Групповые решения Элементы формальной теории групповых решений

Проблема коллективного выбора одна из наиболее интересных в теории принятия решения и ценность ее вполне очевидна. Ограниченный объем нашего курса не позволяет уделить ей должного внимания, поэтому мы рассмотрим лишь некоторые аспекты этой темы.

Общая постановка задачи, связанной с коллективным выбором формируется следующим образом. Имеется группа участников процесса принятия решения (ППР), каждый из которых имеет свои предпочтения на множестве выделенных альтернатив. Требуется построить упорядочение множества альтернатив, отражающее мнение всей группы в целом; иными словами, требуется выработать некоторое совокупное мнение на основе индивидуальных мнений участников ППР.

Каждый участник процесса коллективного выбора дает то, что называется ранжировками объекта.

Введем следующие обозначения:

A - множество оцениваемых альтернатив;

N = {1,n} - множество участников ППР;

R_i, i={1,n} - ранжировка i – го индивидуума.

Ранжировку удобно представлять, выписывая элементы А в столбец в порядке уменьшения предпочтительности сверху вниз. Например, для множества альтернатив A ={k, l, m, t} одна из ранжировок R_i будет иметь вид

R_i

k

m

l-t

Дефис между l и t указывает, что эти альтернативы равноценны для индивидуума i. В свою очередь, имеет место, следующее упорядочение альтернатив: k,m,(l, t).

Набор ранжировок (R₁,…,R_i,…,R_n), выражающих мнения членов группы, определяет групповой профиль. Пусть имеется группа из трех участников (n=3). Один из профилей множества альтернатив A ={k, l, m, t} имеет вид

R₁ R₂ R₃

k k k

l m m

m l-t t

t l

Таким образом, нас интересует следующая проблема: как построить итоговую (результирующую) ранжировку? Рассмотрим несколько наиболее общеупотребимых механизмов получения групповой ранжировки.

1. Правило Кондорсе

Жан Антуан де Кондорсе предложил такой вариант решения задачи. Для каждой пары альтернатив a_i и a_j вычисляется s_ij – число экспертов, считающих, что a_i лучше, чем a_j. Если s_ij > s_ji, то альтернатива a_i лучше (в итоговой ранжировке) чем a_j. Если некоторая альтернатива лучше всех остальных в указанном смысле, то она называется альтернативой Кондорсе.

Пример. Пусть имеется три эксперта. Они дают три ранжировки по альтернативам 1,2,3,4.

R₁ R₂ R₃ R (результат)

1 1 1 1

2 2 2 2

3 4 4 4

4 3 3 3

Однако, несмотря на кажущуюся логичность и простоту, использованный для получения результата в данном случае фактически принцип большинства не лишен недостатков. Рассмотрим, например, следующий групповой профиль (три эксперта, три альтернативы – k, l, m).

R₁ R₂ R₃

k l m

l m k

m k l

Для этого примера альтернативы Кондорсе не существует, так как:

для альтернатив k и l - s_kl=2, s_lk=1, следовательно, k лучше l;

для альтернатив l и m - s_lm=2, s_ml=1, следовательно, l лучше m;

для альтернатив m и k - s_mk=2, s_km=1, следовательно, m лучше k.

Этот пример иллюстрирует так называемый парадокс Кондорсе; объединение индивидуальных ранжировок по отношению предпочтения на основе правила большинства не обязательно приводит к групповой ранжировке.