Реактор ідеального змішення безперервний

Реактором ідеального змішення безперервний(РІЗ-Б) є апарат з мішалкою, в який безперервно подають реагенти, і також безперервно виводять з нього продукти реакцій(рис. 6.6).

Рис. 6.6. Реактор ідеального змішення безперервний

У РІЗ-Б спостерігається різка зміна концентрації початкового реагенту при вході в реактор в результаті миттєвого змішання суміші, що поступає, з реакційною масою, що вже знаходиться в реакторі, де концентрація початкового реагенту значно нижча, ніж концентрація початкового реагенту в суміші(рис. 6.7), що поступає.

Рис. 6.7. Зміна параметрів процесу в РІЗ-Б: а – концентрація реагенту С_А; б – ступінь перетворення Х_А; в – швидкість реакції υ_А.

Точка, що відповідає входу реагентів в реактор, нанесена на вісь абсцис правіше за початок координат, що дає наочніше уявлення про зміну концентрації початкової речовини при вході реакційної суміші в реактор. Завдяки тому, що вРІЗ-Б реакційна суміш миттєво перемішується, в усьому об'ємі реактора однакова концентрація початкового реагенту і вона тим нижче, чим більше часу перебування реагентів в реакторі. З цієї ж причини повсьомуоб’ємі реактора однакова і ступінь перетворення і швидкість реакції. Таким чином, для РІЗ-Бхарактерною є відсутність градієнта параметрів як в часі, так і в об'ємі реактора, тому рівняння матеріального балансу складають відразу для реактора в цілому. При цьому градієнти параметрів, в диференціальній формі замінюються різницею значень параметрів на вході в реактор і на виході з нього. З урахуванням цих особливостей для режиму, що встановився, рівняння(5.6) можна записати

(6.28)

Але і , тому, підставивши ці значення в рівняння(6.28), знаходимо

;

або

(6.29)

Для простої безповоротної реакціїп-ногопорядку з урахуванням рівнянь(2.28) і(1.5) рівняння(6.29) приймає вигляд

(6.30)

Для реакції нульового порядку

, (6.31)

для реакції першого порядку

. (6.32)

Якщо об'єм реакційної суміші змінюється в процесі реакції, в рівняння(6.30) необхідно підставити значенняС_Аз рівняння (1.12), при цьому

(6.33)

У реальному реакторі змішенняпочаткова реакційна суміш перемішується з реакційною сумішшю, що знаходиться в реакторі, не миттєво, як в РІЗ-Б, а поступово, тому концентрація початкового реагентувоб'ємі реактора неоднакова і, отже, залежність С_А = f(у) непрямолінійна, як це показано на рис. 6.7, а.

Відхилення реального реактора від ідеального можна виразитиу виглядірівняння

(6.34)

деτ_р,τ_ід— умовний час перебування реакційної суміші для досягнення заданогоступеня перетворенняХ_Ав реальному і ідеальному реакторах змішання;

δ— коефіцієнт відхилення реального реактора від ідеального.

Каскад реакторів

Розглянемо роботу декількох реакторів ідеального витіснення, сполучених послідовно, — каскад реакторів ідеального витіснення(К-РІВ), показаних на рис.6.8.

Позначимо черезХ_А,1,Х_А,2...Х_А,т-1, Х_А,т,ступінь перетворення початкового реагенту в першому, другому і т. д. реакторах. Длят-гореактора відповідно до рівняння(6.17)можна записати

(а)

Вирішуючи спільно рівняння(а) і рівняння(6.13) для реакторів,сполучених послідовно, одержуємо

(б)

Отже,треакторів ідеального витіснення загальним об'ємом Vr забезпечують такий жеступінь перетворення початкового реагенту, як і один реактор ідеального витіснення такого ж об'єму.

Рис. 6.8. Схема реакторів ідеального витіснення, сполучених послідовно(Х_{А, 1}, Х_А,2, Х_{А, 3}- ступені перетворення реагенту А після реакторів).

У одиничному реакторі ідеального змішування не досягається високийступінь перетворення, оскільки концентрація початкових речовин в ньому миттєво знижується до кінцевого значення і увесь процес протікає при низькій концентрації. Тому дуже часто застосовують ряд послідовно розташованих РІЗ-Б — каскад реакторів(К-РІЗ, рис. 6.9). Концентрація початкового реагентуС_Ав такій системі знижується до кінцевого значення не відразу, а поступово від реактора до реактора(рис. VI. 10).

Рис. 6.9. Каскад реакторів ідеального змішання

Рис. 6.10. Зміна концентрації реагенту А в каскаді реакторів ідеального змішення

У кожному реакторі концентрація початкового реагенту в об'ємі постійна і дорівнює концентрації його на виході з реактора. Зміна концентрації початкової речовини в ньому відбувається так само як і в РІЗ-Б, тобто стрибком, при вході реакційної суміші в реактор. Проте робоча концентраціяС_Авкаскаді підтримується вище, ніж в одиничному реакторі змішування, і при збільшенні числа реакторів наближається до значення концентрації РІВ.

Розрахунок каскаду реакторів полягає у визначенні числа східців(числа реакторів) т, необхідних для досягнення за цьогоступеня перетворення Х_А. Існують графічний і аналітичний методи розрахунку каскаду реакторів.

Графічний метод розрахунку каскаду реакторів простийі дозволяє розрахувати К-РІЗ для реакції будь-якого порядку. В основі розрахунку лежить рівняння(6.29), з якого длят-гореактора К-РІЗ [з урахуванням рівняння (1.8)] слідує

(а)

де С_А,т—1, С_А,т— концентрації початкової речовиниАна вході вт-йреактор і на виході з нього;

τ_зм— умовний час перебування реагенту в камері змішення.

З рівняння(а) знаходимо

(6.35)

Концентрації реагенту на вході в(т - 1) -й реактор С_А, і час перебування τ_см в нім величини відомі і постійні, оскільки вони даються по умові. Таким чином, з рівняння(6.35) виходить, що для т-гореактора залежність зображається у вигляді прямої з кутом нахилу, α, для якого

(6.36)

З іншого боку, швидкість реакції описується кінетичним рівнянням (крива на рис. 6.11). Тому точка перетину прямої і кривої характеризує концентрацію початкового реагенту в т-ному реакторі.

Рис. 6.11. Графічний метод розрахунку каскаду К-РІЗ

Таким чином, для проведення розрахунку К-РІЗ графічним методом необхідно спочатку побудувати криву по кінетичному рівнянню(рис. 6.11), а потім з точки, що лежить на осі абсцис,для якої , провести пряму з тангенсом кута нахилу до перетину з кривою в точці М. Опустивши перпендикуляр з точки М на вісь абсцис, набувають значення концентрації початкового реагенту в першому реакторі(див.рис.6.11). Ця ж концентрація є початковою для входу в другий реактор.

Для знаходження концентрації в другому реакторі С_А,2 операцію повторюють, взявши як початкову точку С_А,1. Такі операції продовжують повторювати до тих пір, поки в останньому реакторі не буде досягнута задана кінцева концентрація С_А,х. Оскільки час перебування в усіх реакторах зазвичай приймають однаковим, то постійний і кут нахилу прямих, отже, вони паралельні.

Число східців і буде числом реакторів в каскаді, необхідним для досягнення заданої міри перетворення Х_А,х.

Аналітичний метод розрахунку К-РІЗвключає алгебраїчний і іттераційний методи. Розглянемо найбільш простий алгебраїчний метод, який дозволяє розрахувати К-РІЗ для реакції першого порядку(п=1).

Рівняння(VI. 35) можна представити у виді

(а)

Для реакції першого порядку.

.

Підставивши дане значення в рівняння (а), знаходимо

. (б)

Якщо час перебування в усіх реакторах однаковий, то

. (6.38)

Отримане рівняння встановлює залежністьтоннивід відношенняС_А,0/С_А,_т(яке відображаєступіньперетворення реагенту), і величиниkτ_m, пропорційної об'єму кожного реактора в каскаді.

Щоб отримати залежністьХ_Авід ті об'єму кожного реактора, представимо рівняння(6.38) у виді

, (e)

і врахуємо, що з рівняння(1.5) слідує

, (ж)

Тоді з рівнянь(е) і(ж) знаходимо

(VI.40)

З даних табл.. VI.1 і рис. VI.12, одержаних з розв’язку рівняння (VI.40), видно, що загальний об'єм реакторів в К-РІЗ залежить відт іХ_А .

Таблиця 6.1

Відносний загальний об’єм реакторів в К-РІЗ

Рис. 6.12. Залежність ступеня перетворення Х_А від об'ємуkτі числатреакторів в каскаді: 1 -т=1(РІЗ-Б); 2 -т=2; 3 -т=4; 4 -т=∞ (РІВ)

При цьому зі збільшенням числа реакторів загальний об'єм каскаду реакторів, необхідний для досягнення заданогоступеня перетворення, зменшується. Особливо значне це зменшення при високих ступенях перетворення.

Для системи, що складається з послідовно сполучених реакторів різного типу, розрахунок ведуть послідовно для кожного реактора окремо і залежно від числа і типупослідовносполучених реакторів одержують відповідні результати. Як приклад розглянемо системуРІЗ-Б – РІВ – РІЗ-Б (рис. 6.13).

Рис. 6.13. Схема послідовно сполучених реакторів ідеального змішання (1,3)і ідеального витіснення(2).

На основі рівнянь(6.28) і(6.17) можна записати

3. РЕАКТОРИ НАПІВБЕЗПЕРЕРВНІ

У напівбезперервних реакторах одна з допоміжних операцій — завантаження реагентів або вивантаження продуктів реакції — здійснюється періодично, а друга — безперервно. Прикладом такого реактора може служити доменна піч, в яку безперервно завантажують тверду шихту, а готовий продукт(чавун) випускають періодично, В печі розкладання СаСО₃ з одержаннямСаО і СО₂, навпаки, шихта(вугілля і СаСО₃)завантажуються періодично, а продукти реакції(СаО і СО₂) виводяться безперервно. Так само здійснюється процес в газогенераторах: вугілля(шихта) завантажується періодично, а продукт реакції — генераторний газ — виводиться безперервно.

6. ПОРІВНЯННЯ РЕАКТОРІВ РІЗНИХ ТИПІВ

Найважливішими показниками роботи реактора, що визначають економічність хімічного процесу, є:

1. розмір реактора, від якого залежить його інтенсивність;

2. селективність процесу, що протікає в нім, тобто селективність;

3. вихід продукту.

При перебігу простих необоротних реакцій типу А→R перетворення відбувається в одному напрямі, і чим вище ступінь перетворення, тим більше вихід продукту. Тому при виборі типу реактора для таких реакцій має значення тільки перший чинник з числа приведених вище, тобто розмір реактора, необхідний для досягнення заданогоступеня перетворення.

Рівняння РІЗ-П і РІВ [рівняння(6.6) і(6.16)] однакові, тому час перебігу хімічної реакції, необхідний для досягнення заданогоступеня перетворення, в цих реакторах одне і те ж. Але в РІЗ-П повний час процесу складається з допоміжного часу і робочого часу [рівняння (6,1)], а в РІВ допоміжні операції відсутні процес відбувається безперервно, тому інтенсивність РІВ вища, ніж РІЗ-П.

Рис. 6.14. Зміна концентрації початкового реагенту С_А в РІВ і РІЗ-Б.

Розглянемо спочатку цей, найбільш простий випадок. Визначимо тепер час τ, необхідний для досягнення однаковогоступеня перетворення в РІВ і РІЗ-Б.

У РІВ відбувається поступова зміна концентрації по довжині реактора, а в РІЗ-Б спостерігається різке зниження концентрації до кінцевого значення в будь-якій просторовій координаті(рис. 6.14).

З рис. 6.14 видно, що в РІВ, в порівнянні з РІЗ-Б, більш висока середня концентрація початкового реагенту і відповідно вище швидкість реакції, оскільки вона пропорційна величині С_А

Для необоротних реакцій нульового порядку(n=0) це положення не впливає на вибір типу реактора, оскільки для таких реакцій і, отже, швидкість процесу і об'єм реактора не залежать від концентрації реагенту.

Це висновокодержують також з рівнянь(6.9) і(6.31)

де , — час, необхідний для досягнення ступеня перетворення Х_А в РІВ і РІЗ-Б.

Для реакцій, порядок яких n> 0, тип реактора має важливе значення, оскільки для досягнення однаковогоступеня перетворення в реакторі змішання треба більший час, ніж в реакторі витіснення (τ_зм>τ_вит) і, відповідно, інтенсивність РІЗ-Б нижча.

Рис. 6.15. Залежність ступеня перетворення Х_А від часу перебуванняτ: 1 - τ_зм(РІЗ-Б); 2 - τ_вит (РІВ)

Покажемо це на прикладі простих необоротних реакцій першого порядку. В цьому випадку, виходячи з отриманих раніше рівнянь, знаходимо для РІВ рівняння(6.20)

Для РІЗ-Бза рівнянням (6.32) знаходимо

З приведених вище рівнянь одержуємо

При цьому а=f(Х_A): чим вище Х_А, тим більше значення а, тобто тим більша нерівністьτ_зм>τ_вит(таб. 6.2 і рис. 6.15).

Таблиця 6.2.

Значення kτ, необхідне для досягнення ступеня перетворення Х_A(для реакцій п=1)

Для порівняння реакторів при проведенні в них реакцій будь-якого порядку користуються графічним методом(рис. 6.16). Для цього графічно визначають час перебування в реакторі витіснення і змішання з рівнянь:

(6.21)

(6.41)

Рис. 6.16. Графічне співставлення характеристик РІВ і РІЗ-Б

Рис. 6.17. Графічний розрахунок послідовних реакторів (РІЗ-Б – РІВ – РІЗ-Б)

З рис. 6.16 видно, що площа прямокутника більше площі, обмеженої кривою. З іншого боку, з рівнянь(6.21) і(6.41) слідує, що відношення площ S_зм і S_вит дорівнює співвідношенню між умовним часом перебування реагентів в реакторах змішання і витіснення (тобто об'ємів реакторів)

Для декількох реакторів різних типів, сполучених послідовно, графічним методом можна визначити як загальний, так і проміжнийступінь перетворення (рис. 6.17).

При перебігу складних реакцій судити про ефективність реактора по його розмірах недостатньо. У цих випадках реактор повинен забезпечувати також більш високу селективність процесу.

Розглянемо залежність селективності процесу від типу реактора на прикладі паралельних реакцій :

Селективність виражається рівнянням

і є функцією відношення r_R/r_S.

Підставивши значення r_R і r_Sв рівняння(6.43), знаходимо

З рівняння (6.44) видно, що при постійній температурі у кожному конкретному випадку (коли відомий порядок основної і побічної реакцій) селективність залежить тільки від концентрації С_А, оскільки співвідношення констант швидкості реакцій r_R/r_S в цих умовах величина постійна. Тоді залежно від різниці n₁ - n₂ вплив С_А на φ_R може бути або позитивним, або негативним.

Якщо порядок основної реакції вище порядку побічної реакції, тобто n₁>n₂, і, отже, n₁ - n₂ = а, то з рівняння(6.44) одержуємо

Таким чином, при збільшенні концентрації початкової речовини С_А селективність зростає. Отже, для досягнень високої селективності необхідно підтримувати концентрацію початкового реагенту на максимально високому рівні, тобто вигідно застосовувати РІВ, або К-РІЗ оскільки в цих реакторах середня концентрація реагенту С_Авища, ніж в РІЗ-Б.

Якщо порядок основної реакції нижче порядку побічної реакції, тобтоn₁< n₂ і, отже, n₁ - n₂ = -а, то аналогічно з рівнянням(6.38) отримуємо

З цього рівняння видно, що при збільшенні С_А селективність знижується. При цьому вигідно застосовувати РІЗ-Б, оскільки концентрація початкової речовини в ньому нижча, ніж в РІВ(див. рис. 6.8). В даному випадку зміну величини С_Авпливає на ці параметри(інтенсивність реактора і селективність процесу) протилежно, при зниженні концентрації інтенсивність зменшується, а селективність зростає. Яку з вказаних вимог доцільніше задовольнити, можна вирішити після проведення відповідного техніко-економічного аналізу.

Якщо n₁=n₂, а отже, і n₁-n₂=0, з рівняння слідує

тобто селективність не залежить від концентрації початкового реагенту і, отже, тип реактора не впливає на селективність. В цьому випадку для підвищення селективності змінюють температуру або застосовують каталізатор селективної дії(внаслідок чого змінюється відношення k₁/k₂).

Отримані результати про вплив відношення r_R/r_S на селективність для реакцій різного порядку представлені табл. 6.3.

Таблиця 6.3

Селективність різних реакцій

Від типу реактора може залежати не лише ступінь перетворення початкових реагентів і селективність, але і вихід цільового продукту. Тому при виборі реактора рекомендується враховувати зв'язок Х_А, φ_Rі Ф_R.

Для РІЗ-Б величини Х_А, φ_R, Ф_R в усьому об'ємі постійні, тому зв'язок між приведеними параметрами виражається співвідношенням(1.16)

Для РІВ ці ж величини міняються по довжині реактора, тому для нього застосовують вираз

(6.45)

Графічне зображення рівнянь(1.16) і(6.45) дозволяє встановити тип реактора, що забезпечує максимальний вихід цільового продукту. Дійсно, з рівняння(1.16) слідує, що вихід продукту φ_R,зм, що досягається в РІС-Б, представлений на графіці площею прямокутника із сторонами, рівними Х_Аіφ_R,зм(рис. 6.18).

Рис. 6.18. Вихід продукту Ф_Rв залежності від селективності φ і ступеня перетворення Х_А: а – РІЗ-Б; б – РІВ (n₁>n₂); в – РІВ (n₁<n₂)

Для РІВ умови інші. З рівняння(6.45) видно, що в цьому реакторі вихід продукту Ф_R,вит представлений на графіці площею під кривою φ_R=f(X_A) між початковим і кінцевим значеннями ступеня перетворення. Зі збільшенням Х_А(тобто при зменшенні С_А) спостерігаються два випадки:

1. селективність знижується, коли n₁>n₂(рис. 6.18, б);

2. селективність зростає, коли n₁<n₂(рис. 6. 18, в).

Та ким чином, вихід продукту залежить від типу реактора і різниці між порядком основної і побічної реакцій.

Особливо наочний вплив на величину Ф_R типу реактора, і значення різниці n₁ - n₂ якщо порівняти графіки, відповідні РІЗ-Б і РІВ, при n₁>n₂ і n₁<n₂(рис. 6.19).

Рис. 6.19. Порівняння РІЗ-Б і РІВ за виходом продукту: а – РІЗ-Б і РІВ при n₁>n₂; б - РІЗ-Б і РІВ при n₁<n₂

З рис, 6.19,а видно, що коли n₁>n₂ і φ_R зменшується зі збільшенням Х_А, площа під кривою більше прямокутника, отже, Ф_R,_вит більше Ф_R,зм, тому вигідно застосовувати РІВ. У тому випадку, коли n₁<n₂ і φ_R збільшується при підвищенні Х_А(рис. 6.19,б), площа під кривою менше площі прямокутника, тому Ф_R,вит<Ф_R,зм і вигідніше застосовувати РІЗ-Б.

При здійсненні реакцій різних типів в К-РІЗ необхідно враховувати, що, міняючи число реакторів в каскаді, можна змінювати як ступінь перетворення Х_А, так і селективність процесу і вихід цільового продукту(для складної реакції). При цьому необхідно враховувати, що при збільшенні числа реакторів в каскаді характер залежності між ступенем перетворення, селективністю і виходом цільового продукту в К-РІЗ наближатиметься до залежності, існуючої для РІВ.

У табл. 6.4 узагальнені типи і характеристики реакторів при Т= const.