Задача 9.3

По результатам измерений (табл. 5) шлифовальных отверстий диаметром ø80 проверить предположение о том, что распределение размеров подчиняется закону Гаусса.

Таблица 5

Результаты измерений шлифованных отверстий

Диаметр вала, мм	Частота повторяемости размера, m
80,057	3
80,052	2
80,050	7
80,047	12
80,043	16
80,040	23
80,038	30
80,034	12
80,031	6
80,029	4
80,024	3

Решение

Рассмотрим выборку в столбце 3 варианта.

Максимальное значение: 80,057 мм.

Минимальное значение: 80,024 мм.

Поле рассеивания данного параметра качества ω= x_max – x_min = 80,057 –80,024 = 0,033 мм.

Определим статистические характеристики эмпирического распределения.

1. Среднее арифметическое

В нашем примере n=118 шт, N=11 интервалов.

мм

2. Среднее квадратическое отклонение

Для нашего случая значение среднего квадратического отклонения равно

мм

Погрешность определения среднеквадратического отклонения для нашего случая равна ∆S≈20,084 % (n=118).

Значение коэффициента p, учитывающего погрешность определения S, будет равно p≈1,191.

Исходя из этого, действительное значение среднеквадратического отклонения будет равно

Для проверки предположения о подчинении распределения размеров нормальному закону выполним следующее. Известно, что ω≈6*σ.

В нашем случае ω=0,033. Тогда

Вывод: по значению рассчитанного коэффициента можно сделать заключение о том, что эмпирическое распределение близко к закону Симпсона.

Задача 10.3

По данным задачи 8.1 определить, по какому квалитету точности может быть выполнена токарная обработка валов, если номинальный размер от базового торца до уступа равен 28, 52 и 165 мм.

Решение

Поле рассеяния выборки №1 равно ω=0,27.

Определим по какому квалитету может быть выполнена токарная обработка валов для следующих номинальных размеров от базового торца до уступа:

1) при ø28мм квалитет 13;

2) при ø52мм квалитет 12;

3) при ø165мм квалитет 12.

Вывод: При увеличении номинального диаметра при одинаковом поле рассеивания квалитет уменьшается.

Обеспечение изготовления изделий без брака (определение процента вероятного брака, а также числа изделий, требующих доработки). Гипотеза о распределении показателя качества по нормальному закону.

Рис. 3 Симметричное расположение поля допуска.

При распределении показателей качества по закону Гаусса принимается, что с погрешностью 0,27% все показатели качества изделия в партии имеют значения в пределах поля рассеивания, в пределах равных 6σ.

Т – допуск на показатели качества (симметричен относительно середины допуска). Когда ω > T возможен брак по показателям качества изготовленных изделий.

Площадь, соответствующая величине 2F₂, будет определять долю деталей по показателям качества, которые будут выходить за пределы показателей качества (брак). Тогда как площадь 2F₁ – годные детали.

Если найти площадь (S) ограниченную кривой нормального распределения и осью Х, получится:

При симметричном расположении поля рассеивания относительно середины поля допуска, число годных деталей будет определяться удвоенной площадью F₁.

Произведём замену:

Нижний предел равен 0, верхний предел равен 0,5t/σ

Выражение справа представляет собой функцию Лапласа, значение которой табулировано в справочной литературе.

t = 0,5T/σ. Число годных деталей будет равно 2F₁, число бракованных деталей будет равно 1-2F₁.

В практических расчётах чаще встречаются случаи ассиметричного расположения поля рассеивания показателей качества относительно середины поля допуска.

Положительное смещение показано на рис. 4.

Рис. 4. Положительное смещение поля допуска

Годные детали:

Бракованные детали:

F₃ + F₄ = 1 – (F₁ + F₂)

Отрицательное смещение на рис. 5.

Рис. 5. Отрицательное смещение поля допуска

Годные детали:

Бракованные детали:

F₃ + F₄ = 1 – (F₁ + F₂)

В двух рассматриваемых вариантах возможны ещё два случая, которые будут определять возможность возникновения одностороннего брака (рис.6 и рис. 7).

Рис. 6. Пример одностороннего брака (при положительном смещении)

Рис. 7. Пример одностороннего брака (при отрицательном смещении)