Вариант 1

Задача 1. В таблице приведены данные по отсутствующим на работе за период в 60 дней:

Количество отсутствующих	0	1	2	3	4	5	6
Количество дней	13	15	11	6	8	3	4

Определите среднее арифметическое, медиану и моду по этим данным. Найдите среднеквадратическое отклонение. Какой показатель, по вашему мнению, наиболее приемлем в данном случае? Постройте полигон частот.

Задача 2. Из общего количества рабочих предприятия была произведена 30 %-ная случайная бесповторная выборка с целью определения затрат времени на проезд к месту работы. Результаты приведены в таблице:

Затраты времени (мин)	Менее 30	30–40	40–50	50–60	60–70
Число рабочих	70	80	200	55	45

Определить:

1. средние затраты времени на проезд к месту работы у рабочих данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю рабочих предприятия, у которых затраты времени на проезд к месту работы составляет 60 мин и более, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3. необходимый объем выборки для определения среднего времени, затрачиваемого на дорогу, чтобы с вероятностью 0,954 ошибка не превысила 3 мин;

4. необходимый объем выборки для определения доли рабочих, у которых затраты времени на дорогу составляют 40 мин и более, чтобы с вероятностью 0,950 ошибка не превысила 5 %.

Построить гистограмму и кумуляту исследуемого признака.

Задача 3. Имеются следующие данные о цене на нефть x (ден. ед.) и индексе акций нефтяных компаний y (усл. ед.).

Цена на нефть (ден. ед.)	17,28	17,05	18,30	18,80	19,20	18,50
Индекс акций (усл. ед.)	537	534	550	555	560	552

Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи.

Задача 4. Производитель утверждает, что средний вес плитки шоколада не меньше 50 граммов. Инспектор отобрал 10 плиток шоколада и взвесил. Их вес оказался 49, 50, 51, 52, 48, 47, 49, 52, 48, 51 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Доверительная вероятность 0,95. Предполагается, что вес плитки шоколада распределен нормально.

Вариант 2

Задача 1. Имеются данные по кредитовым остаткам 50 клиентов банка:

Остаток (в тыс. рублей)	0–2	2–4	4–6	6–8	8–10	10–12
Количество счетов	12	18	10	6	3	1

Определите средний остаток путем вычисления: а) среднего арифметического; б) моды; в) медианы. Прокомментируйте разницу в полученных результатах. Найдите среднеквадратическое отклонение. Постройте полигон частот.

Задача 2. На предприятии в порядке случайной бесповторной выборки было опрошено 100 рабочих из 1000 и получены следующие данные об их доходе за октябрь:

Месячный доход (руб.)	600–1000	1000–1400	1400–1800	1800–2200
Число рабочих	12	60	20	8

Определить:

1. среднемесячный размер дохода у работников данного предприятия, гарантируя результат с вероятностью 0,997;

2. долю рабочих предприятия, имеющих месячный доход 1400 руб. и выше, гарантируя результат с вероятностью 0,954;

3. необходимую численность выборки, при определении среднего месячного дохода работников предприятия, чтобы с вероятностью 0,954 предельная ошибка выборки не превышала 50 руб.;

4. необходимую численность выборки при определении доли рабочих с размером месячного дохода 1400 руб. и выше, чтобы с вероятностью 0,950 предельная ошибка не превышала 4 %.

Построить гистограмму и кумуляту исследуемого признака.

Задача 3. Имеются следующие данные о росте цены y (ден. ед.) на сырье за последние десять лет (x).

x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
y	1,61	3,05	5,50	8,96	13,42	19,00	25,20	33,78	41,96	51,62

Предполагая, что между переменными x и y существует линейная зависимость, найти уравнение линейной регрессии y = ax + b и оценить тесноту связи. Сделать прогноз о цене сырья на 11-й год.

Задача 4. Производитель утверждает, что средний вес коробки конфет не меньше 150 граммов. Инспектор отобрал 10 коробок и взвесил их. Их вес оказался 149, 150, 151, 152, 148, 147, 149, 152, 148, 151 г соответственно. Не противоречит ли это утверждению производителя? Доверительная вероятность 0,95. Предполагается, что вес коробки конфет распределен нормально.