Экспериментальные данные об электросопротивлении металлов
Электросопротивление большинства металлов при комнатных температурах обусловлено в основном столкновениями электронов проводимости с решеточными фононами, а при температуре жидкого гелия – столкновениями с примесными атомами и дефектами решетки. Удельное сопротивление металла, содержащего примесные атомы, можно обычно записать в виде суммы
,
(2.48)
где
- часть удельного сопротивления,
обусловленное тепловым движением атомов
решетки,
-
часть, обусловленная рассеянием
электронных волн на примесных атомах.
Если концентрация мала, то
не зависит от температуры (правило
Матиссена).
Величина, известная
под названием остаточного сопротивления,
получается путем экстраполяции кривой
температурной зависимости сопротивления
к температуре
.
Эта величина эквивалентна
,
поскольку
при
.
На рис. приведены результаты измерений
трех образцов Na;
видно, что остаточное сопротивление
меняется от образца к образцу, тогда
как сопротивление, обусловленное
тепловым движением атомов решетки, не
зависит от типа образца, т.е. одно и то
же у всех образцов.
Фононный вклад в
электросопротивление в простых металлах
зависит от температуры по разному: при
высоких температурах в основном по
закону
.
При
.
Теплопроводность металлов
Для коэффициента
теплопроводности
газа получено выражение:
,
где
- скорость частиц газа;
–
теплоемкость при постоянном объеме;
- средняя длина свободного пробега.
Теплопроводность газа Ферми можно
получить, воспользовавшись выражением
(2.36) и полагая
;
тогда для коэффициента теплопроводности
электронного газа
получим:
,
(2.49)
где - концентрация электронов.
Возникает вопрос: что является переносчиком большей части теплового потока в металлах - электроны или фононы? Известно, что чистые металлы при комнатных температурах имеют теплопроводность на один-два порядка величины большую, чем твердые диэлектрики, а, следовательно, в этих условиях весь поток тепла должны переносить электроны. В чистых металлах теплопроводность обусловлена в основном электронами при любых температурах. В металлах с примесями, а также неупорядоченных сплавах вклад фононов в теплопроводность может быть сравним с вкладом электронов.
Отношение коэффициента теплопроводности к удельной проводимости
Закон Видемана – Франца утверждает, что для металлов при не очень низких температурах отношение коэффициента теплопроводности к удельной электрической проводимости прямо пропорционален ~ , причем коэффициент пропорциональности является универсальной постоянной.
Закон Видемана –
Франца легко получить, если использовать
полученные выражения для
и
:
.
(2. 50)
В связи с законом Видемана – Франца часто вводят число Лоренца
.
(2.51)
Это число не содержит ни концентрации электронов , ни их массы m. Оно не содержит и , если время релаксации одно и то же для тепловых и электрических процессов.