Вариант 23

Задача 1. Найдите среднее арифметическое, медиану и моду для следующего набора данных. Прокомментируйте разницу в полученных результатах.

Недельный объем производства на сталеплавильном заводе в период 50 недель:

Объем производства (тыс. т)	32	48	50	61	79	80
Количество недель	6	14	12	10	5	3

Определите среднеквадратическое отклонение. Постройте полигон частот.

Задача 2. Из общего количества студентов университета была произведена 20 %-ная случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на выполнение контрольной работы. Результаты приведены в таблице:

Время выполнения (мин)	Менее 10	10–20	20–30	30–40	40–50	50–60	60–70
Количество студентов	4	6	12	18	10	7	3

Определить:

1. среднее время выполнения контрольной работы, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю студентов, выполняющих контрольную работу за 30 и более минут, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3. необходимую численность выборки, при определении среднего времени выполнения контрольной работы, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 5 мин;

4. необходимую численность выборки при определении доли студентов, выполняющих контрольную работу за 30 и более минут, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 5 %.

Построить гистограмму и кумуляту исследуемого признака.

Задача 3. Имеются следующие данные об изменении процентной ставки y (%) за хранение вклада в течение x месяцев.

Срок хранения x (месяцев)	12	10	8	6	4	2
Процентная ставка y (%)	5,0	4,5	3,0	2,6	1,8	0,6

Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи.

Задача 4. Производитель утверждает, что средний вес пачки чипсов не меньше 400 граммов. Инспектор отобрал 10 пачек и взвесил. Их вес оказался 408, 417, 356, 409, 398, 387, 412, 387, 407, 401 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Доверительная вероятность 0,95. Предполагается, что вес пачки чипсов распределен нормально.

Вариант 24

Задача 1. Месячный доход предприятия за последние 7 лет дан в таблице:

Месячный доход (млн. руб.)	2,5	4,3	6,2	8,1	9,3	10,2
Количество месяцев	18	27	16	14	6	3

Найдите среднее арифметическое, медиану и моду. Прокомментируйте разницу в полученных результатах. Определите среднеквадратическое отклонение.

Постройте полигон частот.

Задача 2. В порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 студентов из 1000 и получены следующие данные об их расходах на проведение досуга за месяц:

Траты за месяц (руб.)	300–500	500–700	700–900	Более 900
Число студентов	23	46	24	7

Определить:

1. среднемесячный размер расходов студентов на проведение досуга, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю студентов, тратящих на проведение досуга 500 руб. и больше, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3. необходимую численность выборки, при определении среднемесячного расхода студентов на проведение досуга, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 100 руб.;

4. необходимую численность выборки при определении доли студентов, тратящих на проведение досуга 500 руб. и больше, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка не превышала 5 %.

Построить гистограмму и кумуляту исследуемого признака.

Задача 3. Имеются следующие данные о цене на чугун x (ден. ед.) и цене на сталь y (ден. ед.).

Цена на чугун (ден. ед.)	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
Цена на сталь (ден. ед.)	2,8	3,6	4,8	5,7	6,6	7,9

Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи.

Задача 4. Производитель утверждает, что средний вес банки оливок не меньше 280 граммов. Инспектор отобрал 10 банок и взвесил. Их вес оказался 267, 279, 281, 283, 278, 287, 277, 282, 276, 280 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Доверительная вероятность 0,95.

Предполагается, что вес банки оливок распределен нормально.