1. Вариант.

4 Этап. Определение максимального изгибающего момента.

Если расстояние между балками будет 1 метр, то максимальный изгибающий момент:

М_max = ql²/8 = 400х4²/8 = 800 кгм или 80000 кгсм (147.1)

Теперь легко определить требуемый момент сопротивления деревянной балки

W_треб = М_max/R (147.2)

где R - расчетное сопротивление древесины. В данном случае балка на двух шарнирных опорах работает на изгиб. Значение расчетного сопротивления можно определить по  следующей таблице:

Таблица 3. Значения расчетных сопротивлений для сосны, ели и лиственницы при влажности 12%, согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)

А если материал балки не сосна, то следует расчетное значение умножить на переходный коэффициент согласно следующей таблицы:

Таблица 5. Переходные коэффициенты для других пород древесины, согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)

Для конструкций, в которых напряжения, возникающие от постоянных и временных длительных нагрузок, превышают 80 % суммарного напряжения от всех нагрузок, расчетное сопротивление следует дополнительно умножить на коэффициент m_д = 0,8. (п.5.2.в СП 64.13330.2011)

А если Вы планируете срок службы Вашей конструкции более 50 лет, то полученное значение расчетного сопротивления следует умножить еще на один коэффициент, согласно следующей таблицы:

Таблица 12. Коэффициенты срока службы для древесины, согласно СНиП II-25-80 (СП 64.13330.2011)

5 Этап. Определение требуемого момента сопротивления поперечного сечения деревянной балки.

Таким образом расчетное сопротивление балки может снизиться почти в два раза и соответственно сечение балки увеличится, но мы пока никаких дополнительных коэффициентов использовать не будем. Если будет использоваться древесина сосна 1 сорта, то

W_треб = 80000/142.71 = 560.57 см³

Примечание: Расчетное сопротивление 14 МПа = 142.71 кгс/см². Впрочем для упрощения расчетов можно использовать и значение 140 большой ошибки в этом не будет, а будет небольшой запас по прочности.

Так как поперечное сечение бруса имеет простую прямоугольную форму, то момент сопротивления бруса определяется по формуле

W_треб = bh²/6 (147.3)

где b - ширина бруса, h - высота бруса. Если поперечное сечение балки перекрытия будет непрямоугольным, а, например, круглым, овальным и др, т.е. в качестве балок Вы будете использовать лес-кругляк, тесаные бревна или что-то еще, то определить момент сопротивления для таких сечений можно по формулам, приведенным отдельно.

6 Этап. Определение высоты балки при известном требуемом моменте сопротивления.

Попробуем определить необходимую высоту бруса при ширине 10 см. В этом случае

 (147.4)

высота бруса должна быть не менее 18.34 см. т.е. можно использовать брус сечением 10х20 см. В этом случае потребуется 0.56 м³ древесины на 7 балок перекрытия.

Для примера, если Вы планируете, что ваша конструкция простоит более 100 лет и при этом более 80% нагрузки будет постоянная + длительная, то расчетное сопротивление для древесины того же класса составит 91.33 кгс/см² и тогда требуемый момент сопротивления увеличится до 876 см³ и высота бруса при этом должна быть не менее 22.92 см.