2.3.4. Распределение напряжений на неровном контуре горной выработки

При проведении выработки буровзрывным способом вместо проектного гладкого контура образуется реальный контур, имеющий впадины и выступы. Шероховатость поверхности определяется многими факторами, основными из которых являются параметры технологии, прочностные характеристики пород и структурное строение массива.

Для математического описания неровного контура использованы кривые трохоидального типа, которые могут быть записаны в следующем виде²:

где R – параметр, характеризующий размеры поперечного сечения горной выработки, м;  – угловая координата; С₁ – величина, характеризующая очертание нулевого контура в долях R; п – величина, определяющая форму проектного контура выработки; С₂ – амплитуда возмущений (впадин и выступов) в долях R; т – целое число возмущений без единицы.

При этом значение R зависит от n и C₁ следующим образом: при п = 0 и С₁ = 0 получаем окружность; при п = 1 и 0 < С₁ < 1 – эллипс; при п = 2 и С₁ = 0,1 – сводчатый контур; при п = 3 и С₁ от 1/9 до 1/10 – криволинейный квадрат; при п = 4, 5, 6, … и 0 < С₁  1/n – криволинейный полигональный контур, у которого число сторон равно п + 1.

По условиям построения кривых, описывающих контур горной выработки, число неровностей связано с формой проектного контура зависимостью

,

где k = 2, 3, 4, 5, …

Амплитуда возмущений поверхности контура выработки изменяется в пределах

.

При значениях С₂, стремящихся к 1/т, впадина приобретает остроугольную форму, что дает возможность описывать глубокие трещинообразные впадины на поверхности выработок.

Решение задачи о распределении напряжений вокруг горной выработки, сооружаемой на глубине Н от поверхности в упругом изотропном массиве, сводится к исследованию напряженного состояния в бесконечной плоскости с отверстием, которая нагружена на бесконечности усилиями

На контуре выработки граничные условия имеют вид

,

где _r , _r – компоненты напряжений.

В частности, для выработки круглого сечения с неровным контуром при совпадении оси х с направлением действия сил Н выражение для тангенциального напряжения _ имеет вид³:

. (2.13)

Здесь ось ox системы координат xoy направлена вертикально вверх.

При  = 1,0 формула существенно упрощается:

.

Для предварительной оценки можно воспользоваться еще более простыми выражениями: на вершине выступа

;

на вершине впадины

.

Р езультаты расчета напряжений _ для неровного и гладкого контуров, найденные по формулам (2.13) при m = 7, C₂ = 0,0715,  = 0,75, представлены в табл.2.1 и графически на рис.2.14. Анализ данных свидетельствует о значительном влиянии неровностей на распределение напряжений вокруг горных выработок. Результаты расчетов напряжений _ могут быть использованы для оценки прочности и устойчивости горных выработок.

Таблица 2.1

Напряжение  на контуре выработки в долях н

Угловая координата , град.	Контур
	гладкий	неровный
0	1,25	3,88
22,5	1,37	0,42
45	1,75	5,24
67,5	2,12	0,69
90	2,23	6,62