Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Пермский национальный исследовательский политехнический университет»

Кафедра «Инновационные технологии машиностроения»

РАСЧЕТНАЯ РАБОТА

по теме:

«Статистические методы исследования качества объектов производства»

Выполнил:

Ст. гр. ТМИП-16-1м

Kyмap. Д.

Проверил:

Профессор, д.т.н.

Свирщев В.И.

Исходные данные для статистических исследований качества объекта обработки.

Статистические исследования качества объектов обработки выполняются на основании выборок, объём которых должен быть достаточно велик (не менее 25-30 объектов обработки). Выборка по конкретному параметру качества представляет собой результаты наблюдения или исследования этого параметра качества и сводится в таблицу в порядке их получения в виде фактических значений параметров качества или их отклонений от номинального значения. Если значения параметров качества получают измерениями, то измерения осуществляются устройствами с погрешностью измерения не боле 0,2 допуска на контрольный параметр качества. Эти результаты представляют собой первичную информацию, анализ которой позволяет установить эмпирические параметры распределения случайной величины показателя качества объекта обработки. Этими параметрами любого распределения случайной величины являются:

– среднее арифметическое значение случайной величины х;

, где х_i –действительное значение случайной величины х; n – число наблюдений (испытаний) величины х.

- среднее квадратическое отклонение случайной величины х от ;

В математической статистике кроме σ широко используется статистическая характеристика, которую называют дисперсией: S= σ². Она характеризует поле рассеивания случайной величины относительно среднеарифметического значения.

Важной характеристикой эмпирического распределения показателей качества является поле рассеяния ω (размах) случайной величины х:

где -соответственно наибольшее и наименьшее значение параметра качества в выборке.

Определение показателей качества на основе статистической обработки выборок, с оценкой достоверности полученных значений методом доверительных интервалов

Выборочные числовые характеристики являются надежными количественными оценками генеральных характеристик лишь при большом объеме выборки. При ограниченных объемах испытаний необходимо указать степень точности и надежности оценок генеральных характеристик. Представление о точности и надежности оценок дают доверительные интервалы.

Для любого малого уровня значимости α можно указать значение , при котором , где является выборочной характеристикой для параметра .

Если многократно повторять выборки и каждый раз находить доверительные интервалы, то с доверительной вероятностью , доверительные интервалы накроют истинное значение параметра .

Относительное отклонение выборочного среднего от генерального среднего определяются величиной t распределения Стьюдента

,

где – выборочное среднее квадратическое отклонение среднего случайной величины.

Среднее квадратическое отклонение среднего арифметического взаимно независимых случайных величин в раз меньше средне квадратического отклонения S каждой из величин. С учетом этого .

Следовательно, ошибку определения можно записать так:

.

Таким образом можно написать

.

Задача №1.3

Определить среднее значение параметра шероховатости Ra и среднее квадратическое отклонение σ_Ra (для каждой из мгновенных выборок, а также для всех выборок) по результатам измерения шлифовальных поверхностей валов (табл.1) задавшись доверительной вероятностью (1-α), определить доверительные интервалы для величин Ra и σ_Ra.

Таблица 1

Значение параметров шероховатости Ra, мкм, шлифовальных поверхностей валов.

Номер детали в выборке	Номер выборки
	1	2	3	4	5
1	0,75	0,68	0,79	0,63	0,60
2	0,78	0,72	0,70	0,63	0,65
3	0,76	0,64	0,62	0,80	0,70
4	0,60	0,70	0,65	0,82	0,75
5	0,61	0,81	0,74	0,72	0,80

Решение

Рассмотрим малую выборку.

Определим значение параметра шероховатости и среднее квадратическое отклонение σ_Ra по результатам измерений шлифовальных поверхностей валов.

Среднее арифметическое значение

Среднее квадратическое отклонение равно

Рассмотрим большую выборку и определим значения тех же самых параметров для нее.

Среднее арифметическое значение

Среднее квадратическое отклонение равно

Перейдем ко второй части задачи. Определим доверительные интервалы для величин и σ_Ra. Уровень значимости принимаем равным α = 0,05. Доверительная вероятность в этом случае будет равна P = 1-α = 0,95.

Доверительный интервал для величины Ra определим по следующей формуле:

1. Для мгновенной выборки (n=5, m=4)

t_кр = 2,776

2. Для всех выборок (n=25, m=24)

t_кр = 2,064

Определим доверительный интервал для величины σ_Ra, используя данные из таблицы коэффициентов χ_m,q.

Общая формула имеет вид

1. Для мгновенной выборки (n=5, m=4)

2. Для всех выборок (n=25, m=24)

Вывод: чем меньше объем выборки, тем больше ее доверительный интервал. Кроме того, с увеличением объема выборки точность определения ее параметров увеличивается.