8 Этап. Проверка по касательным напряжениям.

Расчет на смятие опорных участков балки как правило не требуется, поэтому пример расчета прочности опорных участков приводится отдельно. А вот расчет на прочность при действии касательных напряжений сделать не сложно и здесь. Максимальные касательные напряжения при выбранной расчетной схеме будут в поперечных сечениях на опорах балки, там, где изгибающий момент равен нулю. В этих сечениях значение поперечной силы будет равно опорной реакции и будет составлять:

"Q" = ql/2 = 400x4/2 = 800 кг (147.6)

тогда значение максимальных касательных напряжений составит:

т = 1.5Q/F = 1.5x800/200 = 6 кг/см² < R_cк = 18 кг/см² (147.7)

где F - площадь поперечного сечения бруса сечением 10х20 см;

R_cк - расчетное сопротивление скалыванию вдоль волокон, определяется по таблице 3.

Как видим, имеется трехкратный запас по прочности даже для бруса, имеющего максимальную высоту сечения.

Теперь рассчитаем какие материалы, используемые в качестве напольного покрытия, выдержат расчетную нагрузку (принцип расчета точно такой же).

 

Пример упрощенного расчета напольного покрытия.

1 Вариант. Напольное покрытие из половых досок.

При расстоянии между осями балок 1 м и при ширине балок 10 см расстояние в свету между балками составит 0.9м. Это расстояние и будет расчетным пролетом. А вот с расчетной нагрузкой все несколько сложнее, в принципе 1 человек весом в 100 кг, наступив на доску в середине пролета создаст как минимум динамическую нагрузку, а возможно и ударную, если будет прыгать по полу или откуда-нибудь падать. В принципе такая сосредоточенная динамическая нагрузка в 100 кг, приложенная посредине пролета, примерно эквивалентна статической равномерно распределенной в 400 кг/м с учетом динамического коэффициента. Вот только приложена эта нагрузка будет максимум к 2-3 доскам, а если доски не шпунтованные и не передают часть нагрузки на соседние, то и к одной. В связи с этим условная ширина напольного покрытия будет зависеть и от вида половых досок и от их ширины. Например, при ширине половых шпунтованных досок 12 см условную ширину напольного покрытия можно принять b = 36 см

Максимальный изгибающий момент составит:

М_max = ql²/8 = 400х0.9²/8 = 40.5 кгм или 4050 кгсм

В данном случае расчетная схема для досок, как для однопролетной балки на шарнирных опорах принята весьма условно. Более правильно половые доски длиной от стены до стены, рассматривать, как многопролетную неразрезную балку. Однако в этом случае придется учитывать и количество пролетов и способ крепления досок к лагам и возможное изменение длины пролетов при различных сочетаниях нагрузок. Если же на некоторых участках будут уложены доски между двумя лагами, то такие доски действительно следует рассматривать как однопролетные балки и для таких досок изгибающий момент будет максимальным. Именно это вариант, как наиболее неблагоприятный, мы и будем далее рассматривать. Впрочем, для двухпролетных балок значение изгибающего момента будет таким же.

Требуемый момент сопротивления досок согласно формулы (147.2) и при расчетном сопротивлении 130 кг/см²:

W_треб = 4050/130 = 31.15 см³

При принятой нами ширине 36 см минимально допустимая высота досок, согласно формулы (147.4) составит 2.27 см, при меньших пролетах требуемая высота доски будет еще меньше.  Это означает, что настилать пол можно стандартными половыми досками высотой 30-35 мм с пазами и шипами, позволяющими немного перераспределить нагрузку на соседние доски, но все равно при таком пролете их желательно проверить на прогиб.

Но вместо дорогих половых досок можно использовать более дешевые листовые материалы, например, фанеру, ДСП, OSB.