Итерационные методы применительно к проектированию электрических машин

ХУСНУТДИНОВ А.Н., ЗАКИРОВ З.М., ХАЙДАРОВА А.Р., КГЭУ, г. Казань

Науч. рук. канд. техн. наук, доцент РЫБАКОВ Р.Б.

При расчете электрического двигателя некоторые его параметры определяются методом последовательных приближений. К таковым параметрам относятся:

– коэффициент полезного действия (КПД);

– отношение электрических потерь мощности к общим;

– ток холостого хода;

– магнитный поток холостого хода;

– МДС реакции якоря [1].

Показано, что с применением метода хорд процесс сходится для всего диапазона мощностей от 5 до 200 Вт.

Необходимость определения параметров методом последовательных приближений вызвана тем, что эти параметры выступают в роли исходных данных, точные значения которых не известны и могут быть определены лишь в результате полного расчета двигателя. Так, например, коэффициент полезного действия двигателя необходим практически в начале расчета, тогда как его значение можно найти, лишь спроектировав двигатель.

Известно, что методы последовательных приближений (итерационное методы) – это методы, в которых некоторый единообразный процесс последовательно повторяется, в результате чего получается все более точное значение определяемой величины.

Это многократное повторение означает, что часть алгоритма расчета образует замкнутый цикл, т.е. расчет идет по одному и тому же участку несколько раз и выходит из него по достижении заданной точности [2].

При выборе того или иного метода из методов последовательных приближений исходят из того, чтобы метод был сходящимся и скорость сходимости, при обеспечении заданной точности, была достаточно большой.

Если известен вид решения, то условия сходимости проверяются весьма просто и можно выбрать метод, например, по максимальной скорости сходимости при достаточно простой его реализации. Если вид решения не известен, то можно идти двумя путями:

1) исследовать решение, затратив на это дополнительное время;

2) применить метод, гарантирующий сходимость для широкого класса функций [3–6].

Выбор того или другого пути зависит от конкретной задачи.

При итерационном процессе по определению КПД электрической машины вначале естественно применить наиболее простой метод, когда в качестве очередного приближения используют результат предыдущего значения определяемой величины. При определении КПД этим методом оказалось, что процесс для машин одной мощности сходится, и довольно быстро, тогда как для машин другой мощности – расходится.

Литература

1. Ермолин Н.П. Электрические машины малой мощности / Н.П. Ермолин. – М., 1975.

2. Мак-Кракен Д. Численные методы и программирование на Фортране / Д. Мак-Кракен, У. Дорн. – М.: Мир, 1977. – 584 с.

3. Баженов Н.Г. Решение уравнения методом симплификации одномерного параметрического ряда / Н.Г. Баженов, А.Р. Бакиров // Горный информационно-аналитический бюллетень (научно-технический журнал). – 2011. – Т. 4, № 12. – С. 288–292.

4. Моисеева Р.Р. Переходные процессы в электрических машинах постоянного тока / Р.Р. Моисеева, Н.Г. Баженов, Р.Х. Самигуллина и др. // Вестник Казанского технологического университета. – 2013. – Т. 16, № 11. – С. 232–236.

5. Идиятуллин Р.Г. Оценка эксплуатационной надежности тяговых генераторов / Р.Г. Идиятуллин, А.Н. Хуснутдинов, А.М. Вдовин и др. // Изв. вузов. Проблемы энергетики. – 2012. – № 11/12. – С. 108–114.

6. Хуснутдинов А.Н. Применение итерационных методов при проектировании электрических машин / А.Н. Хуснутдинов, Р.Б. Рыбаков, Н.М. Аллямова // Научные проблемы транспорта Сибири и Дальнего Востока. – 2014. – № 1/2. – С. 272–274.