1. Электрический заряд. Закон сохранения заряда. Закон Кулона

Электрический заряд – скалярная физическая величина, характеризуются свойство материальных объектов вступать в электромагнитное взаимодействие и определяющая интенсивность этого взаимодействия. Электрическим зарядом обладают элементарные частицы материи – электроны, протоны, позитроны и др.

Известны два рода электрических зарядов, условно называемых положительными и отрицательными . Экспериментально установлено, что абсолютная величина электрического заряда всех заряженных элементарных частиц одинакова и равна: e = 1,6*10^-19 Кл. .

Неуничтожимость эле- ментарного заряда проявляется в законе сохранения электрического заряда: если система является замкнутой, то полный электрический заряд системы сохраняется: const q₁ + q₂ +….+ q_n =const или q₁ + q₂ +…+ q = q₁ ′ + q₂ ′ +…+ q_n ′,

где q₁ , q₂ ,…, q_n – заряды тел системы в момент времени t, q ₁′, q₂ ′ ,…, q_n ′ – то же в момент времени t′ .

Ш. Кулон (Франция) в 1785 г. установил закон взаимодействия неподвижных точечных электрических зарядов. Заряд называется точечных размеров, если он сосредоточен на теле, размерами которого можно пренебречь. Согласно закону Кулона, электрическая сила, с которой точечный заряд q₁ действует в вакууме на другой точечный заряд q₂, пропорциональна произведению зарядов, обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними и направлена по прямой, соединяющей заряды:

где r₁₂ радиус – вектор, проведённый от q₁ к q₂ ; r₁₂ – модуль этого вектора; k - положительный коэффициент пропорциональности, зависящий от выбора системы единиц.

2. Электрическое поле. Напряженность электрического поля. Поле точечного заряда. Принцип суперпозиции

Электрическое поле – одна из сторон электромагнитного поля,

создаётся электрическими зарядами и изменяющимся магнитным по-

лем и передаёт действие электрических сил.

Напряжённость электрического поля в данной точке – векторная

физическая величина, характеризующая силовое действие поля на на-

ходящиеся в нём электрические заряды и равная силе, с которой поле

действовало бы на единичный точечный, положительный заряд, по-

мещённый в эту точку:

3. Поток вектора напряженности. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме.

если силовые линии однородного электрического поля напряженностью   пронизывают некоторую площадку S, то поток вектора напряженности (раньше мы называли число силовых линий через площадку) будет определяться формулой:

где E_n – произведение вектора   на нормаль   к данной площадке

Полное число силовых линий, проходящих через поверхность S называется потоком вектора напряженности Ф_Е через эту поверхность.

       В векторной форме можно записать   – скалярное произведение двух векторов, где вектор  .

       Таким образом, поток вектора   есть скаляр, который в зависимости от величины угла α может быть как положительным, так и отрицательным.

Теорема Гаусса устанавливает связь между потоком вектора на-

пряжённости через произвольную замкнутую поверхность и суммар-

ным электрическим зарядом, находящимся в объёме, ограниченном

этой поверхностью.

4. Применение теоремы Гаусса. Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости.

В некоторых ситуациях теорема Гаусса может быть использована для прямого и легкого вычисления электростатического поля непосредственно. Это ситуации, когда симметрия задачи позволяет наложить на напряжённость электрического поля такие дополнительные условия, что вместе с теоремой Гаусса этого хватает для прямого элементарного вычисления (без применения двух обычных общих способов — решения уравнения в частных производных или лобового интегрирования кулоновских полей для элементарных точечных зарядов).

Поле равномерно заряженной бесконечной плоскости

 

Рис.1.12. Электрическое поле равномерно заряженной плоскости 5. Применение теоремы Гаусса. Поле равномерно заряженного бесконечного цилиндра.

Бесконечная плоскость заряжена с постоянной плотностью +. Линии напряженности перпендикулярны рассматриваемой плоскости и направлены от нее в обе стороны. В качестве замкнутой поверхности мысленно построим цилиндр, основания которого параллельны заряженной плоскости, а ось перпендикулярна ей. Поскольку через боковую поверхность цилиндра поток равен нулю, весь поток проходит сквозь его основания (рис. 1.12 а). По теореме Гаусса  Отсюда напряженность электрического поля равна . График зависимости E от r приведен на рис.

Рассмотрим поле, создаваемое бесконечной однородно заряженной плоскостью с везде одинаковой поверхностной плотностью заряда  . Представим себе мысленно цилиндр с образующими, перпендикулярными к заряженной плоскости, и основаниями (площадью   каждое), расположенными относительно плоскости симметрично (см. рисунок).

В силу симметрии:

1. Все векторы напряжённости поля (в том числе   и  ) — перпендикулярны заряженной плоскости: действительно, в силу вращательной симметрии задачи, вектор напряжённости при любом повороте относительно оси, перпендикулярной плоскости, должен переходить в себя, а это возможно для ненулевого вектора только если он перпендикулярен плоскости. Из этого следует (кроме прочего), что поток напряжённости поля через боковую поверхность цилиндра равен нулю (так как поле направлено везде по касательной к этой поверхности).

2. .

Поток вектора напряжённости равен (в силу (1)) потоку только через основания цилиндра, а он, в силу того, что   и  перпендикулярны этим основаниям и в силу (2), равен просто  .

Применив теорему Гаусса, и учитывая  , получим (в системе СИ):

из чего

В системе СГСЭ все рассуждения полностью аналогичны (с точностью до постоянных коэффициентов), а ответ записывается как