1.2. Обоснование выбранного подхода к моделированию

В соответствии с заданием был выбран подход ЦЛП – целочисленное линейное программирование, т.к. задача сводится к нахождению экстремума целевой функции (ЦФ) при целочисленных коэффициентах ЦФ, констант и переменных ограничений. В задаче возможно использование и нецелочисленного метода, но тем самым усложняется процесс вычисления, т.к. возникает необходимость их округления. Причём округление необходимо производить в сторону целого числа вниз, т.е. такое значение 3,5 будет округляться до 3,0. Если же округление производить вверх, то возможно нарушение ограничений ЦФ и выход за рамки её вычисления. Поэтому был выбран целочисленный метод.

1.3. Описание концептуальной модели

Модель работы автотранспортной компании можно представить в виде следующей схемы:

Определение стоимости эксплуатации каждой из машин м1,м2,м3,м4 Минимальные издержки при оптимальном плане перевозок

Внешняя среда (рынок)

Рис. 1.1. Концептуальная модель автотранспортной компании.

Словесное описание :

1. Автотранспортная компания располагает машинами М1,М2,М3,М4 и осуществляет доставку по четырем направлениям

2. Рынком определяется стоимость эксплуатации машин М1,М2,М3,М4

3. Перевозка грузов

4. На выходе получается минимальные издержки при оптимальном плане перевозок

1.4. Описание элементов и ограничений решаемой задачи.

Основные элементы при решении задачи :

1. Стоимость эксплуатации автомашин М1, М2, М3, М4 – целочисленные переменные, выражают количественный характер;

2. Грузоподъемность автомашин М1, М2, М3, М4. Носит количественный характер.

3. Факт доставки груза потребителю продукции – логические переменные, выражают логический характер

4. Х11, Х12, Х13, X14, Х21, Х22, Х23, X24, Х31, Х32, Х33, X34, Х41, Х42, Х43, X44 - целочисленные переменные, выражают количественный характер, являются результатом вычисления при оптимизации ЦФ;

5. 15*(Х11+Х21+Х31+Х41)+20*(Х12+Х22+Х32+Х42)+19*(Х13+Х23+Х33+Х43)+30*(Х14+Х24+Х34+Х44) – ЦФ, целочисленное.

Ограничения при решении задачи :

1.) Необходимость доставить получателям нужное им количество груза приводит к следующим условиям:

Книжный магазин: 2Х11+5Х12+5Х13+8Х14 > 1

Мебельный магазин: 2Х21+5Х22+5Х23+8Х24 > 3

Фермерское хозяйство: 2Х31+5Х32+5Х33+8Х34 > 5

Сталелитейный завод: 2Х41+5Х42+5Х43+8Х44 > 8

2.) Невозможностью одновременного использования одной машины на некоторых маршрутах приводит к следующим условиям:

X1j + X3j = 1, j=1,…,4;

X2j + X3j = 1, j=1,…,4;

3.) Xij  {0,1}.

Через x_ij обозначен факт поставки i-му потребителю груза j-ой машиной, т.е.:

2. Решение задачи

2.1.Блок-схема алгоритма решения задачи.

1. Процедура “Ввод данных”:

1.1.) Ввод грузоподъемности машин в тоннах;

1.2.) Ввод стоимостей эксплуатации каждой машины в ед.

Таблица 2.1. Исходные данные

ГРУЗОПОДЪЁМНОСТЬ (тонн)				СТОИМОСТЬ ЭКСПЛУАТАЦИИ (ед)
М1	М2	М3	М4	М1	М2	М3	М4
2	5	5	8	15	20	19	30

2. Процедура “Установка ограничений”: Для решения данной задачи вводим ограничения для всех типов данных (формула 2.2,таблица 2.3), которые представлены в виде:

Формула 2.2. Математическая запись ограничений.

2Х11+5Х12+5Х13+8Х14 > 1

2Х21+5Х22+5Х23+8Х24 > 3

2Х31+5Х32+5Х33+8Х34 > 5

2Х41+5Х42+5Х43+8Х44 > 8

X1j + X3j = 1, j=1,…,4;

X2j + X3j = 1, j=1,…,4;

Xij  {0,1}.

Таблица 2.3. Запись ограничений в EXCEL(формульное представление)

Ограничения
=$A$4*Х11+$B$4*Х12+$C$4*Х13+$D$4*Х14	≥	1
=$A$4*Х21+$B$4*Х22+$C$4*Х23+$D$4*Х24	≥	3
=$A$4*Х31+$B$4*Х32+$C$4*Х33+$D$4*Х34	≥	5
=$A$4*Х41+$B$4*Х42+$C$4*Х43+$D$4*Х44	≥	8
=Х11+Х31	=	1
=Х12+Х32	=	1
=Х13+Х33	=	1
=Х14+Х34	=	1
=Х21+Х31	=	1
=Х22+Х32	=	1
=Х23+Х33	=	1
=Х24+Х34	=	1

Таблица 2.4. Запись ограничений в EXCEL(итоговое представление)

Ограничения
5	≥	1
5	≥	3
15	≥	5
8	≥	8
1	=	1
1	=	1
1	=	1
1	=	1
1	=	1
1	=	1
1	=	1
1	=	1

3. Процедура «Ввод целевой функции»: Производится оптимальный расчет на основе исходных данных и заданных ограничений, используя базовую технологию EXCEL «Поиск решений» и следующую формулу (2.3):