2 Вариант.

Если расстояние между балками сделать 75 см, то максимальный изгибающий момент:

М_max = ql²/8 = 400х0.75х4²/8 = 600 кгм или 60000 кгсм

тогда требуемый момент сопротивления деревянной балки

W_треб = 60000/142.71 = 420.43 см³

а минимально допустимая высота бруса 15.88 см при ширине бруса 10 см, если использовать брус сечением 10х17.5 см, то на 9 балок перекрытия потребуется 0.63 м³ древесины.

3 Вариант.

Если расстояние между балками сделать 50 см, то максимальный изгибающий момент:

М_max = ql²/8 = 400х0.5х4²/8 = 400 кгм или 40000 кгсм

тогда требуемый момент сопротивления деревянной балки

W_треб = 40000/142.71 = 280.3 см³

а минимально допустимая высота бруса 12.96 см при ширине балки 10 см, при использовании бруса сечением 10х15 см на 13 балок перекрытия потребуется 0.78 м³ древесины.

Как видно из расчетов, чем меньше расстояние между балками, тем больше может быть расход древесины на балки, но при этом чем меньше расстояние между балками, тем более тонкие доски или листовой материал можно использовать для настилки пола. И еще один важный момент - расчетное сопротивление древесины зависит от породы древесины и влажности древесины. Чем выше влажность, тем меньше расчетное сопротивление. В зависимости от породы древесины колебания расчетного сопротивления не очень большие.

7 Этап. Определение прогиба деревянной балки.

Теперь проверим прогиб балки, рассчитанной по первому варианту. Большинство справочников предлагают определять величину прогиба при распределенной нагрузке и шарнирном опирании балки по следующей формуле:

f=(5ql⁴)/(384EI) (147.5)

где q - нагрузка на балку

l - расстояние между несущими стенами

E - модуль упругости. Для древесины не взирая на породы согласно п.5.3 СП 64.13330.2011 при расчете по предельным состояниям второй группы это значение обычно принимается равным 10000 Мпа или 10х10⁸ кгс/м² (10⁵ кгс/см²) вдоль волокон и Е₉₀ = 400 МПа поперек волокон. Но в действительности значение модуля упругости даже для сосны еще колеблется от 7х10⁸ до 11х10⁸ кгс/м² в зависимости от влажности древесины и времени действия нагрузки. При длительном действии нагрузки согласно п.5.4 СП 64.13330.2011 при расчете по предельным состояниям первой группы по деформированной схеме нужно использовать коэффициент m_дс = 0.75. Мы не будем определять прогиб для случая, когда временная нагрузка на балку длительная, балки перед установкой не обрабатываются глубокой пропиткой, препятствующей изменению влажности древесины и относительная влажность древесины может превысить 20%, в этом случае модуль упругости будет около 6х10⁸ кгс/м², но значение это запомним.

I - момент инерции, для доски прямоугольного сечения

I = bh³/12 = 10 х 20³/12 = 6666.6667 см⁴

f = (5 х 400 х 4⁴)/(384 х 10 х 10⁸ х 6666.6667 х 10^-8) = 0.01999 метра или 2.0 см.

СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011) рекомендует рассчитывать деревянные конструкции так, чтобы для балок перекрытия прогиб не превышал 1/250 от длины пролета, т.е. допустимый максимальный прогиб 400/250=1.6 см. Это условие нами не выполнено. Далее следует подобрать такое сечение балки, прогиб которой устраивает или Вас или СНиП.

Брус LVL в качестве балок перекрытия.

Если для балок перекрытия Вы будете использовать клееный брус LVL (Laminated Veneer Lumber), то расчетные сопротивления для такого бруса следует определять по следующей таблице:

Таблица 4. Значения расчетных сопротивлений для клееных слоистых материалов, согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)