1.4. Индексы переменного и фиксированного состава, индексы структурных сдвигов.

Общей сводной характеристикой экономического показателя служит его средняя величина, которая складывается как под влиянием изменения его значений у индивидуальных элементов из которых состоит объект, так и под воздействием соотношения их весов ("структуры" объекта). Так средняя себестоимость единицы определенного вида продукции по нескольким предприятиям рассчитывается в отчетном периоде как

= , (1.13)

а в базисном периоде как

= . (1.14)

Таблица 1.3

Расчет индекса себестоимости

Рассчитаем среднюю себестоимость единицы данного вида продукции по трем предприятиям в отчетном и базисном периодах ( как среднюю арифметическую, взвешенную по процентам ).

= ( 15,050 +13,030 +1020 )/100 = 13,4 (руб.)

= (14,240 +12,528 +9,532)/100 = 12,22 (руб.).

Сопоставляя их, получаем

/ = 12,22/ 13,4 = 0,912 или 91,2%, т.е. средняя себестоимость единицы изделия снизилась на 8,8% ( 91,2% - 100% ).

Отношение таких средних уровней изучаемого признака (в данном случае себестоимости) называют индексом себестоимости переменного состава:

Iz(пер) = : . (1.15)

Изменение средней себестоимости единицы продукции может быть обусловлено изменением себестоимости единицы продукции на каждом предприятии и изменением удельного веса производства продукции на предприятиях (за счет структурного фактора).

Рассчитаем для сравнения изменение себестоимости по каждому предприятию:

По I-му предприятию - 14,2: 15 = 0,946 или 94,6%;

По II-му предприятию - 12,5: 13 = 0,961 или 91,6%;

По Ш-му предприятию - 9,5 : 10 = 0,95 или 95%.

Нетрудно заметить, что общее снижение себестоимости превосходит по значению каждую из величин, характеризующую снижение себестоимости на отдельных предприятиях. Значит, снижение средней себестоимости на 8,8% произошло частично и за счет изменения удельного веса каждого предприятия в общем выпуске продукции.

Выявление влияния каждого из них на динамику средней себестоимости продукции можно проанализировать при помощи расчета индекса себестоимости постоянного состава и индекса структурных сдвигов.

Индекс себестоимости постоянного (фиксированного) состава использует средние величины для двух периодов, рассчитанные по одной и той же структуре:

Iz(фикс) = : = . (1.16)

В нашем примере индекс себестоимости постоянного состава

Iz(фикс) = 12,22/ (1540 +1328 +1032)*100 =

= 0,952 = 95,2%.

Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции за счет изменения только себестоимости на каждом предприятии, она снизилась на 4,8%.

Так как общее изменение средней себестоимости отражает влияние двух факторов, индекс фиксированного состава отражает ее изменение без учета изменения структуры объекта, представляющего собой совокупность предприятий, то при делении первого на второй можно определить изменение среднего показателя за счет структурного фактора. Получаемую при этом величину называют индексом структурных сдвигов:

Iz(стр) = Iz(пер):Iz(фикс) = : . (1.17)

Этот индекс характеризует изменение средней себестоимости единицы продукции только за счет изменения удельного веса произведенной продукции на отдельных предприятиях.

В нашем примере это будет величина 0,912/0,951 = 0,96, или 96%, т.е. за счет изменения удельного веса отдельных предприятий в общем выпуске продукции средняя себестоимость снизилась на 4%, со 100% до 96%. В частности, снижению средней себестоимости способствовало увеличение в общем выпуске удельного веса продукции Ш-его предприятия, у которого самая низкая себестоимость.

Индекс структурных сдвигов можно определить, используя взаимосвязь индексов:

Iz(стр) = Iz(пер):Iz(фикс). (1.18)

Не увеличивая число примеров, можно сделать следующие обобщения: если любой индексируемый показатель обозначить через x, а его веса через f, то динамику среднего показателя совокупности (предприятий, например) можно отразить как за счет изменения каждого фактора в отдельности, так и за счет изменения обоих факторов вместе. В результате для любых экономических показателей можно получить три различных индекса с помощью следующих формул:

1. Ix(пер) = : - отражает динамику

среднего показателя как за счет изменения индексируемой величины (х) для отдельных элементов совокупности, так и за счет изменения характеристик структуры f/  f, с помощью которых определяется средняя величина показателя.

2. Ix(фикс) = : = - отражает динамику среднего показателя только за счет изменения индексируемого признака ( при фиксировании весов уровне отчетного периода).

3. Ix(стр) = : = - отражает динамику среднего показателя лишь за счет изменения структуры совокупности (при фиксировании индексируемого признака на уровне базисного периода).