затраты времени (мин)	Менее 20	20–30	30–40	40–50	50–60
Число рабочих	36	91	210	68	45

Определить:

1. Средние затраты времени на проезд к месту работы у рабочих данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю рабочих предприятия, у которых затраты времени на проезд к месту работы составляет 40 мин и более, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3. необходимый объем выборки для определения среднего времени, затрачиваемого на дорогу, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка не превысила 10 мин;

4. Необходимый объем выборки для определения доли рабочих, у которых затраты времени на дорогу составляют 40 мин и более, чтобы с вероятностью 0,950 ошибка не превысила 5 %.

Построить гистограмму и кумуляту исследуемого признака.

Задача 3. Имеются следующие данные о цене на нефть x (ден. ед.) и индексе акций нефтяных компаний y (усл. ед.).

Цена на нефть (ден. ед.)	23	37	58	69	80	92
Индекс акций (усл. ед.)	54	59	61	67	76	80

Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи.

Задача 4. Производитель утверждает, что средний вес плитки шоколада не меньше 140 граммов. Инспектор отобрал 10 плиток шоколада и взвесил. Их вес оказался 137, 140, 141, 143, 138, 137, 139, 146, 138, 140 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Доверительная вероятность 0,95. Предполагается, что вес плитки шоколада распределен нормально.

Вариант 26

Задача 1. Имеются данные по кредитовым остаткам 150 клиентов банка:

Остаток (в тыс. рублей)	0–2	2–4	4–6	6–8	8–10	10–12
Количество счетов	28	30	34	26	21	11

Определите средний остаток путем вычисления: а) среднего арифметического; б) моды; в) медианы. Прокомментируйте разницу в полученных результатах. Найдите среднеквадратическое отклонение. Постройте полигон частот.

Задача 2. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 250 рабочих из 2500 и получены следующие данные об их доходе за октябрь:

Месячный доход (руб.)	700–1000	1000–1300	1300–1600	1600–1900
Число рабочих	45	102	60	43

Определить:

1. среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 1000 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3. необходимую численность выборки, при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 100 руб.;

4. необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 1000 руб. и выше, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 5 %.

Построить гистограмму и кумуляту исследуемого признака.

Задача 3. Имеются следующие данные о росте цены y (ден. ед.) на сырье за последние десять лет (x).

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	151	195	250	386	652	729	823	968	1156	1282

Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи. Сделать прогноз о цене сырья на 11-й год.

Задача 4. Производитель утверждает, что средний вес коробки конфет не меньше 350 граммов. Инспектор отобрал 10 коробок и взвесил их. Их вес оказался 347, 350, 351, 351, 348, 349, 349, 352, 348, 351 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Доверительная вероятность 0,95. Предполагается, что вес коробки конфет распределен нормально.