4.1.Гистограммы как метод управления качеством

На предприятиях промышленности широко применяют два метода статистического контроля качества продукции: текущий контроль технологического процесса и выборочный метод контроля.

Методы статистического контроля (регулирования) позволяют своевременно предупреждать брак в производстве и, таким образом, непосредственно вмешиваться в технологический процесс. Выборочный метод контроля не оказывает непосредственного влияния на производство (техпроцесс), т.к. он служит для контроля готовой продукции, позволяет выявить объем брака, причины его возникновения в техпроцессе или же качественные недостатки исходного сырья, материала.

Анализ точности и стабильности технологических процессов позволяет выявить и исключить факторы, отрицательно влияющие на качество изделия.

В общем случае контроль стабильности технологического процесса можно проводить:

• графоаналитическим методом с нанесением на диаграмму значений измеряемых параметров;

• расчетно-статистическим методом для количественной характеристики точности и стабильности технологического процесса, а также прогнозирования их надежности на основе количественных характеристик приведенных отклонений.

Упорядочение и анализ результатов измерений с использованием гистограмм является одним из наиболее широко используемых статистических методов управления качеством (25). Метод позволяет решать следующие задачи:

• анализ стабильности, настроенности и воспроизводимости процессов;

• оценка уровня дефектности используемых технологий;

• организация целенаправленных работ по выявлению причин появления несоответствий в технологическом процессе.

Методику используют при разработке нормативной документации на технологические процессы, планировании и осуществлении контроля качества конкретных видов продукции, оценке стабильности производств до и после корректирующих воздействий и др.

Методика раскрывает подход к внедрению в практическую деятельность столбчатых диаграмм (гистограмм), построенных на основе любой информации (результатов измерений, экспертных оценок, контроля и др.), сгруппированных по частоте попадания в определенные, заранее установленные интервалы (границы допуска).

Применение гистограмм в качестве отдельного инструмента позволяет принять достоверные, обоснованные, управленческие решения и воздействовать на исследуемые процессы. Этот инструмент включают в состав и структуру любого набора технических средств управления качеством продукции.

Для обработки статистической информации и построения гистограмм используют компьютерное обеспечение, например, программу EXCEL.

Суждение о качестве продукции базируется на оценке определенных геометрических, химических, механических и других характеристиках (признаках).

С течением времени числовые показатели, характеризующие качество продукции, изготовленной на одном оборудовании при неизменных технологических режимах, изменяются, варьируются в некоторых пределах, т.е. наблюдается определенное рассеивание значений измеряемых величин. Это рассеяние можно подразделить на две категории:

а) неизбежное рассеивание показателей качества;

б) устранимое рассеивание показателей качества.

Первая категория – это случайные погрешности производства, которые возникают из-за изменений (в пределах допустимых отклонений) в качестве сырья, в условиях производства, наличия погрешностей у средств измерения и др. Устранить эту категорию рассеивания, обусловленную случайными (обычными) причинами, неэкономично. Уменьшение их влияния возможно при изменении производственной системы в целом, что требует существенных капитальных затрат. В связи с этим, их влияние (присутствие) учитывают при назначении допусков на контролируемые параметры.

Вторая категория представляет собой систематические погрешности производства (возникают из-за использования нестандартного сырья, нарушений технологического режима, неожиданной разладки оборудования и др.). Как правило, это происходит при наличии определенных (неслучайных или особых) причин, не присущих процессу и которые непременно следует устранять.

Распределение погрешностей обычно соответствует какому-либо теоретическому закону распределения (Гаусса, Максвелла, Лапласа и др. законам). Сопоставляя их теоретические кривые распределения с эмпирически полученными (кривыми или гистограммами) данными можно отнести эти реально наблюдаемые распределения значений параметров (см. рис. 4.1) к тому или иному закону распределения.

Такой вид распределения наиболее типичный и распространенный, когда разброс значений характеристики качества обусловлен воздействием суммы большого числа независимых ошибок, вызванных различными факторами.

Нормальное распределение распознают по следующим признакам:

• колоколообразная или вершиноподобная форма;

• большинство точек (данных) располагается вблизи центральной линии или в середине интервала и их количество (частота) плавно уменьшается к его концам;

• центральная линия делит кривую на две симметричные половины;

• лишь небольшое число точек разбросано далеко и относится к минимальным или максимальным значениям;

• нет точек, лежащих за колоколообразной кривой.

Кривая нормального распределения вероятностей Р(х_i) характеризуется двумя статистическими характеристиками, определяющими форму и положение кривой:

– центр распределения (среднее арифметическое);

S – стандартное отклонение.

Центр распределения – это центр, у которого группируются отдельные значения случайных величин распределения х_i.

Стандартное отклонение S характеризует рассеяние исследуемого параметра, т.е. разброс относительно средней величины.

а) б)

в) г)

д) е) ж)

Рисунок 4.1. Типичные формы гистограмм

а) – обычный тип; б) – гребенка; в) – положительно скошенное распределение; г) – распределение с обрывом слева; д) – плато; е) – двухпиковый тип; ж) – распределение с изолированным пиком.

Данные параметры вычисляются в соответствии с выражениями:

, (4.1)

где х_i – i-тое значение измеряемого параметра;

N – количество измерений (объем выборки).

(4.2)

Для упрощения расчетов величину стандартного отклонения определяют по следующей формуле:

, (4.3)

где d₂ – коэффициент, зависящий от объема выборки (таблица 1);

R – размах определяется по формуле.

, (4.4)

где х_max, х_min – максимальное и минимальное значение контролируемого параметра, соответственно.

В соответствии с нормальным законом распределения в интервал ± 3S (или 6S) должны попадать 99,7% всех измерений. Это и является признаком того, что разброс данных вызван случайной, естественной вариабельностью влияющих факторов.

Таблица 4.1 – Расчетные коэффициенты

Коэффициенты	Объем выборки, n
	3	4	5	6	7	8	9	10
D2	1,69	2,06	2,33	2,70	2,83	2,85	2,97	3,08
C2	0,89	0,92	0,94	0,95	0,96	0,97	0,97	0,97

Любой нестабильный процесс имеет гистограмму, которая не похожа на колоколообразную кривую (см. рис. 4.1 б–ж).

У воспроизводимого технологического процесса разброс значений контролируемого (-мых) параметра (-ов) имеет колоколообразную форму (стабильный процесс) и укладывается в диапазон допуска.

Анализ воспроизводимости процесса позволяет оценить пригодность действующего производства при ужесточении технических допусков (по требованию потребителя) или выявить возможность выхода контролируемого процесса за границы допуска.

В случае, если параметры техпроцесса не укладываются в границы поля допуска или нет запаса по регулированию, необходимо:

а) сократить разброс контролируемого параметра до меньшего значения;

б) добиться смещения среднего значения ближе к номиналу;

в) перестроить процесс;

г) выяснить причины избыточного разброса и осуществить соответствующие воздействия на процесс, направленные в сторону снижения вариации значений регулируемого параметра.

Количественную оценку воспроизводимости процесса осуществляют с помощью коэффициентов рассеивания (К_Р) и смещения процесса (К_СМ), вычисляемых по следующим выражениям:

, (4.5)

где – поле допуска оцениваемого параметра.

По величине коэффициента К_Р, судят о точности технологического процесса

Если К_Р 0,85 – воспроизводимый технологический процесс;

Если 0,85 < К_Р 1,00 – технологический процесс воспроизводим, но при жестком контроле;

Если К_Р > 1,00 – процесс не воспроизводим.

Коэффициент смещения процесса (К_СМ):

, (4.6)

где С – середина поля допуска (или номинальное значение контролируемого параметра, указанное в технической документации).

Если К_{СМ 0,05 – настройка процесса вполне удовлетворительная (правильная);}

при К_СМ > 0,05 – процесс требует подналадки.

По данным показателям воспроизводимости процесса оценку ожидаемой доли бракованных изделий проводят по таблице 4.2 на основе вычисленных величин К_Р и К_СМ.

Таблица 4.2 – Определение объема выборки при статистическом анализе

Число обрабатываемых деталей за смену (в массовом производстве) или во всей партии (в серийном производстве), шт.	Объем выборки, шт.
До 100 Свыше 100 до 500 500 1000 1000	40 80 160 200

Объект исследования (продукция независимо от назначения и вида, технологические процессы или отдельные операции, оборудование, режимы и др.) тщательно изучают. Получают многогранную информацию о качестве исходного сырья и материалов, особенностях технологического процесса, выявления критических операций, влияющих на качество и характеристики продукции (определяющих эксплуатационную надежность, безопасность и др.), точности используемого оборудования, изношенности оснастки, квалификации персонала и др.

Сбор информации необходим для рационального применения выбранного статистического метода и последующей интерпретации полученных результатов (в виде гистограмм), являющихся основой для принятия управленческих решений по воздействию на изучаемый объект.