2. Реактори безперервної дії

У реакторах безперервної дії(їх іноді називають проточними реакторами) живлення реагентами і відведення продуктів реакції здійснюється безперервно.

Якщов періодичному реакторі можна безпосередньо, погодиннику,виміряти, тривалість реакції, оскільки показники процесу міняються в часі, то в реакторі безперервної діїцьогозробити не можна, оскільки при режимі, що встановився, в цих реакторах параметри не міняються з часом.У зв'язку з цимдля безперервних реакторів застосовують поняття умовногочасу перебування реагентівв системі(часуконтакту), який визначається за рівнянням:

, (6. 13)

деτ— умовний час перебування;

V_r— об'єм реактора;

V₀ —об'єм реакційної суміші, що поступає в реактор в одиницю часу(об'ємна витрата реагентів).

Реактори ідеального витіснення

Реактор ідеального витіснення(РІВ) є трубчастим апаратом, в якому відношення довжини трубиLдо її діаметруdдосить велике. У реактор безперервно подаються початкові реагенти, які перетворюються на продукти реакції у міру переміщення їх по довжині реактора(рис. 6. 4).

Рис. 6.4. Реактор ідеального витіснення і зміна концентрації С_А і ступеня перетворення Х_А по довжині реактора

Гідродинамічний режим в РІВ характеризується тим, що будь-яка частка потоку рухається тільки в одному напрямі по довжині реактора, зворотне(подовжнє) перемішування відсутнє; відсутнє також перемішування по перерізу реактора. Передбачається, що розподіл речовини по цьому перерізу рівномірний, тобто значення параметрів реакційної суміші однакові.

Кожен елемент об'єму реакційної масиdV_трухається по довжині реактора, не змішуючись з попередніми і подальшими елементами об'єму, і поводиться як поршень в циліндрі, витісняючи все, що знаходиться перед ним. Тому такий режим руху реагентів називається інодіпоршневим або режимом повного витіснення.

Склад кожного елементу об'єму послідовно змінюється по довжині реактора внаслідок протікання хімічної реакції. Так, наприклад, концентрація початкового реагентуАпоступово міняється по довжині реактора від початковогоС_А,0до кінцевого значення C_A(див. рис. 6. 4). Наслідком такого режиму рухуреакційноїсуміші є те, що час перебування кожної частки в реакторі одно і те ж.

Для складання математичного опису РІВ виходять з диференціального рівняння матеріального балансу(5.7), перетворюючи його на основі вказаних вище особливостей цього реактора.

Оскільки в РІВ реакційна суміш рухається тільки в одному напрямі(по довжиніl), то для першої групи членів правої частини рівняння(5.7) можна записати(вибравши за напрям осіхнапрям руху потоку реагентів в реакторі):

(а)

(б)

деω— лінійна швидкість руху реакційної суміші в реакторі;

l—довжина шляху, пройденого елементом об'єму реакційної суміші в реакторі.

Оскільки в ідеальному реакторі кожен елемент об'єму реакційної суміші не змішується ні з попередніми, ні з подальшими об'ємами, а також відсутнє радіальне перемішування(немає ні подовжньої, ні радіальної дифузії, а молекулярна дифузія мала), то

(в)

З урахуванням вищесказаного рівняння(5.7) для реактора ідеального витіснення набирає вигляду

(6.14)

Це рівняння матеріального балансу є математичним описом потоку реагенту в реакторі ідеального витіснення при нестаціонарному режимі (коли параметри процесу не лише міняються по довжині реактора, але і непостійні в часі.Подібний режим характерний для періодів пуску і зупинки реактора. Член дС_А/дτ характеризує зміну концентрації А в часі для цієї точки реактора, тобтонакопичення речовини А в цій точці.

Стаціонарний режим характеризується тим, що параметри в кожній точці реакційного об'єму не міняються в часі(дСА_/дτ= 0). В цьому випадку рівняння(6.14) набирає вигляду

(6.15)

Якщо об'єм реакційної суміші не міняється в процесі, справедливо рівняння(1.8), після диференціювання якого одержуємо

(г)

Але у будь-який момент часуτмаємо

(д)

або

(е)

Підставивши отримане значення дляdC_Aіdlв рівняння(6. 15),знаходимо

(6.16)

Після інтеграції рівняння(6.16) в межах зміни ступеня перетворення від 0 доХ_Аодержуємо

(6.17)

З отриманих даних видно, що рівняння для РІВ в загальному вигляді таке ж, як і для РІЗ-П [див. рівняння(6.8) -(6.10)], тому для РІВ при різних значенняхпможна записати

(6.18)

(6.19)

(6.20)

Для реакцій, порядок яких 0≠п≠1,користуються графічним методом, який описаний стосовно РІЗ-П. При цьому

(6.21)

де

где

(6.22)

У рівняннях для РІЗ-П величинаτ— час проведення реакції від завантаження початкового реагенту до вивантаження продуктів реакції, а в рівняннях для РІВτ— час, впродовж якого реакційна суміш проходить через РІВ від входу в реактор до виходу з нього.

Якщо в процесі реакції відбувається зміна об'єму реакційної суміші, то в рівняння(6.16) і(6.17) необхіднопідставитизначення швидкості реакції з урахуванням зміни об'єму реакційної суміші[відповідно дорівняння(I.12)]:

(6.23)

Тоді рівнянняРІВзапишеться у виді

(6.24)

Уреальному реакторігідродинамічна обстановка відрізняється від обстановки в ідеальному реакторі. Наприклад, в реальному реакторі витіснення окрім поршневого руху основного потоку по довжині реактора можливе перемішування потоку в подовжньому і радіальною напрямах. Природно, модель реактора ускладнюється. За наявності подовжнього перемішування(по осіх)рівняння реактора витіснення може бути одержане з рівняння(5.7), якщо прийняти ті ж умови, що і при виведенні рівняння для РІВ — справедливість рівнянь(а) і(б). Виключення складає лише той факт, що членд²С_А/дх² в рівнянні(в), що характеризує зміну концентрації внаслідок турбулентної дифузії по осі X (по довжині l), в даному випадку відрізняється від нуля. За цієї умови з рівняння(5.7) одержуємо

(6.25)

де D_L — коефіцієнт подовжнього перемішування.

Така модель трубчастого реактора називається дифузійно-однопараметричною моделлю, оскільки нею враховується один дифузійний параметр — подовжнє перемішування.

Ступінь відхилення показників такого реактора від ідеального залежить від трьох величин: коефіцієнта подовжнього перемішування(конвективної дифузії) D_L,лінійної швидкості потокуωі довжини реакторівl. Ці величини зведені у безрозмірний комплекс D_L/(ωL). Ступінь відхилення показників такого реактора від показників РІВ залежить від значення цього комплексу і може бути виражена через співвідношення об'ємів реального V_р і ідеального реакторів V_ід, необхідних для досягнення однаковогоступеня перетворення Х_А(рис. 6.5).

Рис. 6.5. Залежність відношення об'єму реального реактора витіснення до об'єму ідеального витіснення V_р/V_ід від ступеня перетворення Х_А і від D_L/ωL

Якщо спостерігається режим ідеального витіснення, в цьому випадку V_р/V_ід = 1, а залежність V_р/V_ід від Х_А зображена у вигляді прямої, паралельної осі абсцис(див. рис. 6.5). Якщо то V_р/V_ід> 1; при цьому зі збільшенням Х_А відношення V_р/V_ідзростає.

Таким чином, відношення V_р/V_ідзалежить від комплексу і Х_А і в загальному вигляді виражається у вигляді рівняння

(6.26)

Чим вище , тобто чим більше відхилення гідродинамічного режиму в реальному реакторі від режиму в ідеальному реакторі, тим потрібний більший об'єм реального реактора, і ця різниця зростає зі збільшенням значення Х_А. Усі ці співвідношення необхідно брати до уваги при розрахунку реального реактора.

Для обліку не лише подовжнього, але і радіального перемішування в реакторі слід поступити так само як і при виведенні однопараметричної моделі, проте, в цьому випадку необхідно зберегти і другий член в рівнянні(в), що відображає перемішування в радіальному напрямі. При цьому рівняння приймає вигляд

(6.27)

де D_R — коефіцієнт радіального перемішування;

R — радіус труби реактора.

Таку модель називають двохпараметричною дифузійною моделлю, оскільки нею враховуються два дифузійні параметри — подовжнє і радіальне перемішування.