Определение закона распределения показателей качества с проверкой соответствия распределения теоретическому, а также анализ точности обработки методом кривых распределения.

В результате возникновения случайных погрешностей при обработке партии заготовок на настроенном станке истинный параметр качества заготовки является случайной величиной и может принимать любое значение в границах определённого интервала. Совокупность значений истинных параметров качества заготовок, обработанных при одинаковых условиях и расположенных в возрастающем (ранжированном) порядке с указанием частоты появления m их повторения или частостей m/n, называется распределением параметра качества заготовок. Частота m соответствует количеству заготовок одинакового значения параметра качества. Частость – отношение числа заготовок одинакового параметра качества к общему числу заготовок n выборки.

Распределение параметров качества заготовок можно представить в виде таблиц или графов. На практике измерение значения истинных значений параметров качества заготовок разбивают на интервалы таким образом, чтобы цена деления интервала (разность между максимальным и минимальным значением в пределах интервала) была несколько больше цены деления шкалы измерительного устройства, которым контролируется параметр качества.

Это позволяет компенсировать погрешность измерения показателей качества. В этом случае под частостью будет пониматься отношение числа заготовок, соответствующих каждому интервалу, к общему числу заготовок в выборке.

Распределение истинных параметров качества может быть представлено в виде:

П о оси абсцисс откладываются интервалы параметров качества, а по оси ординат соответствующие частоты m или частости m/n. В результате появляется ступенчатая линия 1 – гистограмма распределения. Если последовательно соединить между собой точки, соответствующие середине каждого интервала, будет ломаная линия 2 – эмпирическая кривая распределения (полигон распределения).

На основании построенных эмпирических кривых распределения определяют статистические характеристики эмпирического распределения.

– среднее арифметическое значение случайной величины качества объектов обработки.

S – среднеквадратическое отклонение случайной величины х от .

Li – среднее значение параметра качества для итого интервала, на которые разбито поле рассеяния параметров качества;

m_i – частота (число значений параметра качества, соответствующее этому интервалу);

n – количество деталей в выборке;

N – число интервалов, на которые разбито поле рассеивания параметров качества.

При определении S по небольшим выборкам возникает погрешность ΔS, которая зависит от общего количества N, измеренных объектов обработки, и в отдельных случаях может быть весьма значительна.

Учитывая это, для предотвращения возможного появления брака при статистических исследованиях качества целесообразно действительное значение σ находить как: σ = p*S.

р – коэффициент, устанавливающий погрешность определения S при малых объёмах выборки n (р = f (n)).

При разных условиях обработки заготовок истинное распределение значений параметра качества может подчиняться различным математическим законам. В ТМС большинство эмпирических распределений близко к следующим теоретическим распределениям:

1. Закон нормального распределения (Гаусса);

2. Закон равнобедренного треугольника (Симпсона);

3. Закон эксцентриситета (Релея);

4. Закон равной вероятности;

5. Распределения, представляющие собой комбинации вышеперечисленных законов.

Фактическое поле рассеивания ω параметров качества заготовок, соответствующее этим теоретическим законам находится из приближенных выражений.

ω ≈ 6σ (закон Гаусса);

ω ≈ 4,9σ (закон Симпсона);

ω ≈ 3,46σ (равной вероятности);

ω ≈ 3,44σ (закон Релея).