2.5.3. Модель хрупкого разрушения пород

О бразование зоны разрушения вокруг выработки в условиях гидростатического состояния нетронутого массива было впервые учтено при выводе уравнения равновесных состояний массива д-ром техн. наук Ю.М.Либерманом. Он рассмотрел случай идеально хрупкой среды (кривая 1 на рис.2.26), в которой зона пластических деформаций является одновременно зоной разрушения, а граница этой зоны (r = r_с, рис.2.27) – границей сред с разными свойствами.

В соответствии с принятой моделью идеально хрупкого материала, который полностью разрушается по достижении предела прочности, совпадающего с пределом упругости, в зоне разрушения материал представлен идеально сыпучей средой. В неразрушенном состоянии он характеризуется сцеплением K и углом внутреннего трения  (рис.2.28). Угол внутреннего трения на основании данных экспериментов принят в обеих зонах одинаковым.

Радиус зоны разрушения r_с найдем из условия, что граница этой зоны является границей раздела материалов с различными свойствами. На границе раздела при подходе к ней со стороны массива упругие напряжения должны удовлетворять условию предельного состояния для исходного неразрушенного материала. Радиальные напряжения на границе упругой и пластической зон при r = r_с равны в силу непрерывности, откуда

,

г де _сж – предел прочности породы на одноосное сжатие; p – отпор крепи.

Характер распределения напряжений в массиве вокруг выработки был показан на рис.2.27. В данном случае на границе зоны разрушения имеется скачок нормальных тангенциальных напряжений , вызванный резким изменением прочности (см. рис.2.26) при переходе из упругой области в пластическую.

Смещение на контуре выработки определяется аналогично вышеизложенному на основании решения дифференциального уравнения неразрывности (совместности) деформаций. В рассматриваемом случае уместно воспользоваться ассоциированным законом течения, так как разрушение материала несомненно происходит с увеличением его объема.

Окончательный вид уравнения

.

2.5.4. Определение размеров зоны предельного состояния вокруг выработки в пластически анизотропном (слоистом) массиве

Испытания образцов горных пород при одноосном сжатии перпендикулярно и параллельно слоистости показывают, что прочность в этих направлениях различна.

Для оценки степени анизотропии введем коэффициент анизотропии к_а, равный отношению предела прочности на сжатие перпендикулярно слоистости к пределу прочности параллельно слоистости ^׀׀_сж. Для пород средней устойчивости значение этого коэффициента изменяется от 2,5 до 1,77, для неустойчивых – от 2,66 до 2,57, а для весьма неустойчивых составляет около 3,0 (табл.2.2 и 2.3).

Необходимо рассчитать значения и оценить зависимость радиуса зоны предельных состояний вокруг горизонтальной выработки от степени анизотропии массива пород и коэффициента бокового распора . Протяженная выработка круглой формы поперечного сечения расположена на глубине Н от поверхности в массиве, коэффициент анизотропии которого может иметь значение от 1,0 до 5,0, а коэффициент бокового распора – от нуля до единицы.

Показатель анизотропии  = (K^ – K^׀׀)  (K^ + K^׀׀), где K^, K^׀׀ – сцепление в массиве при действии нагрузки соответственно перпендикулярно слоистости (бок выработки) и параллельно слоистости (кровля выработки).

Таблица 2.2